Компания имеет производственные мощности для производства 5
объемных продуктов – технических газов: кислорода, азота, ацетилена, аргона и двуокиси углерода. В зависимости выбранного режима непрерывного производства компания может производить от 4 до 25 массовых единиц кислорода и азота в час (однако, в сумме не более 29 единиц обоих газов в час), от
8 до 32 массовых единиц ацетилена, 2 единицы аргона и 6 единиц двуокиси
3 Задачу предложила слушательница совместной программы Executive MBA школы менеджмента университета Антверпена UAMS и IBS-M (ИБДА) АНХ при Правительстве РФ Ясенская Виктория Владиславовна (группа EMBA 03) в 1999 г. (Генеральный директор компании ЗАО "Проф-Медиа Принт").
|
Эти газы продаются в двух видах тары – стандартных баллонах и малых баллонах. Всего выпускается 11 видов продукции: 5 видов технически чистых газов и смесь аргона и двуокиси углерода в больших баллонах и 5 видов газа в малых баллонах.
При заполнении тары возникают утечки газа, которые приводят к тому, что для заполнения малого баллона, содержащего 1 массовую единицу газа расходуется обычно 1.2 единицы газа (для двуокиси углерода – 1.1 масс. ед.) При заполнении больших баллонов, содержащих по норме 8 массовых единиц газа расходуется 8.8 масс. ед. (для двуокиси углерода – 8.4 масс. ед., для смеси аргона и двуокиси углерода – 7.7 ед. аргона и 1.05 ед. двуокиси углерода).
Отпускные цены на все 11 видов продукции и максимальный объем продаж каждого продукта, согласно полученному бизнес – прогнозу на следующий месяц с учетом рыночной ситуации, приведены в следующей таблице.
| Большой баллон | Малый баллон | ||||||||||
| Кис- ло- род | Аце- ти- лен | Азот | Ар- гон | Дву- окись угле- рода | Смесь | Кис- ло- род | Аце- ти- лен | Азот | Ар- гон | Дву- окись угле- рода | |
| Плата за баллон, руб | |||||||||||
| Ограниче ния рынка, штук | 2 000 | 2 400 | 1 500 | 1 000 |
a. Постройте задачу линейного программирования и составьте оптимальный план производства в расчете на один месяц (30 рабочих дней 24 часа в сутки). Какова максимальная ожидаемая прибыль в данных условиях? Каков оптимальный режим производства кислорода и азота?
b. Какие ресурсы (мощности для производства различных газов) являются дефицитными, а какие производят избыточные количества?
c. Имеется новый потенциальный покупатель на 250 больших баллонов кислорода в месяц, который, однако, требует скидку, которая уменьшит прибыль на 25%. Будет ли контракт с таким покупателем выгоден?
Бакалейная лавка
Бакалейная лавка продает различные типы орехов. Владельца занимает проблема расфасовки орехов и их смесей. Лавка закупает 4 типа орехов и продает их в пакетах по 1 кг. Кроме того, лавка продает пакеты со смесью орехов,
состоящей из 40% арахиса, и равных весовых частей всех остальных типов орехов.
a. Сколько пакетов смеси и сколько пакетов с каждым из сортов орехов нужно приготовить и продать, чтобы максимизировать прибыль? Количество запасов, стоимость и прибыль от продажи каждого типа орехов и смеси приведены в таблицах. Считать, что издержки, связанные с расфасовкой и приготовлением смеси орехов пренебрежимо малы.
|
b. Дело происходит в период Рождества. Владелец хочет получить больше прибыли. Поэтому он не хочет ждать новой поставки товара от своего поставщика и решает закупить 1000 кг орехов у своего конкурента с соседней улицы. Цены у конкурента такие же, как и у нашего владельца. Как вы думаете, он сумасшедший? Если нет, то какое количество различных типов орехов Вы посоветуете ему закупить?
Сухофрукты
Магазин, расположенный на окраине большого города, продает сушеные плоды и орехи. Торговля идет бойко, но взвешивание занимает много времени. Из-за жалоб клиентов относительно длинных очередей некий менеджер выдвинул предложение - готовить часть пакетов заранее и размещать их на полках для самообслуживания. Менеджер определил, что около 50 процентов товара распродается в количестве по 1 фунту, поэтому решил, что 50% от текущих поставок каждого продукта должно быть предварительно расфасовано по пакетам весом в 1 фунт, а остальное будет продаваться на развес. Кроме того, из тех же соображений, не больше, чем 30 процентов от расфасованного товара
должны занимать смеси. Предложение было принято для испытания.
В настоящее время в магазине имеются запасы: сушеных бананов -800 кг.,
сушеных абрикосов -600, кокосовых кусочков -500, изюма -700, грецких орехов -
|
Смесь «Попутчик» состоит из равных частей всех ингредиентов, смесь
«Метро» состоит из двух частей грецких орехов и по одной части высушенных бананов, изюма, и кокосовых долек.
