Постановка задачи оптимизации

При постановке задачи оптимизации необходимо:

1) наличие объекта оптимизации и цели оптимизации;

2) наличие ресурсов оптимизации, под которыми понимают возможность выбора значений некоторых параметров оптимизируемого объекта;

3) возможность количественной оценки оптимизируемой величины, поскольку только в этом случае можно сравнивать эффекты от выбора тех или иных управляющих воздействий;

4) учет ограничений.

Постановку задачи оптимизации следует начинать с выявления условий работы установки в общем технологическом процессе цеха, т.е. определить условия ее взаимодействия с другими объектами, и с выявления цели оптимизации. От того, насколько правильно определены условия работы установки и сформулирована цель оптимизации, может зависеть возможность решения задачи оптимизации. Также необходимо убедиться в наличии свободных варьируемых параметров оптимизируемой установки, которые позволяют изменять режимы, конструкцию, не нарушая технологических требований.

Характер изменения параметров является существенным, так как этим определяется применимость того или иного метода решения задачи оптимизации. Для оптимизации параметров, имеющих непрерывный характер изменения, могут быть использованы достаточно разработанные численные методы нелинейного программирования.

Поэтому при анализе факторов, подлежащих оптимизации, необходимо, учитывая инженерную специфику задачи, иметь в виду возможность перевода параметров, имеющих дискретный характер изменения, в класс непрерывных параметров.

Внутренние параметры, которые являются независимыми друг от друга, имеют определенную степень свободы в пределах заданной области изменения их значений и могут варьироваться в этих пределах. Они называются управляемыми параметрами. Остальные внутренние параметры, численные значения которых не варьируются в процессе решения задачи проектирования, являются неуправляемыми параметрами. В зависимости от цели проектирования неуправляемые параметры могут быть постоянными или случайными величинами.

Свойства, характеризующие количественные значения технико-экономических показателей установки и определяющие ее функциональное назначение, называются выходными параметрами. Выходные параметры проектируемой установки, в отличие от внутренних, можно только контролировать (наблюдать или измерять).

В наиболее полной постановке задачи оптимизации установки все внутренние факторы необходимо отнести к категории оптимизируемых параметров, значение которых определяются для заданной совокупности внешних факторов. Исключение представляют режимные параметры установки, выбираемые из условия обеспечения выходных параметров нагретого материала, средней по массе температуры, перепада температур по сечению, задаваемых технологией нагрева. Подобно внешним факторам каждый из внутренних факторов оказывает влияние на все узлы установки, то есть при изменении любого параметра, с целью выбора его оптимального значения, необходимо учитывать не только видимые изменения соответствующей связи, но также неявные изменения по всему оптимизируемому агрегату.

Часть внутренних параметров можно отнести как к варьируемым, так и задаваемым в зависимости от полноты постановки задачи оптимизации. Например, при оптимизации режимов нагрева в действующей установке конструктивные параметры считаются заданными, а при оптимизации вновь проектируемой установки все конструктивные параметры могут оптимизироваться.

Выходные параметры нагреваемого материала достаточно задавать двумя величинами: температурой его поверхности и перепадом температур по сечению материала. Конечная температура нагрева зависит от вида последующей обработки материала и должна быть задана условиями технологии тепловой обработки.

Поскольку материал должен быть нагрет до заданных параметров, то, естественно, часть режимных параметров должна выбираться по этому условию. Известно, что режимные управляющие параметры (температура газов, расход топлива) влияют на значения конечной температуры нагрева и перепада температур по сечению материала. Поэтому целесообразно режим нагрева выбирать таким образом, чтобы для любой его вариации были обеспечены необходимые параметры материала на выходе из установки. Время нагрева материала должно быть достаточным для того, чтобы успеть довести материал до заданных температур, не нарушая ограничений.

При оптимизации режимов нагрева в действующей установке конструктивные параметры считаются заданными, а при решении задачи оптимизации вновь проектируемой установки все конструктивные параметры могут оптимизироваться.

Несмотря на то, что подразделение параметров на внешние (заданные) и внутренние (оптимизируемые и заданные) довольно условно при решении конкретных задач оптимизации, типы параметров должны быть четко разграничены при постановке задачи.

Оптимизируемый вариант работы объекта оптимизации должен оцениваться какой-то количественной мерой- критерием оптимальности.

При постановке задачи оптимизации необходимо сформулировать критерий оптимальности (функцию цели) и выразить его количественно.