Определение длин световых волн атома водорода

Цель работы: проградуировать монохроматор по спектру ртути, определить длины волн видимой части спектра водорода.

Приборы и принадлежности: монохроматор УМ-2, ртутная лампа, водородная лампа, блок питания.

Теоретические сведения

Все нагретые тела являются источниками электромагнитного излучения. Совокупность длин волн электромагнитного излучения, испускаемых источни­ком, называется спектром его излучения. Характер спектра излучения опреде­ляется температурой и природой источника.

Твердые и жидкие тела излучают все длины волн (сплошной спектр). Разреженные газы и пары (возбужденные атомы) дают излучение, состоя­щее из отдельных линий (линейчатый спектр). Распределение этих линий в спектре для большинства атомов очень сложно. Исключение представляют спектры атома водорода и водородоподобных ионов. Они представляют собой отделенные друг от друга серии (группы) линий в инфракрасной, видимой и ультрафиолетовой областях спектра электромагнитного излучения.

Наиболее простой линейчатый спектр - спектр атомарного водорода - со­стоит из нескольких серий: серии Лаймана в ультрафиолетовой области, серии Бальмера в видимой и ближней ультрафиолетовой области, серий Пашена, Брэ­кета и Пфунда в инфракрасной области спектра. Установлено, что закономер­ность расположения линий в спектре водорода выражается эмпирической фор­мулой Бальмера:

(1)

где ν - частота электромагнитного излучения наблюдаемой линии; R=3,29· с^-1 - постоянная Ридберга; m, n - целые чиcла, обозначающие серию и номер линии в серии. В каждой серии m имеет свое постоянное значение, а n=m+1, m+2,…

Так как , то формула (1) может быть переписана для длин волн:

, (2)

где R¢=1,10·10⁷ м^-1 – тоже постоянная Ридберга.

Для объяснения экспериментальных данных Нильс Бор, используя плане­тарную модель атома Резерфорда, создал теорию атома водорода, основанную на следующих постулатах.

Первый постулат Бора (постулат стационарных состояний): атомы могут длительно пребывать только в определенных стационарных состояниях, в кото­рых, несмотря на происходящие в них движения заряженных частиц, они не из­лучают и не поглощают энергию. В этих состояниях атомы обладают энергия­ми, образующими дискретный ряд E₁, Е₂, Е₃,..Е_n. Состояния эти характеризу­ются своей устойчивостью, всякое изменение энергии в результате поглощения или испускания электромагнитного излучения, или в результате соударения, может происходить только при полном переходе (скачком) из одного состояния в другое.

Правило квантования орбит Бора утверждает, что в стационарном состоя­нии атома электрон, двигаясь по круговой орбите, должен иметь квантованные (дискретные) значения момента импульса, удовлетворяющие условию

(n=1, 2, 3…), (3)

где m_е - масса электрона; V - скорость электрона; r - радиус его орбиты; h - постоянная Планка..

Второй постулат Бора (правило частот): при переходе атома из одного ста­ционарного состояния в другое испускается или поглощается один фотон.

Излучение фотона происходит при переходе атома из состояния с большей энер­гией в состояние с меньшей энергией (при этом электрон с более удаленной от ядра орбиты переходит на ближнюю к ядру орбиту). Поглощение фотона сопровож­дается переходом атома в состояние с большей энергией (этому соответствует переход электрона на более удаленную от ядра орбиту).

Математически правило частот Бора может быть записано следующим об­разом:

, (4)

где E_n, E_m - энергии атома в двух стационарных состояниях; hν_nm - энергия из­лученного или поглощенного фотона. Если Е_n > Е_m, происходит излучение фотона, если Е_n < Е_m - его поглощение.

Постулаты Бора противоречат следующим положениям классической физики:

1. В классической механике предполагается, что при переходе системы из одного энергетического состояния в другое энергия системы меняется непрерывно, принимая все промежуточные значения.

2. Электрон, находясь на круговой орбите, движется с центростремительным ускорением, следовательно, согласно классической электродинамике, он должен излучать электромагнитные волны, т. е. терять энергию и в конце движения упасть на ядро (причем это должно случиться достаточно быстро ~ 10^-9 с).

Несмотря на отмеченные противоречия, определение радиуса орбиты электрона и его энергии на этой орбите ведется методом классической физики.

