Реологические модели или модели ползучести

Предмет и задачи курса.

Является продолжением курса реологии грунтов. Задачами курса являются: изучение особенностей расчета деформаций в водонасыщенных грунтах; оценка предельного напряженного состояния вблизи вертикальных поверхностей подземных сооружений; определение реакции грунта на перемещения подземных сооружений; расчет устойчивости грунтовых масс в откосах, стенок котлованов, траншеи; устойчивость сооружений на сдвиг по контактным поверхностям, на опрокидывание; особенности и строительные свойства мерзлых и структурно-неустойчивых грунтов.

 

Устойчивость и предельное состояние грунта вблизи вертикальных стенок подземных сооружений.

Основные схемы воздействия грунта на вертикальной поверхности подземных сооружений.

Вся масса подземных сооружений и схемы их взаимодействия с грунтом сводятся к нескольким типичным схемам.

 

В случае II-V воздействие грунта на вертикальные стенки подземных сооружений связано с определением прочности грунта вблизи вертикальных поверхностей контакта. Если прочность теряется, какова величина давления грунта на сооружение?

Потери прочности грунта может произойти как при статистическом положении сооружений, так и при попытке сооружений сдвинуться из-за внешних механических погрузок и иных воздействий, например из-за температурного перепада.

Рассмотрим условия наступления предельного состояния в том и другом случаях.

 

Активное предельное состояние грунта

Активное предельное состояние имеет место при потере прочности грунта от собственного веса, внешних погрузок и состояний, т.е. без воздействия рассматриваемого сооружения.

Рассмотрим активное предельное состояние на примере подпорной стенки.

 

Рассмотрим элемент вблизи вертикальной стенки с главными напряжениями σ₁ и σ₂ и положим, что

- активное предельное состояние.

В каких пределах может изменяться главное напряжение σ₁ при известном σ₂ вплоть до наступления предельного состояния по потере прочности грунта? Задача решается с использованием условия наступления предельного состояния через главные напряжения.

В уравнении (1):

Если “<” – нет предельного состояния;

если “=” – предельное состояние наступило.

Из (1) путем последовательных преобразований необходимо получить σ₁:

и т.д.

 

Принимая, что нормальное напряжение , эквивалентное связанности грунта, равно:

и учитывая тригонометрические соотношения:

получаем условие наступления активного предельного состояния:

В уравнении (3):

Если имеет место знак “>”, то предельного состояния нет.

Если становится знак “=” – предельное состояние наступило.

 

Пассивное предельное состояние грунта

Рассмотрим расчетную схему анкера:

σ₂ – известно; σ₁ -?

В каких пределах при известном σ₂ будет изменяться σ₁ вплоть до наступления предельного состояния, если стенка надвигается на грунт поверхностью CD.

При пассивном предельном состоянии

Задача решается по условию наступления предельного состояния:

=>

В уравнении (4):

если “<” – нет предельного состояния;

“=” – наступает предельное состояние.

Используя тригонометрические соотношения:

и преобразуя зависимость (4), получаем пределы возможных изменений σ₁ вплоть до наступления пассивного предельного состояния (условие наступления пассивного предельного состояния):

В уравнении (5):

если “<” – нет предельного состояния.

если “=” – пассивное предельное состояние.

 

Активное давление грунта на подземные сооружения

Задача определения активного давления на вертикальные сооружения решается с использованием условия наступления активного предельного состояния. На практике такие задачи приходится решать для расчета устойчивости и выявления внешних нагрузок на подпорные стенки, стенки подвальных частей зданий, подземных резервуаров, труб и др. сооружений. Рассмотрим задачу на примере подпорной стенки.

 

 

- есть предельное состояние и разрушение грунта.

- интенсивность активного давления в т. a с координатой z=z.

Используя (2) для конкретных размеров, форм, характеристик грунта и внешних нагрузок q определяют величину активного давления.

Для конкретного случая в точке с координатой z, полагая удельный вес γ постоянным во всех точках, принимаем:

Подставляя значение в (2) получаем:

Возможные расчетные случаи в зависимости от вида грунта:

1) глина: φ, с, γ, , тогда, для различных z, при разных соотношениях между φ, с, γ и q, возможны знаки при :

Если прочность грунта на какой-то части высоты подпоркой стенки не преодолена, то возможно, что при z=0, .

