Многокритериальные методы уравнивания (программы Mizkevich и Budo) целевые функции

, (26)

, (27)

 

. (28)

Дополнительные критериальные функции

 

, (29)

, (30)

М – ошибка положения:

В одномерном случае

В двухмерном случае и т.д.

, (31)

 

, (32)

 

где N – количество уравнений; T – число параметров;

, (33)

 

. (34)

Исследования показали, что программы МК-метода дают решения близкие к «истине» и лучшие, чем метод наименьших квадратов, показатели оценки точности результатов уравнивания в 94,6% случаев [1-5].

 

Таблица 1. Результаты вычислений по программе GAUSS

 

№№ п/п	Метод построения	S м	σ"β	σS мм	N	T	M1 м	M2 м	ΣδХ м	M3 м	[pvv]	характеристика укл. от истины
	триангуляция		1,0	-			0,025	0,065	1,1-05	2,3-02	40,001	2,6118
	трилатерация		-				0,097	0,222	1,5-02	1,8-01	4,0103	0,8912
	л – у сеть		1,0				0,034	0,083	1,5-04	1,7-02	67,002	5,5658
	полигонометрия		1,0				0,006	0,098	2,2-04	6,5-02	6,003	0,5858
	триангуляция		10,0	-			0,006	0,062	1,1-05	2,2-02	40,001	2,4665
	трилатерация		-				0,084	0,111	1,9-03	8,9-02	4,0026	0,4436
	л – у сеть		10,0				0,007	0,065	1,5-04	1,5-02	67,001	4,3383
	полигонометрия		10,0				0,001	0,077	2,3-04	4,8-02	6,0016	0,4623
	простр. сеть		2,0				0,013	0,012	2,5-07	2,6-03	113,00	1,4117
	простр. сеть		30,0				0,103	0,097	4,7-04	1,8-02	113,00	11,0016
	равноточ. нив.	-	-				-	2,5мм	1,9-15	1,3мм	4,6917	11,800
	неравнот. нив.	-	-				-	2,6мм	1,6-15	1,8мм	4,7347	12,522
	равноточ. нив.	-	-				-	2,5мм	6,7-16	6,3-01	4,6917	11,915
	неравнот. нив.	-	-				-	3,0мм	3,3-16	6,5-01	4,7107	14,3089
	равноточ. нив.	-	-				-	2,6мм	2,2-16	1,4мм	6.0505	15,9378
	неравнот. нив.	-	-				-	3,2мм	8,9-16	1,5мм	6,0873	19,5503

 

 

Таблица 2. Результаты вычислений по программе Mizkevich

 

№№ п/п	Метод построения	S м	σ"β	σS мм	N	T	M1 м	M2 м	ΣδХ м	M3 м	[pvv]	характеристика укл. от истины
	триангуляция		1,0	-			0,025	0,040	9,4-03	2,2-02	40,3085	1,5960
	трилатерация		-				0,097	0,168	1,1-02	1,6-01	4,0067	0,6733
	л – у сеть		1,0				0,034	0,050	4,0-01	1,6-02	67,4744	3,3561
	полигонометрия		1,0				0,006	0,058	1,2-02	8,6-02	6,2486	0,3638
	триангуляция		10,0	-			0,006	0,001	3,6-06	3,4-05	63,9414	0,0066
	трилатерация		-				0,084	0,087	1,9-02	8,3-02	4,0015	0,3480
	л – у сеть		10,0				0,007	0,002	2,7-04	6,4-05	94,8417	0,0160
	полигонометрия		10,0				0,001	0,001	1,3-04	3,6-04	25,7423	0,0193
	простр. сеть		2,0				0,013	0,007	1,2-02	2,7-03	114,242	0,8357
	простр. сеть		30,0				0,103	0,013	5,6-02	5,5-03	135,121	1,7857
	равноточ. нив.	-	-				-	2,7мм	4,2-15	1,1мм	4,5366	12,251
	неравнот. нив.	-	-				-	2,2мм	3,0-15	1,9мм	4,5370	10,016
	равноточ. нив.	-	-				-	2,5мм	2,7-15	6,4-01	4,4710	11,227
	неравнот. нив.	-	-				-	3,0мм	2,4-15	5,5-01	4,3580	13,004
	равноточ. нив.	-	-				-	2,8мм	6,7-16	1,4мм	5,0725	16,0896
	неравнот. нив.	-	-				-	2,8мм	3,8-15	1,7мм	5,6800	16,0631

 

 

Таблица 3. Результаты вычислений по программе TIXONOV

 

