Алгебраическая форма записи комплексных чисел
Запись числа z в виде z=x+iy является его алгебраической формой записи
Тригонометрическая форма записи комплексных чисел
.
Здесь r — модуль комплексного числа (r2 = х2 + у2), а φ — угол наклона радиус-вектора, проведенного из начала координат в точку (х,у).
Показательная форма записи комплексных чисел
.
Здесь r — модуль комплексного числа (r2 = х2 + у2), а φ — угол наклона радиус-вектора, проведенного из начала координат в точку (х,у).
Дайте определение суммы и разности двух комплексных чисел
Суммой двух комплексных чисел z1 и z2 называется комплексное число вида:
9. Сформулируйте правило умножения и деления комплексных чисел?
Формула умножения двух комплексных чисел, заданных в тригонометрической форме:
;
Формула умножения двух комплексных чисел в показательной форме
Формула умножения двух комплексных чисел, заданных в алгебраической форме:
;
Формула деления двух комплексных чисел, заданных в алгебраической форме:
;
Практически частное двух комплексных чисел находят путем умножения делимого и делителя на число, сопряженное делителю
Формула деления двух комплексных чисел, заданных в тригонометрической форме:
;
Формула деления двух комплексных чисел в показательной форме
Формула Муавра для возведения в натуральную степень комплексного числа
;
Как задать комплексное число в среде Matlab
Запись комплексных величин, используемых в формулах, напоминает общепринятые математические стандарты.
Мнимые части комплексных чисел сопровождаются либо буквой i, либо
буквой j:
>> x=1.2+10i
x = 1.2000 +10.0000i
>> y=3+4j
y = 3.0000 + 4.0000i
Если "переменным" i или j не присвоены какие-либо значения, то их можно применять для формирования комплексных данных, используя знак умножения и располагая такой "сомножитель" до или после мнимой части:
а=1;
x=i*a
х =
0 + l.0000i
y=(i) *а;
У
У =
0 + l.0000i
z=a*i
z =
0 + l.0000i
Однако если i или j представляют настоящие переменные, которым уже присвоены какие-либо значения, то их использование в подобных выражениях не приводит к появлению комплексных данных.
Когда полные комплексные числа используются в операциях умножения, деления или возведения в степень, то для устранения неоднозначности их заключают в круглые скобки:
z=(1.5-0.5i)(2.5+0.8j)
z =4.1500 - 0.0500i
Функции для выделения мнимой и действительной частей комплексного числа в среде Matlab
С помощью стандартных функций real и imag можно выделить вещественную и мнимую части комплексного значения:
Функция для задания комплексного числа по паре действительных чисел в среде Matlab
Функция complex позволяет сконструировать комплексное значение по паре вещественных чисел:
complex(2,6.6)
ans = 2.0000 + 6.6000i
