Схема экспериментальной установки

Лабораторная работа 1.

Определение коэффициента теплопроводности твёрдых тел методом цилиндрического слоя

Цель работы: изучение основного закона теплопроводности и освоение методики измерения коэффициента теплопроводности.

 

Задачи работы: изучение теоретических основ метода цилиндрического слоя и реализации метода на экспериментальной установке; измерение температурных полей и определение на их основе коэффициента теплопроводности; анализ погрешностей методики и измерений.

Теоретические сведения

Рассмотрим стационарный процесс теплопроводности в цилиндрической стенке с внутренним радиусом r = r ₁ и внешним радиусом r= r ₂. На поверхностях стенки заданы постоянные температуры t _c1 и t _c2. В заданном интервале температур теплопроводность материала стенки постоянна. Температура стенки изменяется только в радиальном направлении: t = t (r). Процесс стационарный, объемные источники тепла в цилиндрической стенке отсутствуют. При данных допущениях уравнение теплопроводности, записанное в дивергентной форме, принимает следующий вид:

 

(1)

 

Граничными условиями уравнения температуры являются: t (r ₁) = t _О1, t (r ₂) = t _О1. Методом разделения переменных находим решение уравнения (1):

 

 

и из него – радиальную плотность потока тепла:

Находим поток тепла на отрезке цилиндрической поверхности длиной l:

 

(2)

 

который, как и следует, не зависит от радиуса. Зная геометрические параметры цилиндрической стенки (радиусы r ₁, _{r 2}, длину l), температуры внутренней и наружной поверхности и поток тепла, с помощью уравнения (2) мы можем определить теплопроводность материала:

 

 

Схема экспериментальной установки

Схема экспериментальной установки приведена на рис. 1. На передней панели находится восьмиканальный измеритель температуры 1 типа УКТ-38, подключённый к 6 хромель-копелевым термопарам, тумблер 5 включения УКТ-38, универсальный вольтметр 2 типа MУ-68 с автоматическим переключением пределов измерений, тумблер электропитания установки 3, разъёмы (V) для подключения мультиметра 2, тумблер 6 для переключения вольтметра на измерение падения напряжения на образцовом сопротивлении (U _о) и напряжения на цилиндрическом нагревателе (U _н). Регулируемый источник питания ЛАТР 4 включается тумблером 7.

На рис. 2 приведена принципиальная схема рабочего участка, электрическая схема питания и измерений. На цилиндрическом нагревателе 1 расположена медная термостатирующая труба 2, на наружную поверхность которой надеты шесть исследуемых образцов 3 с одинаковыми размерами. Для уменьшения вертикальных конвективных потоков образцы разделены тонкими пластинами 4. Для уменьшения тепловых потерь на концах нагревателя расположены теплоизолирующие втулки 5 из пенопласта.

Электропитание к нагревателю подводится от источника питания ЛАТР 4. Выход от ЛАТР соединяется с нагревателем электрическим кабелем через заднюю панель. Последовательно с нагревателем включено образцовое

сопротивление (R _о) для определения величины электрического тока в цепи по измеренному значению падения напряжения на R _о.

На внутренней и наружной поверхности исследуемых образцов расположены шесть хромель-копелевых термопар (по 3 термопары на каждой поверхности), которые измеряют температуры в точках сечений: L /6, L /2,5 L /6, где L – длина рабочего участка. Термопары подключены к измерителю температур УКТ-38, который их опрашивает и показывает измеренные величины в следующей последовательности:

t ₁₁ – температура внутренней поверхности в сечении 5 L /6;

t ₂₁ – температура внешней поверхности в сечении 5 L /6;

t ₁₂ – температура внутренней поверхности в сечении L /2;

t ₂₂ – температура внешней поверхности в сечении L /2;

t ₁₃ – температура внутренней поверхности в сечении L /6;

t ₂₃ – температура внешней поверхности в сечении L /6.

Порядок опроса термопар можно изменить при их подключении к УКТ-38.

 

Рис. 1. Внешний вид установки и схема системы питания и измерений

 

Данные установки:

Длина рабочего участка l = 384 мм.

Внутренний диаметр образца d ₁ = 22 мм.

Внешний диаметр образца d ₂ = 34 мм.

Величина образцового сопротивления R _о = 0,1 Ом.