Темы экзаменационных задач

Вопросы для подготовки к экзамену по теоретической механике для студентов специальности МД, ФП, РМПИ, ПГС, ГСХ

1. Введение в кинематику. Предмет кинематики. Кинематика точки. Векторный и координатный способ задания движения точки. Скорость и ускорение точки.
2. Кинематика точки. Естественный способ задания движения точки. Соприкасающаяся плоскость. Численное значение скорости. Касательное и нормальное ускорения.
3. Кинематика твердого тела. Поступательное движение твердого тела.
4. Вращательное движение твердого тела. Уравнение вращательного движения. Угловая скорость и угловое ускорение. Скорости и ускорения точек вращающегося тела.
5. Угловая скорость и угловое ускорение как векторные величины. Скорости и ускорения точек вращающегося тела.
6. Сложное движение точки. Относительное и переносное движения. Теорема сложения скоростей.
7. Плоскопараллельное движение твердого тела. Уравнения движения плоской фигуры. Независимость угловой скорости плоской фигуры от выбора полюса.
8. Определение скорости точки методом полюса. Теорема о проекциях скоростей.
9. Мгновенный центр скоростей (МЦС). Свойства МЦС. Особые случаи отыскания МЦС.
10. Статика. Введение в статику. Основные понятия статики. Аксиомы статики
11. Статика. Связи и их реакции.
12. Сила. Проекция силы на ось и на плоскость. Момент силы относительно точки как алгебраическая величина и как вектор.
13. Момент силы относительно оси и его связь с моментом силы относительно точки.
14. Аналитические выражения моментов силы относительно координатных осей.
15. Пара сил. Момент пары сил. Невозможность уравновешивания пары сил одной силой.
16. Условия равновесия системы сил. Статически неопределимые и определимые задачи.
17. Трение скольжения и трение качения. Угол (конус) трения.
18. Динамика. Предмет динамики. Основные законы Галилея-Ньютона. Инерциальные системы отсчета. Понятие массы.
19. Дифференциальные уравнения движения точки в декартовых координатах и проекциях на естественные оси.
20. Две основные задачи динамики точки. Интегрирование дифференциальных уравнений движения точки в частных случаях.
21. Система материальных точек. Масса системы. Центр масс системы. Внешние и внутренние силы. Свойства внутренних сил.
22. Момент инерции системы. Теорема Гюйгенса-Штейнера. Вычисление моментов инерции в частных случаях.
23. Общие теоремы динамики. Теорема об изменении количества движения точки и системы.
24. Количество движения системы и его связь с центром масс. Теорема о движении центра масс.
25. Момент количества движения точки относительно центра или оси. Их связь. Кинетический момент вращающегося тела.
26. Теорема об изменении количества движения материальной точки и системы. Основное уравнение вращательного движения теля вокруг неподвижной оси.
27. Кинетическая энергия материальной точки и системы. Кинетическая энергия в простейших случаях движения. Теорема Кёнига.
28. Элементарная работа силы. Работа силы на конечном пути. Мощность. Работа силы тяжести и упругости.
29. Элементарная работа. Работа и мощность силы, приложенной к вращающемуся телу.
30. Общие теоремы динамики. Теорема об изменении кинетической энергии.
31. Потенциальная энергия системы. Закон сохранения полной механической энергии системы. Работа диссипативных сил.
32. Принцип Даламбера для материальной точки и системы. Главный вектор и главный момент сил инерции.
33. Определение реакций опор вращающегося тела по принципу Даламбера.
34. Возможные и действительные перемещения системы. Понятие идеальной связи. Принцип возможных перемещений.
35. Обобщенные координаты и обобщенные силы. Принцип возможных перемещений для систем с несколькими степенями свободы
36. Принцип возможных перемещений консервативных систем. Определение положений равновесия системы.
37. Общее уравнение динамики. Пример решения задачи
38. Уравнения Лагранжа II рода. Пример решения задачи.

39. Явление удара. Основные положения элементарной теории удара.

40. Теорема об изменении кол-ва движения и теорема моментов при ударе.

41. Удар о неподвижную преграду. Коэффициент восстановления при ударе.

42. Удар по вращающемуся телу, центр удара (на примере стержня).

Темы экзаменационных задач

1. Кинематика точки.
2. Вращательное движение тела.
3. Плоскопараллельное движение тела.
4. Сложное движение точки.
5. Равновесие плоской и пространственной системы сил.
6. Равновесие составных конструкций.
7. Динамика точки.
8. Теорема об изменении количества движения системы.
9. Теорема об изменении кинетического момента системы.
10. Теорема об изменении кинетической энергии системы.
11. Принцип Лагранжа.
12. Общее уравнение динамики.