Однако, при достаточно больших H заведомо будет для z=H,

2) песок, гравий

с =0

Для расчета устойчивости стенки на сдвиг и опрокидывания необходимо знать величину полного активного давления.

Обозначим E_a - полное активное давление.

Выполнив интегрирование интенсивностей активного давления из формулы (4) по dz для пределов интегрирования z₁=0, z₂=H, получаем величину полного активного давления грунта на стенку:

Размерности полного активного давления и интенсивности:

 

Пассивный отпор грунта

Возникает при перемещениях сооружений в грунте и при попытке сооружений подвинуться на грунт: действие внешних погрузок.

 

Задача решается с использованием условных пассивных состояний для широкой расчетной схемы:

Интенсивности пассивного отпора определяется выражением (1):

Принимая z= Н определяют величину полного пассивного отпора:

z= Н;

z₁= 0; z₂= Н

 

 

Критическая высота вертикального откоса

При разработке траншей котлованов в грунте возникает вопрос о необходимости крепления вертикальной стенки от разрушения:

1) До какой глубины можно копать траншею или котлован без закрепления стенки?

2) Если крепление необходимо, то какое будет давление грунта на систему?

 

 

Из (3) получаем:

 

Пример определения h _кр:

Даны характеристики грунта:

По формуле (4) вычисляем значение h _кр: h _кр = 2,4 м

При проектировании откосов и склонов используются параметр, характеризующий крутизну откосов, в виде 1:m, где m – «заложение» откоса, численно равное горизонтальной проекции откоса высотой, равной 1.

Геометрически также видно, что m=ctg α.

 

Тема 2. Устойчивость грунтовых оснований и сооружений.

Основные схемы потери устойчивости грунтовых масс и сооружений на грунтовых основаниях.

 

На объектах магистральных трубопроводов возможны различные схемы потери устойчивости грунтовых масс и общей устойчивости сооружений при воздействии сложных сочетаний нагрузок.

Потерей устойчивости грунтового основания называется перемещение больших масс грунта сопровождаемое сдвигом грунта по определенным поверхностям скольжения и завершающееся общей потерей устойчивости всего сооружения или его части. Следует различать потерю устойчивости грунтовых масс на склонах и откосах и потерю устойчивости сооружений связанную с разрушением основания необязательно на склонах и откосах. Наиболее характерные примеры из трубопроводного строительства.

 

Рис. 1

Типы склонов в зависимости от направления оси трубопровода относительно направления максимального уклона i _max.

 

 

Если трубопровод пересекает поверхность склона наискосок, такой участок называется косогорный.

 

 

Рис. 2. Схема прокладки трубопровода на поперечном склоне по схеме «полувыемка-полунасыпь»:

I – направление возможного оползания насыпи BCD;

II, III – линии скольжения при возможных оползаниях откосов;

α₁ – угол наклона естественного склона AG;

α₂ – угол наклона склона EL, образовавшегося после срезок грунта.

 

II. Общая устойчивость сооружения при воздействии внешних нагрузок, когда возможен сдвиг грунта основания сооружения по подошве сооружения или случайным криволинейным поверхностям.

 

Рис. 3. Опора арочного перехода.

1- пята (опора);

2- водная преграда с рабочим горизонтом воды;

3- пролетное строение перехода.

H – распор; P - вертикальная составляющая нагрузки на опору.

 

Задача сводится к расчету к общей устойчивости опоры перехода на действие распора H, реакции грунта e _п слева, веса опоры G, сопротивления сдвигу грунта, потеря устойчивости может произойти в начальный момент горизонтальным сдвигом по подошве AB с последующим выносом грунта со стороны стенки AD на поверхность.

 

III. Задача расчета устойчивости берегов рек и водохранилищ в створе перехода (по оси трубопровода).

 

 

Устойчивость сооружения и грунтовых масс на сдвиг по фиксированной поверхности склона (плоская поверхность)

Расчет устойчивости насыпи на поверхности склона

Призма ABC грунта насыпная из обломков скальных и полускальных грунтов, полученных при разработке полки для возведения сооружения на склоне.

