Расчет центрально-сжатой колонны

ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ ВЫПОЛНЕНИЯ РАСЧЕТАНЕСУЩИХ ЭЛЕМЕНТОВ РАБОЧИХ ПЛОЩАДОК

 

Исходные данные

Фрагмент балочной клетки нормального типа приведен на рис. 21.

а)

 

б)

 

 

Рис. 21. Схема балочной клетки нормального типа

а – монтажная схема; б – поперечный разрез

Пролет главной балки L, м.= 12,5

Пролет балки настила l, м.=8,5

Шаг балок настила а, м.=2,5

Отметка верха настила h _н, м=13,8.

Постоянная нормативная поверхностная равномерно распределенная нагрузка на перекрытие g^н, кг/м².=230

Временная нормативная поверхностная равномерно распределенная нагрузка на перекрытие p^н, кг/м².=2400

Тип сопряжения балок настила с главной балкой.

Тип сопряжения главной балки с колонной.

Тип сечения колонны.

 

Расчет прокатной балки настила

 

 

Рис. 22. Расчетная схема балки настила

 

1. Нормативная погонная равномерно-распределенная нагрузка на балку (рис.22)

(1)

2. Расчетная погонная равномерно-распределенная нагрузка на балку (рис.22)

(2)

где γ_f1 = 1,05, и γ_f2 =1,1– коэффициенты надежности по нагрузке, принимаемые по табл. 7.1[2];

3. Расчетный максимальный изгибающий момент в середине пролета

(3)

4. Расчетная поперечная сила на опоре

(4)

5. Определяем по приложению В [1] к какой группе относится рассчитываемая конструкция и по табл. В.1 [1] выбираем класс стали. По табл. В.5 [1] определяем расчетное сопротивление R_y, соответствующее выбранному классу стали.

6. Из условия равенства в крайних волокнах балки нормальных напряжений расчетному сопротивлению стали определяем минимальное значение требуемого момента сопротивления балки.

(5)

где γ_с – коэффициент условий работы (табл. 1[1]).

 

7. По сортаменту подбираем номер прокатного двутавра из условия (I предельное состояние).

8. Проверяем прочность сечения балки по касательным напряжениям (I предельное состояние):

(6)

где R_s – расчетное сопротивление стали срезу (табл. 2 [1]).

При невыполнении неравенства (6) необходимо увеличить номер профиля балки и повторить проверку.

 

9. Проверка жесткости балки(II предельное состояние):

, (7)

где E = 2,06·10⁶ кгс/см² – модуль упругости стали (табл. Г.10[1]);

[ f ] = (1/n_о )· l – предельно допустимый прогиб балки (табл.Е.1 [2]).

При невыполнении неравенства (7) необходимо увеличить номер профиля балки и повторить проверку.

 

Расчет главной балки

 

 

Рис. 23. Расчетная схема главной балки

 

При определении нагрузки на главную балку принимается следующее допущение: действие сосредоточенных сил (опорных реакций прокатных балок настила) заменяется эквивалентной погонной нагрузкой, приложенной вдоль верхнего пояса главной балки.

1. Нормативная погонная равномерно-распределенная нагрузка на балку (рис.23)

(8)

2. Расчетная погонная равномерно-распределенная нагрузка на балку (рис.23)

(9)

3. Расчетный максимальный изгибающий момент в середине
пролета

(10)

4. Расчетная максимальная поперечная сила на опоре

(11)

5. Определяем по приложению В [1], к какой группе относится рассчитываемая конструкция и по табл. В.1[1] выбираем класс стали. По табл. В.5[1]определяем расчетное сопротивление R_y, соответствующее выбранному классу стали.

6. Определяем высоту главной балки, и выполняем компоновку сечения.

Рис. 24. Поперечное сечение главой балки

 

а) Из условия равенства в крайних волокнах балки нормальных напряжений расчетному сопротивлению стали определяем минимальное значение требуемого момента сопротивления балки.

 

(12)

где γ_с – коэффициент условий работы (табл. 1[1]);

β – коэффициент, учитывающий собственную массу главной балки (табл. 2).

Коэффициент β, учитывающий собственную массу главной балки

 

Таблица 2

Пролет главной балки, м	9÷10
Коэффициент β	1,02	1,03	1,04	1,045	1,05	1,06

 

б) Определяем толщину стенки, предварительно задав ее высоту h_б = (L/ 10) м

t_w = 7+3(h_б/ 1000) мм (13)

Принимаем толщину стенки в соответствии с величинами, приведенными в сокращенном сортаменте

в) Определяем высоту главной балки из условий прочности:

(14)

г) Определяем высоту главной балки из условия жесткости (для малоуглеродистой стали):

, (15)

где – предельно допустимый относительный прогиб балки (табл. Е.1 [2]).

