Функціональна схема задачі:
| q |
| g |
| k2 |
| a |
| q |
| g |
| k2 |
| a |
| b |
| q |
| g |
| k3 |
| a |
| b |
| k4 |
Етап 1.
Оскільки немає необхідності розраховувати прибуток окремо, то матимемо формулу для розрахунку максимальних ресурсів, що вкладатимуться в купівлю нового обладнання.
к2 = 
((a– b+g-q) х1 + (b– q) к1) =
= ((0,4– 0,42+0,7–0,6)х1 + (0,42+ 0,6)к1) =
= (0,08х1 + 1,02 к1) = 1,1 к1
Як видно з останнього запису, - для отримання максимального прибутку від експлуатації обладнання в першому році, необхідно вкладати ресурси в обладнання І-го типу.
Етап 2.
Розраховуємо кошти, які вкладаються для купівлі нового обладнання на 3-ій рік:
к3 = 
((0,4-0,42+0,7–0,6)х2 + (0,42 + 0,6)к2) =
= 
(0,08х2 + 1,02 к2) = 1,1 к2 = 
1,1 к1 = 1,21 к1
Залишки після трьох років діяльності підприємства складатимуть:
f3 = к4 = 1,1 к3 = 1,331 к1
Висновок: вкладаючи кошти для купівлі обладнання І-го типу, підприємство буде з прибутком.
2.3. Задача розподілу ресурсів за умови вкладання отриманих прибутків в розвиток автотранспортних підприємстві і відрахування прибутків на певних етапах їх діяльності.
Задамо вхідні параметри: a = 0,8; b = 0,75; g = 0,4; q = 0,5, Т= 3.
Сума прибутку, що отримується після 1-го і 3-го років, вкладається в розвиток підприємств, а після 2-го – відраховується до головного підприємства (залишок після останнього року до прибутку не додається). Шукаємо умовне оптимальне управління, починаючи з 3-го року.
| y |
| z |
| q |
| g |
| a |
| b |
| y |
| x |
| q |
| g |
| a |
| k |
| k |
| b |
| q |
| g |
| k |
| b |
| a |
Знайдемо умовне оптимальне управління, тобто підрахуємо залишки після кожного року діяльності підприємств, починаючи з третього року.
Етап 1.
f3 = aх3 + b(к3 – х3) + gх3 + q (к3-х3) = (a– b+g – q)х3 + (b+q)к3;
f3max= ((0,8-0,75+0,4– 0,5)х3+(0,75+0,5)к3)= (– 0,05х3+1,25к3) = 1,25к3
При таких вхідних параметрах другому підприємству потрібно віддати всі ресурси, а перше залишити без дотацій: х3 = 0, у3 = к3 і z3 = 0.
Етап 2.
f2 º к3 = (g– q)х2 + q к2 = (0,4 – 0,5)х2 + 0,5к2 = – 0,1х2 + 0,5к2
z2 = (a– b)x2 + bк2 = 0,05х2 + 0,5к2
z2max = 
(0,05x2 + 0,75к2) = 0,8к2
Щоб отримати максимальний прибуток, необхідно в перше підприємство вкласти всі ресурси, а в друге – нічого: х2 = к2, у2 = 0.
Етап 3.
f1 º к2 = 
(– 0,05х1 + 1,25к1) = 1,25к1
z1 = 0; x1 = 0; y1 = к1, тобто всі ресурси вкладатимуться в 2-е підприємство на першому році їх діяльності.
Висновок: при такому розподілі ресурсів підприємства матимуть прибуток після першого року діяльності, рівний 1,25 від початкового вкладу (К= к1), який повністю вкладається в 1-е підприємство, і отриманий в кінці 2-го року прибуток, рівний
z2max = 0,8к2 = 
= к1 = К,
тобто рівний величині ресурсів, вкладених в обидва підприємства на початку планового періоду, відраховується до головного підприємства. Залишки після 2-го року діяльності підприємств, рівні
f2 = к3 = – 0,1х2 + 0,5к2 = – 0,1к2 + 0,5к2 =0,4к2 = 0,4 
= 0,5к1 = 0,5К,
вкладаються в перше підприємство. Після 3-го року прибуток вкладається у виробництво 2-го підприємства і разом із залишками складатимуть суму, рівну
f3 = 1,25к3 = 1,25 
= 0,625К.
ПИТАННЯ ДО НАВЧАЛЬНОЇ ДИСЦИПЛІНИ