Q- распределенная нагрузка от механизмов

α – угол наклона разрабатываемого склона.

φ – угол внутреннего трения крупнообломочных грунтов.

φ = 32…36º

 

Рассмотрим условие равновесия под действием всех сил.

Q- вертикальная нагрузка на 1 погонный метр насыпи от удельного веса грунта и внешней нагрузки.

Допусщение: считается, что Q приложено в центре тяжести поперечного сечения насыпи.

a – вес грунта в 1 м насыпи.

 

Условие устойчивости оценивается коэффициентом запаса на сдвиг.

где H – проекция силы Q на направление поверхности AC;

T - удерживающая сила, создаваемая трением грунта насыпи по склону.

Коэффициент запаса устойчивости.

(*) k_сдв >1 – устойчивость обеспечена;

k_сдв =1 – предельное состояние;

k_сдв <1 – нет устойчивости.

 

Предельное значение угла наклона склона, при котором обеспечивается устойчивость склона, определяем из условия:

k_сдв =1=ctg α · tgφ= ctg α/ tgφ,

или α_пред.=φ (7)

В геодезических материалах проектов регламентируются уклоны i:

С другой стороны, уклон выражается:

В практических расчетах угол наклона склона α через уклон i выражается:

 

Устойчивость анкерных опор, опор арочных переходов и подпорных стенок на сдвиг и опрокидывание.

 

Рассмотрим расчетную схему массивной анкерной опоры.

 

Под движением сдвигающей силы H возможно движение опоры.

Возможно опрокидывание вокруг точки A и сдвиг по подошве AB

k_сдв >1

Устойчивость на опрокидывание оценивается из сравнения момента опрокидывающего с моментом им удерживающих:

Коэффициент заноса устойчивости задается в нормативных документах с учетом категории и степени опасности сооружения и перекачиваемой среды. Обычно при не учете динамических нагрузок k_опр =1,15…1,25; k_сдв =1,2…1,3 для сооружения.

 

 

Расчет устойчивости откосов на сдвиг по круглоцилиндрическим поверхностям скольжения.

 

Исследования показали, что для однородных грунтов при наличии распределенной нагрузки по верху откоса сдвиг происходит по поверхностям, которые можно считать круглоцилиндрической поверхностью.

Рассмотрим расчетную схему откоса, полагая, что происходит сдвиг и поверхность сдвига проходит через подошву откоса.

Задача решается из условия равновесия грунта призмы ABC, при этом коэффициент устойчивости на сдвиг оценивается:

 

- момент удерживающих сил;

- момент сдвигающих сил.

Момент определяется относительно центра вращения расположенного в точке О, которая является центром окружности.

Из закона Кулона:

Для определения центра вращения с минимальным запасом устойчивости разработан графико-аналитический способ, получивший название метод Янбу.

Положение точки O_min, являющейся центром окружности радиусом R, по которой проходит поверхность скольжения с минимальным запасом устойчивости, находится на пересечении продолжения прямой DC с вертикально-проведенной через точку A, находящуюся на половине высоты откоса.

 

Определение устойчивости откоса произвольного очертания

В некоторых грунтах, когда затруднен отвод воды в естеств. покр. отложениях, образующиеся откосы имеют поверхность скольжения отличающуюся от круглоцилиндрической. Она описывается с различн. при приближении от степенной функции от смешан. показательно-степенной функции. Известно решения Сокольского и Маслова.

Они основаны на предположении, что откос формируется по поверхности из условия равной прочности грунта по всей высоте – метод равнопрочного откоса.

Цель расчета – определить коэф.линии, образующих откос из условия потери прочности грунта, т.е. II расчетной модели:

Определение координат равнопрочного откоса по методу Соколовского

Рассмотрим решение при отсутствии распространенной нагрузки по верху откоса.

Координаты откоса, обладающий устойчивостью и прочностью для данного вида грунта с его прочностными характеристиками определяются из решения системы уравнений равновесия (1) и (2) совместно с условиями наступления предельного состояния (3), записанного через главные напряжения.

