Пример расчёта лестничной площадки марки ЛПФ 28.13-5 по серии 1.252.1-4
Исходные данные
По степени ответственности здание относится ко второму классу (коэффициент надежности по назначению конструкции 
=0,95), по условиям эксплуатации ХC1.
Рисунок 4.1- Конструкция лестничной площадки
Лестничная площадка изготавливается из бетона класса С20/25.
Расчётное сопротивление бетона сжатию: 
где 
= 1,5 – частный коэффициент безопасности для бетона.
Расчётное сопротивление бетона растяжению:
.
=1,5МПа (таблица 6.1 [3]).
Арматурная сетка плиты лестничной площадки из проволочной арматуры класса S500 (
= 417 МПа – таблица 6.5[7]). Рабочая арматура продольных рёбер из стержневой арматуры класса S400 ( = 367 МПа – таблица 6.5[7]). Поперечная арматура – S240 (
= 174 МПа – таблица 6.5[7]). Конструкция лестничной площадки показана на рисунке 4.1
Расчёт плиты
Полку плиты при отсутствии поперечных рёбер рассчитывают как балочный элемент с защемлением на опорах (рисунок 4.2.). Расчётный пролёт равен расстоянию между продольными ребрами.
= 
-130-110=1290-130-110=1050мм=1,050м.
Подсчёт нагрузок приведён в таблице 4.1.
Таблица 4.1 – Нагрузки на 1 м2 плиты
кН/м2
| Вид нагрузки | Нормативная нагрузка | Частный
коэффициент безопасности
по нагрузке,
| Расчётная нагрузка |
1. Постоянная
1.1 Собственный вес плиты с отделочным слоем
0,09 м · 25 
2. Переменная
| 2,25 3,0 | 1,35 1,5 | 3,04 4,5 |
| Полная |  =5,25
|  7,45
|
Расчётная схема плиты показана на рисунке 4.2.
Рисунок 4.2 - Расчётная схема и эпюра Мsd плиты
Изгибающие моменты в пролёте и на опорах определяем по формуле 4.1:
(4.1)
где 
.
Рабочая высота сечения:
d = h – c (4.2)
где h = 90 – 20 = 70 мм – толщина плиты без отделочного слоя.
– защитный слой бетона плиты, принятый по таблице 11.4 [4] равным 20 мм.
Ø – предполагаемый диаметр арматуры плиты.
d = 70 – 22 = 48 мм
Определим величину коэффициента 
:
(4.3)
где α – коэффициент, учитывающий длительное действие нагрузки, неблагоприятный способ её приложения и принимаемый для тяжёлого бетона класса по прочности на сжатие не более С50/60 равным 1,0.
Определим граничную величину коэффициента:
(4.4) где 
= 0,810; k = 0.416 – коэффициенты для определения параметров сжатой зоны бетона, определяется по таблице 6.5 [19].
(4.5)
где 
– относительные деформации, соответствующие предельной сжимаемости бетона.
=3,5 
(таблица 6.1[3]).
– относительная деформация арматуры, соответствующая пределу текучести арматурной стали:
,
тогда 
;
Поскольку выполняется условие = 0,016< 
= 0,375, растянутая арматура достигла предельных деформаций, тогда
Находим значение 
по формуле 7.6:
(4.6)
.
Величину требуемой площади растянутой арматуры определяем по формуле 4.7:
(4.7)
По таблице сортамента арматуры принимаем шесть стержней диаметром 4 мм S500 на 1 м плиты, для которых 
= 75,4 
> 
, где 
определено по таблице 11.1[6]: 
< 0,13. Принимаем =0,13.
Принимаем сетку С-1 из арматуры диаметром 4 мм класса S500 с шагом рабочих стержней 150мм (распределительных с шагом 200м) с отгибом на опорах.
Расчёт лобового ребра
Расчётный пролёт ребра 
.
Расчётное сечение лобового ребра показано на рисунке 7.3.
Высота расчётного сечения h = 350 – 20 = 330 мм, ширина растянутой полки 
160мм; толщина растянутой полки 
; толщина сжатой полки 
; ширина ребра 
.
Рисунок 4.3- Расчётное сечение лобового ребра
При 
>0,1 в соответствии с указанием пункта 7.1.2.6. [3] за расчётную ширину сжатой полки принимаем из двух значений меньшее:
1) 
= 110 мм – ширина лобового ребра по верху,
6·70+110 = 530 мм
2) 
·2940 + 110 = 600 мм
Принимаем 
530 мм.
Подсчёт нагрузки на 1 м ребра приведён в таблице 4.2.
