Расчёт рабочей арматуры лобового ребра

Пример расчёта лестничной площадки марки ЛПФ 28.13-5 по серии 1.252.1-4

Исходные данные

По степени ответственности здание относится ко второму классу (коэффициент надежности по назначению конструкции =0,95), по условиям эксплуатации ХC1.

Рисунок 4.1- Конструкция лестничной площадки

 

Лестничная площадка изготавливается из бетона класса С20/25.

Расчётное сопротивление бетона сжатию:

где = 1,5 – частный коэффициент безопасности для бетона.

Расчётное сопротивление бетона растяжению:

.

=1,5МПа (таблица 6.1 [3]).

Арматурная сетка плиты лестничной площадки из проволочной арматуры класса S500 ( = 417 МПа – таблица 6.5[7]). Рабочая арматура продольных рёбер из стержневой арматуры класса S400 ( = 367 МПа – таблица 6.5[7]). Поперечная арматура – S240 ( = 174 МПа – таблица 6.5[7]). Конструкция лестничной площадки показана на рисунке 4.1

 

 

Расчёт плиты

Полку плиты при отсутствии поперечных рёбер рассчитывают как балочный элемент с защемлением на опорах (рисунок 4.2.). Расчётный пролёт равен расстоянию между продольными ребрами.

= -130-110=1290-130-110=1050мм=1,050м.

Подсчёт нагрузок приведён в таблице 4.1.

 

Таблица 4.1 – Нагрузки на 1 м2 плиты

кН/м²

Вид нагрузки	Нормативная нагрузка	Частный коэффициент безопасности по нагрузке,	Расчётная нагрузка
1. Постоянная 1.1 Собственный вес плиты с отделочным слоем 0,09 м · 25   2. Переменная	2,25   3,0	1,35   1,5	3,04   4,5
Полная	=5,25		7,45

 

Расчётная схема плиты показана на рисунке 4.2.

Рисунок 4.2 - Расчётная схема и эпюра Мsd плиты

 

Изгибающие моменты в пролёте и на опорах определяем по формуле 4.1:

(4.1)

где

.

Рабочая высота сечения:

d = h – c (4.2)

где h = 90 – 20 = 70 мм – толщина плиты без отделочного слоя.

– защитный слой бетона плиты, принятый по таблице 11.4 [4] равным 20 мм.

Ø – предполагаемый диаметр арматуры плиты.

d = 70 – 22 = 48 мм

Определим величину коэффициента :

(4.3)

где α – коэффициент, учитывающий длительное действие нагрузки, неблагоприятный способ её приложения и принимаемый для тяжёлого бетона класса по прочности на сжатие не более С50/60 равным 1,0.

Определим граничную величину коэффициента:

(4.4) где = 0,810; k = 0.416 – коэффициенты для определения параметров сжатой зоны бетона, определяется по таблице 6.5 [19].

(4.5)

где – относительные деформации, соответствующие предельной сжимаемости бетона.

=3,5 (таблица 6.1[3]).

– относительная деформация арматуры, соответствующая пределу текучести арматурной стали:

,

тогда

;

Поскольку выполняется условие = 0,016< = 0,375, растянутая арматура достигла предельных деформаций, тогда

Находим значение по формуле 7.6:

(4.6)

.

Величину требуемой площади растянутой арматуры определяем по формуле 4.7:

(4.7)

По таблице сортамента арматуры принимаем шесть стержней диаметром 4 мм S500 на 1 м плиты, для которых = 75,4 > , где определено по таблице 11.1[6]: < 0,13. Принимаем =0,13.

Принимаем сетку С-1 из арматуры диаметром 4 мм класса S500 с шагом рабочих стержней 150мм (распределительных с шагом 200м) с отгибом на опорах.

 

 

Расчёт лобового ребра

Расчётный пролёт ребра .

Расчётное сечение лобового ребра показано на рисунке 7.3.

Высота расчётного сечения h = 350 – 20 = 330 мм, ширина растянутой полки 160мм; толщина растянутой полки ; толщина сжатой полки ; ширина ребра .

Рисунок 4.3- Расчётное сечение лобового ребра

 

При >0,1 в соответствии с указанием пункта 7.1.2.6. [3] за расчётную ширину сжатой полки принимаем из двух значений меньшее:

1)

= 110 мм – ширина лобового ребра по верху,

6·70+110 = 530 мм

2)

·2940 + 110 = 600 мм

Принимаем 530 мм.

Подсчёт нагрузки на 1 м ребра приведён в таблице 4.2.