Решение получается в виде формулы (4), которая выражает зависимость координаты z от координат x и параметров m по формуле (5) и n – по формуле (6).

Параметр m зависит от характеристик грунта. В ходе вычисления координат равнопрочного откоса задаются координатами x и получаются координаты z.

 

Расчет откосов по методу Маслова

 

Метод Маслова Н.Н. позволяет рассчитать координаты равнопрочного откоса с учетом распределенной нагрузки интенсивностью q, приложенной по верху откоса.

Путем совместного решения уравнений (1) и (2) с уравнением (3), в котором главное напряжение σ₂ учитывает распределенную нагрузку q получается формула (7), связывающая координаты равнопрочного откоса x и z:

Задаваясь координатами z, вычисляют координаты x.

 

 

Тема 3. Давление грунта на подземные трубопроводы

 

Расчетные случаи определения реакции грунта на подземный ТП.

В подземных трубопроводах под действием внутреннего давления и температурного перепада в результате двухосного напряженно-деформированного состояния оболочки трубы возникает эквивалентная продольная сжимающая сила S, величина которой в соответствие со СНиП 2.05.06-85* определяется:

- кольцевое напряжение;

- коэф. линейного расширения;

F – площадь кольцевого сечения.

1) P=0;

2)

- сопротивление грунта поперечным перемещениям при поперечных подвижках вызванных действием сжимающей продольной силой S.

Задачи может решатся для двух расчетных алгоритмов:

1) Определение давления на неподвижный трубопровод с учетом формы траншеи и степени уплотненности грунта засыпки. В плотных грунтах для трубопровода глубокого заложения необходимо учитывать влияние стенок и строения грунта засыпки о стенки. Для ТП неглубокого заложения с наклонными стенками траншеи трение грунта и влияние стенок не учитывается.

2) На криволинейных участках, когда продольные силы не равны нулю воздействие грунта складывается из действия собственного веса и сопротивления грунта поперечному перемещению трубопроводу (пассивного отпора грунта).

 

1 – поверхность территории;

2 – свод, образующийся при обрушении грунта.

где h – высота засыпки, регламентируемая СНиП 2.05.06–85*.

1) глубина заложения трубопровода (глубина до верха трубы)

трубопровод диаметром ≤ D_у 1000м→h=0,8м

трубопровод диаметром > D_у 1000м→h=1м

На выбор метода расчета влияет: соотношение диаметра трубы и размеров траншеи; степень уплотнения грунта после обратной засыпки; способ прокладки трубопровод (открытая траншея, бурение, горная проходка, способ задавливания).

Большая часть протяженности трубопроводов укладывается в отрытую траншею; на переходах значительная часть прокладывается бурением или продавливанием грунта с выемкой грунта через внутреннюю полость трубы. В таких расчетах величина реакции грунта будет задаваться от того выйдут ли линии скольжения (свод обрушения) при разрушении грунта на поверхность или замкнутся в грунте.

Это справедливо для грунта, в котором засыпка уплотнилась, и структура частично восстановилась. Для свежезасыпанного трубопровода свод обрушения трубопровода (2) выходит на поверхность ввиду недостаточной прочности грунта.

Определение среднего давления грунта на подземный трубопровода

 

Средняя реакция грунта. Предположим, что свод обрушения выходит на поверхность. Эксперимент показывает, что в этом случае давление грунта на трубопровод можно определить, как напряжение от собственного веса грунта.

Боковое давление на уровни оси трубопровода:

При z=h₀,

 

Эксперименты Бородавкина показали, что давление на поверхность трубопровода по окружности распределяется сложным образом:

O

Для получения более простой зависимости для оценки давления грунта, провели эксперименты по выдергиванию отрезков трубопровода из грунта при различных глубинных заложениях.

 

 

 

 

Определение реакции грунта с учетом свободного естественного обрушения.

 

В случае глубокой прокладки ТП при бестраншейной прокладки методом горизонтальной проходки на ТП оказывается реакция только на часть толщины трубы грунта, т.к. реакции горных пород недостаточно для разрушения всей тошны грунта. Тогда для определения реакции используется решение Простодьянонова для горизонтальных проходов в шахтах и др. горных выработках.

