Лабораторная работа 1.
Определение коэффициента теплопроводности твёрдых тел методом цилиндрического слоя
Цель работы: изучение основного закона теплопроводности и освоение методики измерения коэффициента теплопроводности.
Задачи работы: изучение теоретических основ метода цилиндрического слоя и реализации метода на экспериментальной установке; измерение температурных полей и определение на их основе коэффициента теплопроводности; анализ погрешностей методики и измерений.
Теоретические сведения
Рассмотрим стационарный процесс теплопроводности в цилиндрической стенке с внутренним радиусом r = r 1 и внешним радиусом r= r 2. На поверхностях стенки заданы постоянные температуры t c1 и t c2. В заданном интервале температур теплопроводность материала стенки постоянна. Температура стенки изменяется только в радиальном направлении: t = t (r). Процесс стационарный, объемные источники тепла в цилиндрической стенке отсутствуют. При данных допущениях уравнение теплопроводности, записанное в дивергентной форме, принимает следующий вид:
| (1) |
Граничными условиями уравнения температуры являются: t (r 1) = t О1, t (r 2) = t О1. Методом разделения переменных находим решение уравнения (1):
и из него – радиальную плотность потока тепла:
Находим поток тепла на отрезке цилиндрической поверхности длиной l:
| (2) |
который, как и следует, не зависит от радиуса. Зная геометрические параметры цилиндрической стенки (радиусы r 1, r 2, длину l), температуры внутренней и наружной поверхности и поток тепла, с помощью уравнения (2) мы можем определить теплопроводность материала:
Схема экспериментальной установки
Схема экспериментальной установки приведена на рис. 1. На передней панели находится восьмиканальный измеритель температуры 1 типа УКТ-38, подключённый к 6 хромель-копелевым термопарам, тумблер 5 включения УКТ-38, универсальный вольтметр 2 типа MУ-68 с автоматическим переключением пределов измерений, тумблер электропитания установки 3, разъёмы (V) для подключения мультиметра 2, тумблер 6 для переключения вольтметра на измерение падения напряжения на образцовом сопротивлении (U о) и напряжения на цилиндрическом нагревателе (U н). Регулируемый источник питания ЛАТР 4 включается тумблером 7.
На рис. 2 приведена принципиальная схема рабочего участка, электрическая схема питания и измерений. На цилиндрическом нагревателе 1 расположена медная термостатирующая труба 2, на наружную поверхность которой надеты шесть исследуемых образцов 3 с одинаковыми размерами. Для уменьшения вертикальных конвективных потоков образцы разделены тонкими пластинами 4. Для уменьшения тепловых потерь на концах нагревателя расположены теплоизолирующие втулки 5 из пенопласта.
Электропитание к нагревателю подводится от источника питания ЛАТР 4. Выход от ЛАТР соединяется с нагревателем электрическим кабелем через заднюю панель. Последовательно с нагревателем включено образцовое
сопротивление (R о) для определения величины электрического тока в цепи по измеренному значению падения напряжения на R о.
На внутренней и наружной поверхности исследуемых образцов расположены шесть хромель-копелевых термопар (по 3 термопары на каждой поверхности), которые измеряют температуры в точках сечений: L /6, L /2,5 L /6, где L – длина рабочего участка. Термопары подключены к измерителю температур УКТ-38, который их опрашивает и показывает измеренные величины в следующей последовательности:
t 11 – температура внутренней поверхности в сечении 5 L /6;
t 21 – температура внешней поверхности в сечении 5 L /6;
t 12 – температура внутренней поверхности в сечении L /2;
t 22 – температура внешней поверхности в сечении L /2;
t 13 – температура внутренней поверхности в сечении L /6;
t 23 – температура внешней поверхности в сечении L /6.
Порядок опроса термопар можно изменить при их подключении к УКТ-38.
Рис. 1. Внешний вид установки и схема системы питания и измерений
Данные установки:
Длина рабочего участка l = 384 мм.
Внутренний диаметр образца d 1 = 22 мм.
Внешний диаметр образца d 2 = 34 мм.
Величина образцового сопротивления R о = 0,1 Ом.