Рассмотрим электрон, движущийся в поле атомного ядра с зарядом Ze. При Z=1 такая система соответствует атому водорода, при других Z - водородопо­добному иону, т. е. атому с порядковым номером Z, из которого удалены все электроны, кроме одного. Уравнение движения электрона имеет вид:

(5)

Исключив скорость V из уравнений (3) и (5), получим выражения для радиусов допустимых орбит:

(n=1, 2, 3…). (6)

Радиус первой орбиты электрона в атоме водорода называется боровским радиусом (его принято обозначать символом r₀ или а₀ вместо r₁):

.

Полная энергия электрона в водородоподобной системе складывается из его кинетической энергии (ядро считаем неподвижным) и потенциальной энергии электрона в поле ядра:

. (7)

Из (5) следует, что Следовательно, Подставив сюда выражение (6) для радиуса n-ой орбиты электрона r_n, найдем допустимые значения внутренней энергии атома в состоянии с главным квантовым числом n (n=1, 2, 3…):

(7)

Зависимость энергии атома водорода от квантового числа n можно показать на диаграмме энергетических уровней, где по одной из осей отложены значения энергии Е_n (рис. 1).

Рис. 1

Состояние с n=1 соответствует наименьшей возможной энергии (Е1= -13,55эВ) и является основным (нормальным) состоянием. Все остальные состояния с n>1являются возбужденными. Максимуму энергии соответствует n=∞ (Е∞= 0). Это состояние соответствует ионизации атома, т.е. отрыву от него электрона.

Изменения энергии электрона при переходе между состояниями могут быть символически изображены на той же диаграмме стрелками, проведенными из начального состояния в конечное.

Все линии спектра излучения, относящиеся к переходам на один и тот же уровень, образуют серию. Так, если электрон переходит из возбужденных состояний на основной уровень, получаем серию Лаймана. Линии, соответствующие переходам на уровень с главным квантовым числом n= 2, об­разуют серию Бальмера. Первые три линии этой серии принято обозначать так: Н_α - красная, H_β - зеленая, Н_γ - фиолетовая. Это переходы с 3, 4, 5 уровней, соответстственно. (В спектрах поглощения серия определяется значением главного квантового числа состояния, с которого происходит переход на более возбужденный уровень).

Согласно второму постулату Бора:

(9)

где R- постоянная Ридберга. Разделив на постоянную Планка h, получаем обобщенную формулу Бальмера для частоты излучения при переходе электрона из состояния с главным квантовым числом nв состояние с m.

Планетарная теория атома приводит к очень хорошим результатам в случае атома водорода и сходных с ним ионов (в частности, она дает точное значение постоянной Ридберга), однако, для других атомов она не работает. Этот успех явился для Бора и других теоретиков мощным толчком к развитию квантовой теории атома.

Способность атомов и молекул поглощать и испускать электромагнитное излучение используется в спектральных методах анализа, которые позволяют быстро и точно установить состав вещества. Например, спектральные методы применяются при контроле сырья, промежуточных продуктов, готовой продук­ции в различных технологических процессах. Спектральные методы анализа, благодаря своей высокой чувствительности, позволяют определить малые кон­центрации (следы) соединений в чистых и сверхчистых веществах. Поэтому они широко применяются при изготовлении полупроводников, материалов атомной и электронной промышленности, при решении задач охраны природы и окружающей среды и в других областях науки и техники.

Описание установки

Для изучения спектров используются различные спектральные приборы, основной частью которых являются монохроматоры. Они выделяют из спектра сложного излучения узкие спектральные участки, т.е. дают свет практически одной и той же длины волны (монохроматический свет). Принципиальная схема монохроматора показана на рис. 2.

Рис. 2

Свет от источ­ника 1 падает на узкую щель 2, которая помещается в фокальной плоскости линзы 3. Щель 2 и линза 3 образуют коллиматор, т.е. оптическое устройство, дающее параллельные пучки света. Далее они падают на трехгранную призму 4 (обычно в монохроматорах используются комбинации призм). Из-за дисперсии - зависимости показателя преломления вещества (стекла призмы) от длины волны электромагнитного излучения - лучи разных длин волн преломляются неодинаково. Поэтому параллельные световые пучки, соответствующие различным длинам волн, оставаясь параллельными, будут идти после призмы под различными углами друг к другу (на рис. 2 показаны только два пучка). На пути этих световых лучей стоит линза 5, в фокальной плоскости которой помещен экран 6. Если источник излучает несколько определенных длин волн, то на экране получается соответствующее количество линий на некоторых расстояниях друг от друга (линейчатый спектр). Если же спектр источника сплошной, то на экране образуется окрашенная полоса.