Менеджер, заинтересованный в наилучших финансовых показателях своего проекта, хотел бы получить максимальный доход от расфасованного товара, поэтому решил найти оптимальный план расфасовки.
a. Определите, что это за план?
b. Выгодно ли продавать все типы орехов и смесей? Если имеется смесь, которая не выгодна, что должно быть изменено, чтобы сделать ее продажу выгодной? Исследуйте эти вопросы.
c. Менеджер хочет уговорить руководство пустить в расфасовку дополнительно 200 кг сухофруктов, но не может решить, выбрать кокосовые дольки или сушеные абрикосы. Что выгоднее? А может лучше изюм? Как увеличится при этом прибыль? Подтвердите все ваши ответы вычислениями.
Джинсовая одежда
Фирма- производитель джинсовой одежды планирует производство на следующую неделю. Фирма производит 4 различных продукта: мужские и женские джинсы и джинсовые куртки. Разумеется, каждый продукт производится для различных размеров, однако, вариацией расхода материала и труда на пошив продуктов различных размеров можно пренебречь.
Каждая куртка и джинсы проходят стадию раскроя, пошива и требуют
|
Сколько нужно шить единиц каждого продукта, чтобы максимизировать прибыль?
a. Допустим, что в дополнение к ограничениям по ресурсам, менеджмент требует, чтобы было сшито не менее 500 единиц каждого продукта. Как изменится оптимальный план и прибыль от производства? Объясните результат.
b. Допустим, что минимум производства каждого продукта снижен до 300
единиц? Как изменится оптимальный план и прибыль от производства?
c. Интерпретируйте значения редуцированных («нормированных») стоимостей для каждого продукта и прокомментируйте влияние возможных изменений целевых коэффициентов на оптимальный план и прибыль.
d. Какой из имеющихся у фирмы ресурсов (или какое ограничение) более всего ограничивает прибыль?
e. Допустим, менеджмент требует (из маркетинговых соображений) чтобы не менее 50% всей продукции составляли продукты для женщин. Как это повлияет на оптимальное решение и на прибыль? Допустим, наоборот, менеджмент требует чтобы не менее 50% всей продукции составляли продукты для мужчин. Как это повлияет на оптимальное решение и на прибыль?
Сэндвичи Жаннет
|
В дополнении к $420, которые она тратит на эти продукты, Жаннет тратит в среднем $280 ежедневно, на бензин, обслуживание грузовика, страховку и зарплату помощникам.
Жаннет с помощниками каждое утро нарезает мясо и сыр кусочками по 1 унции, делает сэндвичи, заворачивает их в тонкую полиэтиленовую пленку и складывает в грузовичок. Грузовичок может вместить до 300 сэндвичей, причем практика показывает, что она может продать все эти сэндвичи. В таблице приведены цены и ингредиенты (в унциях) для всех ее сэндвичей.
|
Сколько сэндвичей каждого типа следует готовить, чтобы максимизировать доход? Какова чистая прибыль Жаннет (до уплаты налогов) за год, если она работает 200 дней в году?
a. Жаннет рассматривает возможность закупки дополнительно еще одного куска какого- либо мяса или сыра от тех же поставщиков. Если только один дополнительный кусок будет закупаться, что именно выгоднее всего закупить Жаннет? Увеличение какого ресурса наиболее выгодно для Жаннет?
b. Насколько чувствительно оптимальное решение к изменению цен за один сэндвич? Как измениться решение, при изменении цен на каждый вид продукции?
c. Как изменится решение если цены на все сэндвичи увеличить на $1, $2,
$10? Почему?
1.1.29. Компания «Корвет»
Компания «Корвет» производит программное обеспечение на CD-ROM, которое продается «в пакете» с драйверами CD-ROM основными производителями компьютерного оборудования. Компания оценивает
возможность развития 6 новых программных приложений. В таблице
|
У «Корвета» 60 программистов. Фирма может выделить $3.5 миллиона на развитие новых программных приложений.
a. Каков оптимальный набор приложений, которые следует развивать, если:
i. Ожидается, что клиенты, заинтересованные в приложении 4, будут также заинтересованы в приложении 5 и наоборот. Таким образом, если одно из приложений решено развивать, другое тоже должно быть развито.
ii. Приобретение приложения 2 имеет смысл только, если в пакет включено приложение 1.Таким образом, если решено развивать приложение 1, то и приложение 2 должно быть развито. Если же решено приложение1 не развивать, то и приложение 2 развивать не нужно.
iii. Приложения 3 и 6 эксплуатируют одну и ту же тему.
Следовательно, если одно из них развивается, то другое определенно - нет
iv. Стремясь обеспечить качество продукции, «Корвет» не склонен развивать более 3 программных продуктов.
b. Проанализируйте влияние каждого из 4-х последних ограничений на оптимальное решение.
Фильм! Фильм! Фильм!!!