Простодьянонов М.М. опытным путем установил очертания и размеры свода естественного равновесия для разных грунтов. В частности, он доказал, что свод имеет очертание по уравнению параболы.

Рассмотрим уравнения равновесия части свода, расположенной между точкой O и произвольной точкой D. Из проекции сил на оси x и z, а также уравнения моментов получается:

 

Горизонтальное усилие в точках свода естественного равновесия (распор) найдется из уравнения устойчивости на сдвиг опоры арки в точке A, согласно которому, устойчивость опоры свода обеспечится, если горизонтальное усилие не превышает силы трения грунта в опоре:

Сила механического трения в опоре свода:

где - опорная реакция в точке A;

- коэффициент трения;

- угол внутреннего трения;

Опорная реакция определяется из условия (5), записанного для координаты точки А,

Подставляя значение в зависимость (9), получаем формулу для определения высоты свода естественного равновесия под трубопроводами малых и средних диаметров:

Инженерами Метрогипротранса было установлено, что для горизонтальных горных проходок большого диаметра высоту свода естественного равновесия необходимо определять с учетом перехода грунта в активное предельное состояние в верхней половине проходки по диаметрам:

где B – ширина основания свода естественного равновесия на уровне верхней точки проходки или верхней образующей трубопровода (см. схему).

В этом случае высота свода естественного равновесия будет больше, чем определенная по формуле (4). Для трубопроводов с наружным диаметром 1020 мм и более высоту свода рекомендуется определять по формулам (15, 16).

F -

 

Определение «полного» давления грунта на подземный трубопровод (метод Г. Клейна).

 

Данный метод разработан для определения реакции давления на трубопровод, уложенный в траншеях с вертикальными стенками, либо уложенных в лотки и прорези с закрепленными стенками и засыпанных грунтом. Наиболее применим для трубопроводов малого и среднего диаметров, уложенных на большой глубине и превышающих глубину заложения магистральных трубопроводов по СНиП 2.05-85*, трубопроводные обвязки, некоторых технологических трубопроводов, ТП водного и коммунального хозяйства.

Когда глубина траншеи намного больше ширины траншеи и диметра трубопровода (h>>b), на величину давления грунта влияет сила трения грунта о стенки траншеи за счет действия горизонтальной составляющей напряжений от собственного веса грунта.

Величина давления грунта определяется по формуле:

Для оценки границ применимости формул (1, 2) была выполнена оценка влияния параметра h/b на величину коэффициента k_тр, причем значениями h и b для разных диаметров задавались по рекомендациям СНиП 2.05.06-85* и СНиП III-42-80*.

 

 

Таблица

Оценка параметров h, b и h/b, применяемые в соответствии со СНиП 2.05.06-85* и III-42-80*

Dн, м	Траншея, м
b, м	h, м
0,102	0,408	0,2
0,550	0,830	0,2	≈ 1
0,720	1,020	0,2	≈ 0,8
1,020	1,530	2,0	≈ 0,66
1,420	2,130	2,0	≈ 0,5

Для всех видов грунта k _тр= 0,6 - 0,88

Для МТП формула Клемана применяется на участках трубопроводов малого диаметров с глубиной заложения, превышающей нормативную по СНиП, при прокладке в узких и глубоких траншеях, устроенных в прочных грунтах.

 

Тема 4. Взаимодействие трубопроводов с грунтами

Основные схемы взаимодействия подземного ТП с грунтами

 

Взаимодействие ТП с грунтами и силовые схемы взаимодействия грунта зависят от следующих факторов:

1) вид и состояние грунта;

2) конструктивная схема прокладки;

3) характер нагрузок на ТП, сводящийся к трем основным видам взаимодействия:

а) статическое – задачи связанные с определением давления грунта на неподвижный ТП; нагрузки ограничивающиеся статическими, т.е. ускорение не учитывается (расчет среднего давления; расчет «полного» давления; расчет давления с учетом свода естественного обрушения грунта).