В центре поля зрения находится указатель, с которым совмещаются спектральные линии. Если поворачивать призму 4 вокруг оси, перпендикулярной плоскости рисунка, то спектр в поле зрения будет смещаться. Таким образом, можно просмотреть весь спектр излучения.

Рис. 3

На рис. 3 представлена установка, которая состоит из лампы 1 и монохроматора УМ-2. Свет от источника 1 (ртутная или водородная лампа) падает на входную щель коллиматора, ширина которой может регулироваться микровинтом 3. Поворот призмы осуществляется с помощью барабана 5 с указателем 6. При повороте барабана указатель 6 скользит по спиральной канавке, на которую нанесены деления в градусах. Ввиду того, что фокусное расстояние объектива для каждой длины волны изменяется, предусмотрена фокусировка объектива. В корпусе коллиматора имеется окошко с миллиметровой шкалой и нониусом 4. Фокусировка объектива производится вращением маховичка 2.

Лучи света, пройдя диспергирующую призму, попадают в объектив трубы монохроматора, который собирает их в фокусе окуляра. На конце зрительной трубы находится накатанное кольцо 7 для получения резкого изображения указателя и спектральных линий.

Чтобы использовать монохроматор для изучения спектров, необходимо его проградуировать, т.е. поставить длины волн эталонных спектральных линий в соответствие делениям на барабане. В качестве эталонного спектра в работе используется спектр ртути, состоящий из большого числа ярких линий, длины волн которых тщательно измерены заранее.

Порядок выполнения работы

Задание1. Градуировка монохроматора

1. Перед щелью монохроматора установить ртутную лампу и включить ее (не более чем на 5-7 минут; включение лампы следует производить только под наблюдением лаборанта).

2. Перемещением окуляра зрительной трубы и объектива коллиматора добить­ся резкого изображения в поле зрения указателя и спектральных линий лам­пы. Ширина входной щели объектива должна быть достаточно узкой для то­го, чтобы линии были хорошо разрешены.

3. В зрительную трубу прибора рассмотреть спектр. Вращением барабана добиться совпадения стрелки указателя последовательно с теми линиями спектра, для которых приведены длины волн на рис. 4 и в табл. 1. Положение каждой линии определяется по показаниям на шкале барабана и записывается в табл. 1. Следует помнить, что ртутная лампа зажигается только в холодном состоянии, поэтому, прежде чем погасить ее, покажите результаты преподавателю.

Рис. 4

4. Построить градуировочный график монохроматора. Для этого по оси абсцисс отложить деления барабана, по оси ординат - соответствующие длины волн в Ангстремах (1А⁰ = 10^-10м). За начало координат при этом удобно взять λ=4000 А⁰ и соответствующее этой длине волны показание барабана. Критерием правильности построения графика является его плавность и от­сутствие изломов и перегибов.

Таблица 1

Задание 2. Измерение длин волн линий в спектре излучения водорода

1. Используя построенный по спектру ртути градуировочный график монохроматора, получить длины волн в спектре излучения водорода (в А⁰). Данные занести в табл. 2.

Таблица 2

2. Рассчитать теоретические значения длин волн излучения водорода в видимой части спектра по формуле Бальмера по формуле (2) для красной, зеленой и фиолетовой линий.

3. Сравнить результаты расчетов и измерений.

Контрольные вопросы

1. Что называют спектром излучения? Какие спектры бывают?

2. Как устроена модель атома Резерфорда?

3. Сформулируйте постулаты Бора. Каким положениям классической теории они противоречат?

4. Рассчитайте радиус орбиты электрона и энергию электрона на орбите.

5. Объясните смысл отрицательного значения энергии электрона в атоме.

6. Запишите формулу Бальмера для частоты спектральных линий атома водорода. Как связаны частота и длина волны электромагнитного излучения?

7. Перечислите серии спектра водорода. Какому переходу электрона соответствует головная линия (начало) каждой серии?

8. Чем определяется граница (конец) каждой серии? Почему к границе серии интенсивность линий уменьшается?

9. Каким переходам электронов соответствуют самые интенсивные линии видимой части спектра водорода?

10. Каков физический смысл квантовых чисел?

11. На каком явлении основан принцип действия монохроматора? Лучи какой длины волны преломляются призмой сильнее?

12. Что значит проградуировать монохроматор?