Модуль реальная математика

ПОДГОТОВКА К ЭКЗАМЕНАМ

ТЕСТ 4 (январь)

МОДУЛЬ АЛГЕБРА

1. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния

2. На ко­ор­ди­нат­ной пря­мой от­ме­че­но число a.

Какое из утвер­жде­ний от­но­си­тель­но этого числа яв­ля­ет­ся вер­ным?

 

1) a − 8 > 0

2) 7 − a < 0

3) a − 3 > 0

4) 2 − a > 0

3. Какое из сле­ду­ю­щих чисел за­клю­че­но между чис­ла­ми и

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

 

1) 0,8

2) 0,9

3) 1

4) 1,1

4. Ре­ши­те урав­не­ние .

5. На ри­сун­ках изоб­ра­же­ны гра­фи­ки функ­ций вида . Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между зна­ка­ми ко­эф­фи­ци­ен­тов и и гра­фи­ка­ми функ­ций.

 

ГРА­ФИ­КИ

 

КО­ЭФ­ФИ­ЦИ­ЕН­ТЫ

 

1)

2)

3)

В таб­ли­це под каж­дой бук­вой ука­жи­те со­от­вет­ству­ю­щий номер.

6. По­сле­до­ва­тель­ность за­да­на усло­ви­я­ми , . Най­ди­те .

7. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния при

8. Ре­ше­ние ка­ко­го из дан­ных не­ра­венств изоб­ра­же­но на ри­сун­ке?

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

 

 

1)

2)

3)

4)

МОДУЛЬ ГЕОМЕТРИЯ

9. Най­ди­те ве­ли­чи­ну остро­го угла па­рал­ле­ло­грам­ма ABCD, если бис­сек­три­са угла A об­ра­зу­ет со сто­ро­ной BC угол, рав­ный 13°. Ответ дайте в гра­ду­сах.

10. В угол C ве­ли­чи­ной 57° впи­са­на окруж­ность, ко­то­рая ка­са­ет­ся сто­рон угла в точ­ках A и B, точка O - центр окруж­но­сти. Най­ди­те угол AOB. Ответ дайте в гра­ду­сах.

11. Вы­со­та рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции, про­ведённая из вер­ши­ны C, делит ос­но­ва­ние AD на от­рез­ки дли­ной 3 и 6. Най­ди­те длину ос­но­ва­ния BC.

12. Най­ди­те угол . Ответ дайте в гра­ду­сах.

13. Какие из сле­ду­ю­щих утвер­жде­ний верны?

1. Вся­кий рав­но­сто­рон­ний тре­уголь­ник яв­ля­ет­ся рав­но­бед­рен­ным.

2. Рас­сто­я­ние от точки, ле­жа­щей на окруж­но­сти, до цен­тра окруж­но­сти равно ра­ди­у­су.

3. Сред­няя линия тра­пе­ции равна сумме её ос­но­ва­ний.

МОДУЛЬ РЕАЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА

14. В таб­ли­це даны ре­зуль­та­ты олим­пи­ад по гео­гра­фии и био­ло­гии в 10 «А» клас­се.

Номер уче­ни­ка	Балл по гео­гра­фии	Балл по био­ло­гии

По­хваль­ные гра­мо­ты дают тем школь­ни­кам, у кого сум­мар­ный балл по двум олим­пи­а­дам боль­ше 150 или хотя бы по од­но­му пред­ме­ту на­бра­но не мень­ше 80 бал­лов. Сколь­ко че­ло­век из 10 «А», на­брав­ших мень­ше 80 бал­лов по гео­гра­фии, по­лу­чат по­хваль­ные гра­мо­ты?

1) 2

2) 4

3) 3

4) 1

15. На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик из­ме­не­ния силы тока при под­клю­че­нии цепи, со­дер­жа­щей рео­стат, к ис­точ­ни­ку тока. По вер­ти­каль­ной оси от­кла­ды­ва­ет­ся сила тока (в A), по го­ри­зон­таль­ной — время (в сек). По ри­сун­ку опре­де­ли­те силу тока через 4 се­кун­ды с мо­мен­та под­клю­че­ния дан­ной цепи.

