Интегратор на операционном усилителе

 

Для получения схемы интегратора в параллельную ветвь обратной связи усилителя включают емкость С (рис. 60).

 

 

Рис. 60

Из схемы (рис. 60) видно, что

i ₁ = i, (i _вх.ус» 0). (11)

При U _вх.ус» 0 токи определяются так:

; (12)

. (13)

При подстановке (12) и (13) в (11) получают:

; (14)

(15)

Напряжение на выходе схемы (рис. 60) равно интегралу от напряжений на входе.

При синусоидальном сигнале формулу (15) представляют в комплексной форме

, (16)

откуда получают комплексный коэффициент усиления (коэффициент передачи) :

. (17)

Модуль коэффициента усиления интегратора зависит от частоты (обратно пропорционально):

. (18)

Амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) К (w), представляющая собой зависимость модуля коэффициента передачи от частоты, для схемы идеального интегратора показана на рис. 61. Прямая линия – линейная аппроксимация АЧХ.

 

Рис. 61

Коэффициент усиления интегратора, имеющего реальный операционный усилитель с конечным значением коэффициента усиления, определяется по формуле:

, (19)

где t_с = RCК_ус

 

Модуль коэффициента усиления:

. (20)

На рис. 62 показана амплитудно-частотная характеристика реального интегратора и ее кусочно-линейные аппроксимации (кривые - - - и – × – × –). На низких частотах (w ®0) коэффициент усиления схемы К ® К_ус. На частоте коэффициент усиления схемы уменьшается в раз по сравнению с величиной К_ус. Это соответствует уменьшению К на 3 децибела в логарифмических единицах измерения коэффициента усиления

.

При частоте коэффициент усиления К равен единице (0 децибел).

Если интегратор используется для интегрирования переменных напряжений, то для уменьшения его чувствительности к заряду конденсатора с током смещения параллельно емкости С включают резистор R ₂ (рис. 63).

 

 

Рис.62

 

Рис.63

Амплитудно-частотная характеристика К (w) интегрирующей цепи (рис. 63) и ее кусочно-линейная аппроксимация (кривая – × – × –) даны на рис. 64.

 

Рис. 64

 

Для получения хорошей точности интегрирования нижняя граничная частота интегратора, равная , задается на уровне 1/10 части низшей частоты интегрируемого сигнала w _сиг.min:

w _с £ 0,1 w _сиг.min. (21)

При расчете параметров схемы интегратора (рис. 63), имеющего желательную характеристику и используемого на частотах f _сиг около 1 кГц, выбирают разумное значение емкости С и вычисляют сопротивление R ₁.

Пусть С = 0,1 мкФ, по формуле находят R ₁:

.

Затем из соотношения (21) находят нижнюю граничную частоту f_с:

F _с = 0,1 f _сиг.min = 0,1×1000 = 100 Гц.

Нижняя граничная частота интегратора f_с зависит от параметров С и R ₂:

.

Из этой формулы получают сопротивление резистора R ₂:

.

 

Дифференциатор на операционном усилителе.