Кинокомпания «Блокбастер» рассматривает возможность производства 10 кинокартин в следующем году. Список включает кинокартины трех типов: мелодрамы, комедии и боевики. Эксперты студии очень приблизительно оценивают рейтинги сценариев, затраты и ожидаемые кассовые сборы от того или иного потенциального фильма, в зависимости от того, будут ли приглашены для участия в фильме звезды или нет. Эти данные представлены в таблице.
| Затраты и сборы, млн. долларов | ||||||
| Без звезд | Со звездами | |||||
| Фильм | Рей- тинг | Тип | Затрат ы | Ожид. сборы | Затраты | Ожид. сборы |
| Обоюдоострый меч | PG-13 | Боевик | ||||
| Женщина ждет | R | М/драма | ||||
| Все прошло | PG | М/драма | ||||
| Святая лошадка | PG | Комедия | ||||
| Почему я плачу | PG-13 | М/драма | ||||
| Капитан Кид | PG | Комедия | ||||
| О да! | R | Комедия | ||||
| Симпатичная Гритти | PG | Комедия | ||||
| Катастрофа | R | Боевик | ||||
| Разбомбить! | R | Боевик |
В дополнении к указанным затратам каждый фильм имеет $1миллион
бюджета на рекламу, который увеличивается до $3миллионов, если в фильме участвуют актеры- звезды. Предполагается. что студия получает 80% кассовых сборов. Компания хотела бы максимизировать свою чистую прибыль (за вычетом затрат на производство и рекламу) в следующем году
«Блокбастер» имеет бюджет $100 миллионов на производство и
$15миллионов - на рекламу. В дополнении к этому руководство компании считает необходимым удовлетворить следующим условиям:
i. По крайней мере, половина произведенных фильмов должна иметь рейтинг PG или PG-13.
ii. Нужно произвести не менее двух комедий
iii. Нужно произвести не менее одной мелодрамы
iv. Если решено производить фильм «Катастрофа», то фильм
«Разбомбить!» производить не следует.
v. По крайней мере, два фильма должны включать актеров-звезд. vi. Нужно произвести, по крайней мере, 2 фильма рейтинга PG.
vii. Нужно произвести хотя бы один боевик, включающий актеров-звезд.
a. Подготовьте отчет для «Блокбастер», который бы рекомендовал какие фильмы производить и привлекать или не привлекать для них актеров- звезд. Покажите, как будет использован бюджет компании. Проанализируйте как изменения бюджета для производства и для рекламы (при сохранении их суммы $115 миллионов) повлияют на оптимальное решение.
b. Проанализируйте также, влияние каждого из семи ограничений, выдвинутых руководством компании и отметьте, как изменится решение, если сохранить только 6 из 7 ограничений? 5 из 7? 4 из7 (удаляя условия, наиболее сильно ограничивающие прибыль)?
1.1.31. Предприятие «Маяк»
Предприятие имеет 11 линий 5 типов. На каждой линии можно выпускать
7 видов продуктов с различной производительностью, время (в часах) за которое
|
Потребности рынка в продуктах 1, …, 7 составляют 3 500, 1 000, 1 000,
2 000, 800, 200 и 1 000 штук в месяц соответственно, а разница между стоимостью сырья и ценой для этих продуктов равна 25, 26, 28, 24, 27, 29 и 23 доллара.
Учтите, что предприятие может работать в нормальном режиме 16 часов в день в среднем 24 дня в месяц. Известно также, что постоянная издержка для работающей линии составляет $1000 в месяц (издержка запуска).
a. Рассчитайте, какую прибыль может получить предприятие за 1 месяц.
b. Как изменится прибыль, если придется отказаться от выпуска продукта 6?
Англия, Франция и Испания
Предположим, что Англия, Франция, и Испания производят всю пшеницу, ячмень и овес в мире. Мировой спрос на пшеницу требует 125 миллионов акров земли, отведенной пшенице. Точно так же 60 миллионов акров земли требуется для ячменя и 75 миллионов акров земли для овсa. Общее количество земли, доступной для этих целей в Англии, Франции и Испании - 70 миллионов, 110 миллионов, и 80 миллионов акров, соответственно. Число часов необходимых в Англии, Франция, и Испании, чтобы вырастить: 1 акр пшеницы - 18, 13 и 16, соответственно; 1 акр ячменя - 15, 12, и 12 часов соответственно; 1 акр овса - 12,
10, и 16 часов. Заработная плата в час при выращивании пшеницы - $ 3.00, $ 2.40, и $ 3.30 в Англии, Франции и Испании, соответственно. Заработная плата в час при выращивании ячменя - $ 2.70, $ 3.00, и $ 2.80, соответственно и при выращивании овса - $ 2.30, $ 2.50, и $ 2.10 соответственно.
a. Распределите землепользование в каждой стране, чтобы выполнить мировую потребность в пище и минимизировать расходы на оплату труда.
Планы закупок
Том, Дик и Джерри
Том хотел бы выпить 5 пинт домашнего пива сегодня и еще 10 пинт домашнего пива завтра, по случаю субботы. Дик может продать за эти два дня 5 пинт, и хочет получить $ 3.00 за пинту сегодня и $ 2.70 за пинту завтра. Джерри может продать за эти два дня 4 пинты по цене $ 2.90 за пинту сегодня и $ 2.80 за пинту завтра.
Том хотел бы минимизировать расходы при условии безусловного удовлетворения своих запросов в питье. Помогите ему.