б) кинематическое – задачи связанные с силовыми взаимодействиями трубы и грунта при перемещениях ТП относительно грунта, либо при перемещении грунта относительно ТП;

в) динамическое – случай при взаимном перемещении с ускорением (вибрация ТП, сейсмические воздействия).

 

1. Примеры статического воздействия грунта

 

 

1. Примеры кинематического взаимодействия

а) вертикальное перемещение трубопровода на выпуклом участке под действием продольной силы

б) перемещение трубопровода от действия внешней силы

 

 

направление перемещения;

E _П – пассивный отпор грунта насыпи;

E _α – активное давление грунта засыпки

 

в) взаимодействие трубопровода с грунтом траншеи на продольном склоне

 

г)

 

3. Динамические задачи взаимодействия.

а) фундамент насосного агрегата

 

б) колебания размытого участка подводного трубопровода в потоке воды

q_в – выталкивающая сила воды;

↑↓ - направление вертикальных колебаний;

- продольные деформации трубопровода.

 

Расчетные модели взаимодействия ТП с грунтом

 

Понятие «расчетная модель взаимодействия» включает две составляющие:

1 – расчетную схему ТП с точки зрения строительной механики;

2 – механическую модель грунта при взаимодействии с трубопроводом.

 

Механическая модель грунта зависит от уровня напряжений по контакту трубы с грунтом, величины перемещений ТП, вида, состояния и характеристик грунта.

 

Механические модели грунта бывают следующих видов:

1) упругая;

2) упруго-пластичная;

3) модели ползучести (реологические);

4) комбинированные модели.

 

1. Упругая модель грунта

Предполагает, что зависимость между деформациями и напряжениями линейная.

Зависимость касательных напряжений по контакту «труба-грунт» от величины перемещений трубопровода:.

 

График зависимости от - прямая; структурная модель изображается пружиной, имеющей жесткость

1. Пластическая модель грунта.

Модель предполагает пластические деформации грунта на поверхности контакта трубопровода с грунтом, когда касательные напряжения превышают предельные касательные. По Кулону:

и происходит сдвиг грунта по контактной поверхности. При этом считается, что величина напряжений от перемещений :

Структурная модель грунта при пластических деформациях изображается телом Сен-Венана.

1. Упруго-пластичная модель взаимодействия с грунтом (модель Кулона)

Является комбинированной моделью, сочетающей упругую и пластическую модели.

 

 

1-тело Сен-Венана

2- упругое тело Гука

 

Модель Кулона описывается двумя функциями:

График зависимости от имеет вид:

 

4. Упруго-пластическая модель Бородавкина П. П., Шадрина О. Б.:

 

 

 

 

Реологические модели или модели ползучести

В зависимости от поведения во времени и определяющих деформацию грунта параметров, по контактным поверхностям трубопровод с грунтами могут различаться 3 типа различных моделей:

1- модель динамической ползучести;

2- модель наследственной ползучести;

3- модель затухающей ползучести Кельвина

 

1. Модель динамической ползучести (вязкого трения)

 

Модель отображает случай незатухающей ползучести.

- коэф. динамической вязкости

- относительная деформация.

l – величина перемещения;

установившаяся ползучесть;

 

2. модель … теории ползучести

……(смотри в рукописных лекциях!!!!)

 

3. модель Кельвина

Модели используются для получения формул, учитывающих ползучие продольные перемещения.

Продольные перемещения подземных трубопроводов

Общие представления и конструктивные факторы перемещений

 

В зависимости от характеристик грунта, величины действующих усилий и времени действия сил при продольных перемещениях подземных трубопроводов могут устанавливаться упругая, упруго-пластическая или вязкая (реологическая) виды связей, вступающих в действие последовательно и поочередно по мере воздействия усилий и увеличения длительности их воздействия.

Упругие и упруго-пластические деформации приграничных к поверхности трубопровода слоев грунта происходят практически мгновенно после приложения усилий, а, следовательно, и перемещения сечений трубопровода тоже. Для практических расчетов можно было бы допустить, что после таких деформаций грунта положение трубопровода стабилизируется и остается неизменным.