д) Назначаем высоту главной балки по наибольшему значению.

е) Назначаем толщину пояса t_f. При этом должны выполняться следующие условия

t_f £ 3 t_w и t_f £ 40 мм (16)

ж) Вычисляем требуемую высоту стенки главной балки

h_w = h_б – 2t_f (17)

з) Принимаем высоту стенки главной балки кратно 50мм с округлением в большую сторону.

и) Определяем ширину пояса главной балки из условий:

– обеспечения нормальных условий монтажа b_f1 ≥ 180мм;

– обеспечения местной устойчивости сжатого пояса балки

b_f2 ≤ 2 b_еf + t_w (18)

где (19)

– обеспечения прочности главной балки

(20)

Назначаем ширину пояса кратно 10 мм с округлением в большую сторону. При этом должны соблюдаться следующие условия:

b_f1 ≤ b_f (21)

b_f3 ≤ b_f ≤ b_f2 (22)

 

7. Определяем фактические геометрические характеристики сечения главной балки:

– момент инерции

(23)

– момент сопротивления

(24)

– статический момент полусечения балки относительно нейтральной оси

(25)

 

8. Проверяем прочность и общую устойчивость главной балки.

– по нормальным напряжениям

(26)

– по касательным напряжениям

(27)

где R_s – расчетное сопротивление стали срезу (табл. 2 [1]).

–общая устойчивость главной балки считается обеспеченной, если выполняются требования п.8.4.4 [1]. В случаях, не оговоренных в п. 8.4.4. [1], проверка общей устойчивости выполняется согласно п.8.4.1. (формула 69) и 8.4.2. [1].

 

9. Проверка жесткости (II предельное состояние):

(28)

где Е = 2,06·10⁶ кгс/см² – модуль упругости стали (табл. Г.10 [1]);

[ f ] = (1 /n_о) ·L – предельно допустимый прогиб балки (табл.Е.1 [2]).

 

10. Расчет прочности швов соединения пояса со стенкой.

– вычисляем статический момент пояса

(29)

– определяем погонное сдвигающие усилие

(30)

– проверяем прочность сварных швов, согласно п.14.1.16 [1]:

по металлу шва, при

(31)

по металлу границы сплавления, при

(32)

где β_f, β_z – коэффициенты, учитывающие технологию сварки (табл. 39 [1]);

k_f – минимальный расчетный катет шва (табл. 38 [1]);

R_wf – расчетное сопротивление сварных соединений по металлу шва (табл. 4, Г.1, Г.2 [1]);

R_wz – расчетное сопротивление сварных соединений по металлу границы сплавления (табл. 4, В.5 [1]);

γ_с – коэффициент условий работы (табл. 1 [1]).

При недостаточной прочности сварных швов необходимо увеличить расчетный катет или принять сварочные материалы, имеющие более высокие прочностные характеристики. Катеты угловых швов k_f должны быть не более 1,2 t, где t – наименьшая толщина соединяемых элементов.

 

11. Расчет опорного ребра жесткости главной балки (рис.25).

– назначаем ширину опорного ребра жесткости b_р ≥ 250 мм (из конструктивных соображений);

– вычисляем толщину опорного ребра жесткости из расчета на смятие торца ребра

(33)

где R_р – расчетное сопротивление смятию торцевой поверхности (табл. 2 [1]);

Назначаем толщину опорного ребра жесткости в соответствии с сортаментом с округлением в большую сторону. Ширина выступающей части опорного ребра из условия обеспечения его местной устойчивости не должна превышать

Опорная часть балки составного сечения.

Рис. 25. Конструкция опорного участка главной балки

 

– проверяем опорный участок балки на устойчивость из плоскости балки как условный опорный стержень, в расчетное сечение которого помимо опорного ребра включена часть стенки шириной .

– площадь опорного участка

(34)

– момент инерции

(35)

– радиус инерции

(36)

– гибкость стержня

(37)

– устойчивость опорного участка главной балки

(38)

где φ – коэффициент устойчивости (табл. Д.1, совместно с табл.7 [1]).

При необеспечении устойчивости опорной части необходимо увеличить размеры опорного ребра.

 

12. Проверка местной устойчивости стенки главной балки.

– определяем условную гибкость стенки балки

(39)

Стенку главной балки следует укреплять поперечными ребрами жесткости в соответствии с требованиями п. 8.5.9 [1]. Размеры поперечных ребер жесткости необходимо принимать согласно требованиям того же пункта.