 

Таблица 4.2 – Нагрузки на 1м длины лобового ребра

в кН/м²

Вид нагрузки	Нормативная нагрузка	Частный коэффициент безопасности по нагрузке,	Расчётная нагрузка
1. Постоянная 1.1 Собственный вес ребра без учёта свесов (0,26·0,095+0,08·0,07)·25 1.2 Собственный вес маршей 2. Переменная нагрузка на маршах	0,76     5,26   5,87	1,35     1,35   1,5	1,03     7,10   8,81
Итого	=11,89		=16,97
3.Вес плиты с отделочным слоем 4.Переменная нагрузка на площадку	1,18   1,94	1,35   1,5	1,59   2,91
Итого	3,12		4,5

 

Расчетная схема ребра показана на рисунке 4.4:

Рисунок 4.4 - Расчётная схема лобового ребра

 

, .

Усилия от полной расчётной нагрузки:

- изгибающий момент

(4.8)

- поперечная сила

(4.9)

.

 

 

Расчёт рабочей арматуры лобового ребра

Для сечения с одиночным армированием поверяем условие, определяющее положение нейтральной оси. Предполагаем, что нейтральная ось проходит по нижней грани полки, и определяем область деформирования для прямоугольного сечения с шириной .

(4.10)

где d = h – c,

, (4.11)

= 20мм (для условия эксплуатации ХC1 минимальное значение защитного слоя бетона = 20 мм – таблица 11.4 [4]),

= 20 – предполагаемый максимальный диаметр арматуры,

d = 330 – 30 = 300 мм

,что указывает на то, что сечение находится в области деформирования 1б.

По формулам таблицы 6.6 [19] находим величину изгибающего момента, воспринимаемого бетоном, расположенным в пределах высоты полки:

(4.12)

Поскольку выполняется условие , то нейтральная ось располагается в пределах полки, в связи с этим дальнейший расчёт производим как для прямоугольного сечения имеющего размеры = 530 мм, d = 300 мм.

Определяем коэффициент по формуле 4.3

По таблице 6.7 [19] при =0,034 определили, что сечение находится в области 1а и η = 0,970.

Находим величину требуемой площади растянутой арматуры по формуле 4.7:

.

По таблице сортамента арматуры принимаем два стержня диаметром 12мм класса S400, для которых = 226 > , где определено по таблице 11.1[6]: >0,13. Принимаем =0,143.

 

 

4.3.2 Расчет наклонного сечения лобового ребра на действие поперечной силы

Поперечная сила от полной расчетной нагрузки = 30,11 кН, с учётом коэффициента =0,95:

30,11·0,95 = 28,60 кН.

Расчёт производится на основе расчётной модели наклонных сечений.

Проверяем прочность лобового ребра по наклонной полосе между наклонными трещинами в соответствии с условием 4.13:

(4.13)

где (4.14)

(4.15)

,

– модуль упругости арматуры.

- модуль упругости для бетона С20/25, марки П1, П2 по удобоукладываемости естественного твердения.

– для бетона подвергнутого тепловой обработке.

(4.16)

= 57 – площадь сечения двух поперечных стержней диаметром 6мм класса S240.

=95 мм – ширина ребра расчётного сечения.

, - шаг поперечных стержней каркасов Кр-1 лобового ребра.

, принимаем S = 150 мм.

> ; определено по пункту 11.2.5 [6];

<1,3

- коэффициент, определяемый по формуле 4.17:

(4.17)

где - коэффициент, принимаемый равным для тяжёлого бетона 0,01.

;

Уточняем значение d:

;

Следовательно, прочность по наклонной полосе между наклонными трещинами обеспечена.

По формуле 4.18 определим поперечную силу воспринимаемую бетоном и поперечной арматурой:

(4.18)

где - коэффициент, принимаемый для тяжёлого бетона равным 2,0, учитывает влияние вида бетона.

- коэффициент, учитывающий влияние сжатых полок в тавровых и двутавровых элементах и определяемый по формуле 4.19:

(4.19)

При этом

= 530 – 95 = 435 мм > = 3·70 = 210 мм

Для расчёта принимаем = 210 мм; .

- коэффициент, учитывающий влияние продольных сил, при отсутствии продольных сил = 0.

- усилие в поперечных стержнях на единицу длинны элемента определяемый по формуле 4.20

(4.20)

где = 174 МПа – расчётное сопротивление поперечной арматуры (таблица 6.5 [7]).

;

;

.

Следовательно, прочность на действие поперечной силы по наклонной трещине обеспечена.