Но на практике этому мешают два обстоятельства:

1) приложенные продольные усилия не остаются неизменными, а изменяются случайным образом (давление, температура, внешние нагрузки и т.п.), - т.е. проявляется цикличность нагружения;

2) в некоторых грунтах всегда, а во многих при определенных высоких уровней напряжений проявляются реологические свойства грунтов.

Вот почему фактически и фиксированные расчетные схемы, и положение трубопровода, и усилия в разных сечениях не остаются неизменными, а сечения подземных трубопроводов совершают постоянные перемещения, и происходит перераспределение усилий в этих сечениях.

Возможны следующие варианты конструктивных особенностей, влияющих на перемещение подземных трубопроводов:

1) трубопровод имеет прямолинейную ось и расположен в однородном грунте. Концы участка заделаны таким образом, что их продольные перемещения исключаются (невозможны). В таком случае продольные перемещения сечений трубопровода возможны только после потери трубопроводом продольной устойчивости и выпучивания трубопровода в поперечном направлении.

Схема 1 к варианту 1 - это наиболее сложный для анализа случай.

2) один конец трубопровода закреплен, а другой – свободен:

Схема 2 к варианту 2

3) один конец трубопровода закреплен, а другой испытывает сопротивление продольному перемещению по какому-то закону.

 

Схема 3а к варианту 3

 

Схема 3б к варианту 3

4) прямолинейный подземный трубопровод имеет слабоизогнутый участок от случайного искривления (“slack” – англ.) при укладке в процессе строительства (см. схему 1 выше).

 

Механические модели взаимодействия подземных трубопроводов с грунтами

 

Существуют следующие основные модели грунтов, проявляющиеся при взаимодействии трубопровода с грунтами: упругая, упруго-пластическая, модели ползучести (реологические модели) и комбинированная упруго-пластично-ползучая модель.

В зависимости от вида, соотношения и характеристик грунта, интенсивности и характеристик нагрузок на трубопровод и грунт основания, величины деформаций (перемещений) напряженно-деформированное состояние может описываться какой-то из перечисленных моделей.

1) модель упругого грунта (акад. В.А. Флорина).

 

 

2) упруго-пластическая модель (модель Прандтля-Кулона)

Аналитические модели Бородавкина П.П. и Шадрина О.Б.

(глинистые грунты, песчаные грунты с нарушенной структурой)

(для песчаных и суглинистых грунтов с ненарушенной структурой)

3) модель ползучести

Ползучесть (или реологические свойства грунта) в зависимости от: а) поведения во времени и б) определяющих деформацию грунта параметров проявляется в нескольких разновидностях моделей:

§ модель вязкого трения;

§ модель Кельвина;

§ модель наследственной ползучести.

а) модель вязкого трения

- коэффициент динамической вязкости грунта;

- относительная деформация.

 

 

б) модель Кельвина

 

Продольные перемещения подземных трубопроводов для упругой модели грунта

 

Рассмотрим прямолинейный полубесконечный трубопровод и его расчетную схему (рис.).

ДУ перемещений трубопровода записывается:

Вводя обозначение:

получаем уравнение

Задача решается сначала для упругой модели грунта:

Общее решение ДУ (4):

С₁ и С₂ – постоянные, определяемся из граничных условий.

- наружный диаметр трубопровода;

Е – модуль упругости стали трубы;

F – площадь поперечного сечения стенки трубы;

- коэффициент сопротивления грунта продольным перемещениям (коэффициент постели грунта на сдвиг).

Для определения С₁ и С₂ принимаются граничные условия:

(из закона Гука: )

подставляя в (4), получаем:

- закон распределения перемещений сечений и длины.

Из (1) получаем закон распределения касательных напряжений:

Анализ: при l₁ → ∞, ch(β· l₁) → ∞, P(x) →0

Как определяется длина участка l₁=? при принимаем th(β· l₁)=0,998, получаем с точностью 0,02 (0,2%), β· l₁=3,5;

Упругая работа грунта в пределах участка l₁ возможна до тех пор, пока в сечении в грунте не возникнут предельные касательные напряжения. Этому моменту будет соответствовать предельные значения силы P _пр1, которое найдена из условия (7), принимая а .

Тогда:

т.к при больших значениях на практике, , то:

При P₀>P_н.пр.