№№ п/п	Метод построения	S м	σ"β	σS мм	N	T	M1 м	M2 м	ΣδХ м	M3 м	[pvv]	характеристика укл. от истины
	триангуляция		1,0	-			0,025	0,030	6,0-03	4,0-03	51,0236	1,5642
	трилатерация		-				0,097	0,118	4,5-02	2,3-02	15,1209	1,7841
	л – у сеть		1,0				0,034	0,028	2,1-02	1,3-03	74,6442	2,2054
	полигонометрия		1,0				0,006	0,044	9,4-03	1,0-02	17,1904	0,7538
	триангуляция		10,0	-			0,006	0,029	5,9-03	4,0-03	51,6234	1,4768
	трилатерация		-				0,084	0,059	2,2-02	1,1-02	15,1209	0,8946
	л – у сеть		10,0				0,007	0,023	1,4-02	1,1-03	70,0660	1,8134
	полигонометрия		10,0				0,001	0,032	1,1-03	1,4-02	14,5376	0,4675
	простр. сеть		2,0				0,013	0,005	1,5-03	6,7-06	139,970	0,6473
	простр. сеть		30,0				0,103	0,026	8,3-03	6,5-04	139,782	3,7109
	равноточ. нив.	-	-				-	2,5мм	3,0-15	1,2мм	4,3567	11,017
	неравнот. нив.	-	-				-	2,6мм	3,9-16	5,6-01	4,4512	11,802
	равноточ. нив.	-	-				-	2,6мм	0,0-00	3,2-01	4,3566	11,321
	неравнот. нив.	-	-				-	3,1мм	7,2-16	1,4мм	4,3974	13,547
	равноточ. нив.	-	-				-	2,7мм	1,9-15	6,5-01	5,7764	15,418
	неравнот. нив.	-	-				-	3,2мм	1,3-15	8,2-01	5,8703	18,501

 

 

Таблица 4. Результаты вычислений по программе Budo

 

№№ п/п	Метод построения	S м	σ"β	σS мм	N	T	M1 м	M2 м	ΣδХ м	M3 м	[pvv]	характеристика укл. от истины
	триангуляция		1,0	-			0,025	0,020	6,4-04	2,5-04	63,8906	1,2615
	трилатерация		-				0,097	0,048	1,0-00	3,0-01	77,6324	3,7474
	л – у сеть		1,0				0,034	0,018	2,0-02	9,6-03	73.6821	1,3154
	полигонометрия		1,0				0,006	0,032	4,2-01	2,4-02	5,8476	0,1847
	триангуляция		10,0	-			0,006	0,026	3,6-07	2,9-07	63,9998	1,6439
	трилатерация		-				0,084	0,037	5,3-01	2,6-01	948,123	37,318
	л – у сеть		10,0				0,007	0,017	6,9-02	1,1-02	47,5172	0,7964
	полигонометрия		10,0				0,001	0,050	4,9-01	8,7-03	289,01	14,476
	простр. сеть		2,0				0,013	0,005	7,2-03	6,5-03	97,3570	0,4714
	простр. сеть		30,0				0,103	0,018	1,3-00	3,1-02	110,557	1,9474
	равноточ. нив.	-	-				-	1,7мм	1,0-13	5,6-03	8,9891	15,401
	неравнот. нив.	-	-				-	1,9мм	6,8-14	1,2-02	8,9901	17,499
	равноточ. нив.	-	-				-	1,4мм	2,1-13	3,6-03	8,9891	13,115
	неравнот. нив.	-	-				-	2,0мм	8,3-15	7,8-03	8,9860	18,058
	равноточ. нив.	-	-				-	1,7мм	4,0-13	8,8-03	11,986	20,027
	неравнот. нив.	-	-				-	2,2мм	4,0-13	1,0-02	11,984	26,881

 

ЛИТЕРАТУРА

 

1. Мицкевич, В.И. Решение примера академика А.Н. Тихонова по обработке нивелирных сетей по программному комплексу «Россия-Беларусь» методом исключения строк из матрицы коэффициентов параметрических уравнений поправок / В.И. Мицкевич, [и др.] // Вестн. Полоц. гос. ун-та. Серия F. Строительство. Прикладные науки. – 2012. - №16. - С. 126 - 131.

2. Мицкевич, В.И. Обработка антирядов измерений одной величины при разных значениях количества неизвестных и разных характеристиках точности измерений с помощью программного комплекса «Россия-Беларусь» / В.И. Мицкевич, [и др.] // Вестн. Полоц. гос. ун-та. Серия F. Строительство. Прикладные науки. – 2012. - №16. - С. 109 - 113.

3. Субботенко, П.В. Развитие многокритериального способа уравнивания /П.В. Субботенко // Вестн. Полоц. гос. ун-та. Серия F. Строительство. Прикладные науки. – 2009. - №12. - С. 90 - 94.

4. Будо, А.Ю. О применении обобщенных нетрадиционных методов уравнивания /А.Ю. Будо // Вестн. Полоц. гос. ун-та. Серия F. Строительство. Прикладные науки. – 2009. - №12. - С. 136 - 141.

5. Мицкевич, В.И. Альтернативные методы проектирования и уравнивания геодезических сетей/В.И. Мицкевич, А.Ю. Будо, Е.В. Грищенков.- Новополоцк: ПГУ, 2008.- 280с.