16. Число хвой­ных де­ре­вьев в парке от­но­сит­ся к числу лист­вен­ных как 1:4. Сколь­ко про­цен­тов де­ре­вьев в парке со­став­ля­ют лист­вен­ные?

 

17. Длина стре­мян­ки в сло­жен­ном виде равна 1,85 м, а её вы­со­та в раз­ло­жен­ном виде со­став­ля­ет 1,48 м. Най­ди­те рас­сто­я­ние (в мет­рах) между ос­но­ва­ни­я­ми стре­мян­ки в раз­ло­жен­ном виде.

18. На диа­грам­ме пред­став­ле­ны семь круп­ней­ших по пло­ща­ди тер­ри­то­рии (в млн км²) стран мира. Какое из сле­ду­ю­щих утвер­жде­ний не­вер­но?

1) По пло­ща­ди тер­ри­то­рии вто­рое место в мире за­ни­ма­ет Ка­на­да.

2) Пло­щадь тер­ри­то­рии Ав­стра­лии со­став­ля­ет 7,7 млн км².

3) Пло­щадь Китая боль­ше пло­ща­ди Ка­на­ды.

4) Пло­щадь США боль­ше пло­ща­ди Бра­зи­лии на 1 млн км².

19. Из 500 мо­ни­то­ров, по­сту­пив­ших в про­да­жу, в сред­нем 15 не ра­бо­та­ют. Ка­ко­ва ве­ро­ят­ность того, что слу­чай­но вы­бран­ный в ма­га­зи­не мо­ни­тор ра­бо­та­ет?

20. Чтобы пе­ре­ве­сти зна­че­ние тем­пе­ра­ту­ры по шкале Цель­сия (t ° C) в шкалу Фа­рен­гей­та (t ° F), поль­зу­ют­ся фор­му­лой F = 1,8 C + 32, где C — гра­ду­сы Цель­сия, F — гра­ду­сы Фа­рен­гей­та. Какая тем­пе­ра­ту­ра по шкале Фа­рен­гей­та со­от­вет­ству­ет 111° по шкале Цель­сия?

ЧАСТЬ II

(ВСЕ ЗАДАНИЯ РЕШАЮТСЯ С ПОЛНЫМ ОБОСНОВАНИЕМ)

21. Со­кра­ти­те дробь

22. Ры­бо­лов про­плыл на лодке от при­ста­ни не­ко­то­рое рас­сто­я­ние вверх по те­че­нию реки, затем бро­сил якорь, 2 часа ловил рыбу и вер­нул­ся об­рат­но через 6 часов от на­ча­ла пу­те­ше­ствия. На какое рас­сто­я­ние от при­ста­ни он от­плыл, если ско­рость те­че­ния реки равна 1 км/ч, а соб­ствен­ная ско­рость лодки 5 км/ч?

23. Па­ра­бо­ла про­хо­дит через точки A(0; – 6), B(1; – 9), C(6; 6). Най­ди­те ко­ор­ди­на­ты её вер­ши­ны.

24. В тре­уголь­ни­ке угол равен 56°, угол равен 64°, . Най­ди­те ра­ди­ус опи­сан­ной около этого тре­уголь­ни­ка окруж­но­сти.

25. В тре­уголь­ни­ке ABC с тупым углом ACB про­ве­де­ны вы­со­ты AA ₁ и BB ₁. До­ка­жи­те, что тре­уголь­ни­ки A ₁ CB ₁ и ACB по­доб­ны.

26. Ме­ди­а­на BM тре­уголь­ни­ка ABC яв­ля­ет­ся диа­мет­ром окруж­но­сти, пе­ре­се­ка­ю­щей сто­ро­ну BC в её се­ре­ди­не. Най­ди­те этот диа­метр, если диа­метр опи­сан­ной окруж­но­сти тре­уголь­ни­ка ABC равен 8.