Таблица 4.2 – Нагрузки на 1м длины лобового ребра
в кН/м2
| Вид нагрузки | Нормативная нагрузка | Частный
коэффициент безопасности по нагрузке,
| Расчётная нагрузка |
1. Постоянная
1.1 Собственный вес ребра без учёта свесов (0,26·0,095+0,08·0,07)·25 
1.2 Собственный вес маршей
2. Переменная нагрузка на маршах
| 0,76 5,26 5,87 | 1,35 1,35 1,5 | 1,03 7,10 8,81 |
| Итого | 
=11,89
| 
=16,97
| |
3.Вес плиты с отделочным слоем
4.Переменная нагрузка на площадку
| 1,18 1,94 | 1,35 1,5 | 1,59 2,91 |
| Итого |  3,12
|  4,5
|
Расчетная схема ребра показана на рисунке 4.4:
Рисунок 4.4 - Расчётная схема лобового ребра
, 
.
Усилия от полной расчётной нагрузки:
- изгибающий момент
(4.8)
- поперечная сила
(4.9)
.
Расчёт рабочей арматуры лобового ребра
Для сечения с одиночным армированием поверяем условие, определяющее положение нейтральной оси. Предполагаем, что нейтральная ось проходит по нижней грани полки, и определяем область деформирования для прямоугольного сечения с шириной .
(4.10)
где d = h – c,
, (4.11)
= 20мм (для условия эксплуатации ХC1 минимальное значение защитного слоя бетона 
= 20 мм – таблица 11.4 [4]),
= 20 
– предполагаемый максимальный диаметр арматуры,
d = 330 – 30 = 300 мм
,что указывает на то, что сечение находится в области деформирования 1б.
По формулам таблицы 6.6 [19] находим величину изгибающего момента, воспринимаемого бетоном, расположенным в пределах высоты полки:
(4.12)
Поскольку выполняется условие 
, то нейтральная ось располагается в пределах полки, в связи с этим дальнейший расчёт производим как для прямоугольного сечения имеющего размеры 
= 530 мм, d = 300 мм.
Определяем коэффициент по формуле 4.3
По таблице 6.7 [19] при =0,034 определили, что сечение находится в области 1а и η = 0,970.
Находим величину требуемой площади растянутой арматуры по формуле 4.7:
.
По таблице сортамента арматуры принимаем два стержня диаметром 12мм класса S400, для которых 
= 226 
> 
, где определено по таблице 11.1[6]: 
>0,13. Принимаем =0,143.
4.3.2 Расчет наклонного сечения лобового ребра на действие поперечной силы 
Поперечная сила от полной расчетной нагрузки 
= 30,11 кН, с учётом коэффициента =0,95:
30,11·0,95 = 28,60 кН.
Расчёт производится на основе расчётной модели наклонных сечений.
Проверяем прочность лобового ребра по наклонной полосе между наклонными трещинами в соответствии с условием 4.13:
(4.13)
где 
(4.14)
(4.15)
,
– модуль упругости арматуры.
- модуль упругости для бетона С20/25, марки П1, П2 по удобоукладываемости естественного твердения.
– для бетона подвергнутого тепловой обработке.
(4.16)
= 57 
– площадь сечения двух поперечных стержней диаметром 6мм класса S240.
=95 мм – ширина ребра расчётного сечения.
, 
- шаг поперечных стержней каркасов Кр-1 лобового ребра.
, принимаем S = 150 мм.
> 
; 
определено по пункту 11.2.5 [6];
<1,3
- коэффициент, определяемый по формуле 4.17:
(4.17)
где 
- коэффициент, принимаемый равным для тяжёлого бетона 0,01.
;
Уточняем значение d:
; 
Следовательно, прочность по наклонной полосе между наклонными трещинами обеспечена.
По формуле 4.18 определим поперечную силу воспринимаемую бетоном и поперечной арматурой:
(4.18)
где 
- коэффициент, принимаемый для тяжёлого бетона равным 2,0, учитывает влияние вида бетона.
- коэффициент, учитывающий влияние сжатых полок в тавровых и двутавровых элементах и определяемый по формуле 4.19:
(4.19)
При этом 
= 530 – 95 = 435 мм > = 3·70 = 210 мм
Для расчёта 
принимаем = 210 мм; 
.
- коэффициент, учитывающий влияние продольных сил, при отсутствии продольных сил = 0.
- усилие в поперечных стержнях на единицу длинны элемента определяемый по формуле 4.20
(4.20)
где = 174 МПа – расчётное сопротивление поперечной арматуры (таблица 6.5 [7]).
;
;
.
Следовательно, прочность на действие поперечной силы по наклонной трещине обеспечена.
