Исходные данные для расчета. Определить критическую свободную энергию и минимальную толщину сплошной металлической пленки (критический размер скопления) при вакуумном

Определить критическую свободную энергию и минимальную толщину сплошной металлической пленки (критический размер скопления) при вакуумном напылении.

Варианты

Металл	Температура, С0
Al
Cu
Ag
Au
Ni
Cr

Порядок выполнения работы

1. Коротко описать механизм образования сплошной металлической пленки при вакуумном напылении.

2. По уравнению (2) на основании данных таблицы 1 рассчитать объемную свободную энергию материала f_V;

3. По уравнению (4) рассчитать критический размер скопления, т.е минимальную толщину сплошной пленки (r*);

4. По уравнению (5) рассчитать критическую свободную энергию конденсации металлической пленки (DF^*);

5. По уравнению (6) рассчитать скорость роста пленки;

6. По уравнению (7) найти время, необходимое для образования сплошной пленки

 

Разработал Вигдорович Е.Н.

 

Термодинамический анализ процесса напыления

металлической пленки

(Методическое пособие для курсовых и расчетных работ)

 

Возможны три различных варианта поведения атомов газо­вой фазы после соударения их с поверхностью подложки. Во-первых, непосредственно после соударения атомы могут адсор­бироваться на поверхности подложки и окончательно прилипать к ней. Во-вторых, через некоторое время после адсорбции атомы могут вновь уходить с поверхности подложки (реиспаряться) и, наконец, они могут сразу же отскакивать от этой поверхности. Первые два случая являются наиболее обычными. Если число реиспаряющихся атомов N_и равно числу атомов, па­дающих на поверхность N_к (N_к = N_и) то осуществляется стационарное равновесное состояние.

Адсорбированные атомы могут мигрировать по поверхности и, сталкиваясь с другими атомами, образовывать скопления адсорбированных атомов. Такие агрегаты должны быть более стабильны, чем отдельные адсорбированные атомы, поскольку между атомами в скопле­ниях существуют силы связи, характеризуемые энергией конден­сации. Однако до тех пор, пока скопления имеют очень малые размеры, отношение их поверхности к объему весьма велико. Такие скопления обладают высокой поверхностной энергией, что делает их менее стабильными, так как большая величина поверхностной энергии приводит к увеличению давле­ния пара над поверхностью по сравнению с массивным конден­сатом и, следовательно, к диссоциации этих скоплений. Поэтому существует критическое значение размера скоплений, при кото­ром они обладают минимальной устойчивостью. Добавление еще одного атома к скоплению критического размера повышает устойчивость такого скопления, а удаление – к ее снижению.

Для вычисления критического радиуса r^* такого агрегата допустим, что с паровой фазой граничит скопление атомов с площадью поверхности a₁r², причем площадь контакта между этим скоплением и подложкой равна a₂ r², а объем скопления равен a₃ r³, здесь a_1, a₂ и a₃ - постоянные, a r— средний линей­ный размер скопления. Полная свободная энергия скопления.

DF = DF_V + DF_S

где DF_V - объемная составляющая;

DF_S – поверхностная составляющая.

DF_V = а₃r³ f_V

DF_S = a₁ r² s₁ + a₂ r² s₂ – a₂ r² s₃

 

и тогда

 

DF = a₃ r³ f_V + a₁ r² s₁ + a₂ r² s₂ – a₂ r² s₃ (1)

 

Здесь f_V (в эргах на 1 см³) -свободная энергия материала пленки в массивном состоянии при той же степени пересыщения. Эта величина отрицательна и равна

f_V = (- RT / V) ln (N_к / N_и) (2)

 

Отношение (N_к / N_и) можно заменить на отношение давлений пара при заданной температуре и комнатной (Р_Т/Р₂₉₈). Значение R/V для металлов можно принять равным 3,73×10⁵ эрг/см² град. Величины s₁ (положительная) и s₂ (которая может принимать положительные или отрицательные значения) представляют собой соответственно свободную энергию поверхности скопле­ния и свободную энергию поверхности раздела между скопле­нием и подложкой, а s₃ - поверхностная энергия подложки. Все величины s выражаются в эргах на 1 см². Появление в правой части выражения (1) члена a₂r²s₃ обусловлено тем, что при воз­никновении скопления закрывается ранее свободная площадь a₂ r² поверхности подложки.

Дифференцируя выражение (2) по размеру скопления, по­лучаем

 

dDF/dr = 3a₃r³ f_V + 2a₁r²s₁ + 2a₂r²s₂ – 2a₂r²s₃ (3)

 

При этом предполагается, что при изменении размера форма скопления и его термодинамические свойства не меняются. Величина свободной энергии скопления проходит через мак­симум, когда скопление достигает критического размера, т.е. при dDF/ dr = 0, откуда

 

-2(a₁s₁ + a₂s₂ – a₂s₃)

r* = ¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾ (4)

3 a₃ f_V

 

Свободная энергия, соответствующая этому критическому раз­меру r*, равна

4(a₁s₁ + a₂s₂ – a₂s₃)³

DF^* = ¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾ (5)

27 a₃ f²_V

 

Скорость образования скопления критического размера (сплошной пленки) можно определить по уравнению

 

I = К exp (-mDF^*/kT) (6)

 

где К – кинетический коэффициент (для нашего случая =1А/сек);

m – коэффициент (для нашего случая =10^-3)

к – константа Больцмана (1,38.10^-16эрг/град)

Разделив критический размер скопления на скорость роста можно найти время, необходимое для образования сплошной пленки

 

t = r^*/ I (7)

Таблица 1

Исходные данные для расчета

 

	lg P (мм.рт.ст) = A – B/T	s1(10000) эрг/см2	-Ds/DТ
A	B
Al	9,384			0,47
Cu	9,320			0,46
Ag	9,465			0,47
Au	8,683			0,43
Ni	11,396			0,42
Cr	10,807			0,47

Для полусферической границе раздела при нанесении металлов на Si а₁ = 2p; а₂ = p; а₃ = 2p/3; s₂= 0,8 s₁; s₃ = 500