Первая критическая нагрузка на грунт, формула Пузыревского.

Начальным критическим давлением на основание называется то значение давления, при котором в грунте основания возникают области предельного напряженного состояния. При давлениях меньших начальных критических значений во всех точках основания (рис. 6.5) напряженные состояния допредельные, что совершенно безопасно для оснований сооружений. В этом случае до достижения начального критического давления грунт находится в фазе уплотнения (см. рис. 6.6) и подход к ее определению демонстрируется для полосовой нагрузки на грунт. На рис. 8.5 представлены ее реальная и расчетные схемы.

Рис. 8.5. Реальная (а) и расчетные (б, в, г) схемы к определению начального критического давления

Для нахождения начального критического давления значения главных напряжений σ₁ и σ₃ определяются с учетом приложенной нагрузки Р = Р₀— q и соответственно веса грунта.

Вертикальное сжимающее напряжение (давление) от собственного веса грунта в точке М (см. рис. 8.5,в), лежащей на глубине z от подошвы фундамента, определяется из выражения

(8.18)

 

 

Полные главные напряжения в грунте на глубине:

(8.19)

(8.20)

На площадках сдвига, когда грунт от действия нагрузки находится в конце среза уплотнения, имеет место предельное равновесие:

(8.21)

Тогда, подставив (8.19) и (8.20) в (8.21), получим уравнение кривой, соответствующей границе пластической зоны грунта:

(8.22)

Выражение (8.22) можно рассматривать как уравнение границы области, проходящей через точку М (см. рис. 8.5,в), на контуре которой при действии под подошвой фундамента давления Р имеет место состояние предельного равновесия. Координаты точек этой границы определяются неизвестными z и α.

Решая уравнение (8.22) относительно z, получим:

(8.23)

Приравняв первую производную этого выражения по α нулю, находим максимальную глубину границы этой области zmax, где площадка скольжения получает опасный наклон к горизонту:

(8.24)

Из уравнения (8.24) следует, что при z = z_max, cosα = sinφ или α = π/2-φ

(8.25)

Тогда, подставляя (8.25) в формулу (8.24), получаем выражение для низкой точки сдвига грунта (z_max) в следующем виде:

(8.26)

Решая это относительно Р = Р_сr найдем такое значение критического давления, при котором область предельного равновесия развивается на заданную глубину z_mах:

(8.27)

Исходя из условия, что начальное критическое давление соответствует отсутствию пластических деформаций во всех точках основания, т.е. z_max = 0, имеем

формула (8.28)

Это и есть формула для определения начального критического давления на грунт основания. Формула (8.28) (при с = 0) была получена Н.П. Пузыревским (1923) и, как правило, называется его именем. Практика показывает, что фундамент, спроектированный таким образом, что давление под его подошвой не превышало бы начального критического давления, будет иметь экономически невыгодные размеры.

21. Прикладное использование формулы Пузыревского в качестве формулы СНИП 2.02.01-83*

Pкр=π(γh+c*ctgφ)/(ctgφ- π/2+φ) + γh – формула Пузыревского при z=0. Для практических целей в расчетах было принято, что zmax=b/4. Данная формула для Ркр была преобразована в формулу СНИП для определения расчетного сопротивления грунта по подошве фундамента:

R=Mγ *b*γ2 +Mq*γ2*d + Mc*c2 Mγ, Mq, Mc – коэффициенты, принимаемые в зависимости от γ- угла внутреннего трения H=d, z=b/4