N8 Условие задачи
Вертикальный полет камня.Камень брошен вертикально вверх со скоростью Vo. Через какое время от начала движения он пройдет высоту Н?
Решение
> restart;
Комментарий
Текущая высота H зависит от времени t следующим образом: H= ho+Vot -(gt^2)/2, так что t находится из квадратного уравнения
(g/2) t^2 – ho - Vot + Н=0.
Закон движения
> SD:=(g*t^2)/2-ho-Vo*t + H = 0;
Решим это квадратное уравнение относительно переменной t в общем виде:
> T:=solve(SD,t);
Комментарий
Найдем зависимость времени достижения фиксированной высоты Н (например, Н=10 м) от значения начальной скорости. Изменение начальной скорости рассмотрим в интервале от 0 до 20 м/с.
Задаваемые параметры (в СИ)
Начальное положение тела.
> ho:=0;
Ускорение свободного падения.
> g:=9.8;
Высота подъема тела.
> H:=10;
> plot((g*t)/2 + H/t,t=0..10,
title="Зависимость времени достижения данной высоты (Н=10) \n от значения начальной скорости",
titlefont=[TIMES, ROMAN, 14],view=[0..4,0..20],
labels=["t (Vo), c ","Vo, м/с"],labelfont=[TIMES, ROMAN, 12]);
> with(plots):
animatecurve(((g*t)/2 + H/t,t=0..10), frames=100,
title="Зависимость времени достижения данной высоты (Н=10) \n от значения начальной скорости",
titlefont=[TIMES, ROMAN, 14],view=[0..4,0..20],
labels=["t (Vo), c ","Vo, м/с"],labelfont=[TIMES, ROMAN, 12]);
Warning, the name changecoords has been redefined
Комментарий
Если вещественного корня нет, это значит, что при данной начальной скорости движения высота Н недостижима. Два вещественных корня будут означать, что данная высота проходится дважды.
> for Vo from 0 to 20 do print(t(Vo)=T(Vo))od;
Комментарий
Из полученных результатов можно сделать вывод, что при начальной скорости от 0 до 13 м/с, данная высота 10 м недостижима. При Vо=14 м/с высота Н=10 м является максимальной высотой подъема тела. При начальной скорости больше 15 м/с данная высота проходиться дважды.
При фиксированном значении начальной скорости (например, Vo=15 м/c) найдем время, через которое тело будет проходить данную высоту. Изменение высоты рассмотрим в интервале от 0 до 20 м.
Задаваемые параметры (в СИ)
Начальное положение тела.
> ho:=0;
Ускорение свободного падения.
> g:=9.8;
Начальная скорость.
> Vo:=15;
> plot(-(g*t^2)/2+Vo*t+ho,t=0..4,
title="Время достижения высоты Н \n при Vo=15 м/с",
titlefont=[TIMES, ROMAN, 14],view=[0..4,0..20],
labels=["t (Н), c ","H, м"],labelfont=[TIMES, ROMAN, 12]);
> with(plots):
animatecurve((-(g*t^2)/2+Vo*t+ho,t=0..4), frames=100,
title="Время достижения высоты Н \n при Vo=15 м/с",
view=[0..4,0..20],titlefont=[TIMES, ROMAN, 14],
labels=["t (Н), c ","H, м"],labelfont=[TIMES, ROMAN, 12]);
> for H from 0 to 20 do print(t(H)=T(H))od;
Из полученных результатов можно cделать выводы, что при начальной скорости равной Vо=15 м/с камень упадет на землю через время t = 
c. и высота 12 м и более недостижима.
Задание
Исследуйте как от изменения начальной высоты ho будет меняться:
а) Зависимость времени достижения данной высоты от значения начальной скорости;
б) Время достижения высоты Н при определенном значении Vo.
Сделайте выводы.