При невыполнении требований п. 8.5.1 [1] следует проверить местную устойчивость стенки главной балки согласно п. 8.5.2 [1].

Проверка местной устойчивости выполняется, как правило, для двух отсеков – приопорного и ближайшего к середине балки. Если проверки местной устойчивости стенки в отсеках выполняются, то устойчивость стенки в отсеках заключенными между приопорным и ближайшем к середине балки также обеспечена. В курсовой работе проверку местной устойчивости стенки выполняем для одного отсека.

В выбранном отсеке определяем место расположения «опасного» сечения следующим образом:

– при а <h_w опасное сечение располагаем на пересечении диагоналей в отсеке;

– при а >h_w строится условный квадрат со стороной h_w, который прижимается к левой стороне в приопорном или ближайшем к нему отсеке, к правой в ближайшем к середине отсеке; в месте пресечения диагоналей квадрата будет располагаться «опасное» сечение;

Рис. 26. Схема для определения расстояний до наиболее напряженного сечения стенки главной балки

 

– вычисляем расчетный изгибающий момент в «опасном» сечении (рис.26)

(40)

– вычисляем расчетную поперечную силу в отсеке (рис.26)

(41)

– вычисляем нормальное напряжение и среднее касательное напряжения в «опасном» сечении по формулам 78,79 [1];

– выполняем проверку местной устойчивости стенки по
формуле 80 [1].

При невыполнении проверки местной устойчивости стенки необходимо уменьшить шаг поперечных ребер жесткости или увеличить толщину стенки балки.

 

13. Расчет укрупнительного стыка главной балки на высокопрочных болтах.

При больших пролетах главные балки разделяются на отдельные отправочные элементы, по возможности одинаковые и удовлетворяющие требованиям транспортирования и монтажа в соответствии с принципами, показанными на рисунке27.

 

Рис. 27. Деление балки на отправочные элементы

 

Пояса и стенки балки перекрываются накладками (возможна установка полунакладок по внутренним плоскостям поясов) (рис.28). При этом площадь поперечного сечения накладок должна быть не меньше площади поперечного сечения соединяемых элементов.

Вычисляем усилия, действующие в стыке:

– изгибающий момент

(42)

– поперечная сила:

(43)

 

Расчет накладок по поясам.

Определяем момент инерции поясов относительно
нейтральной оси

(44)

 

Вычисляем момент, воспринимаемый поясами

(45)

Определяем усилие, приходящееся на накладку пояса

(46)

По табл. Г.8 [1] назначаем диаметр и марку стали высокопрочного болта и определяем расчетное сопротивление растяжению высокопрочного болта.

Согласно п.14.3.3 [1] вычисляем расчетное усилие, воспринимаемое каждой поверхностью трения соединяемых элементов, стянутых одним высокопрочным болтом по формуле (191) [1]. Диаметр болта выбирать согласно п.13.3.7 [1]

 

 

 

 

Рис. 28. Укрупнительный стык балки составного сечения на высокопрочных болтах

Определяем количество высокопрочных болтов, необходимых для установки на половине накладки пояса в соответствии с п.14.3.4 [1] по формуле (192) [1]

 

Расчет накладок по стенке.

Накладки устанавливаются по обе стороны стенки (рис.28), поэтому в расчете необходимо учесть две плоскости трения.

При расчете накладок по стенке необходимо предварительно задаться количеством болтов и разместить их на накладке, согласно табл. 40 [1].

Вычисляем момент инерции стенки

(48)

Определяем момент, приходящийся на стенку

(49)

Вычисляем усилие, приходящиеся на наиболее нагруженные крайние болты

(50)

где а_тах – расстояние между крайними болтами;

n – количество болтов, на половине накладки по стенке;

т – количество вертикальных рядов высокопрочных болтов, на половине накладки по стенке;

åа_i – расстояние между горизонтальными рядами болтов, равноудаленных от середины балки;

 

Расчет центрально-сжатой колонны

 

1. Определяем геометрическую длину колонны при этажном расположении балок настила

(51)

где h_Н – отметка верха настила;

h_БН – высота балки настила;

h_ГБ – высота главной балки;

t_Н – толщина настила;

а_б – заглубление базы колонны (0,6÷0,8 м).

 

2. Определяем расчетные длины колонны

(52)

(53)

где m_х, m_у – коэффициенты приведения геометрической длины к расчетной, зависящие от условий закрепления оголовка и базы колонны [1, табл. 30].

 

3. Продольная сила, действующая в колонне (без учета собственного веса), равна для колонны среднего ряда сумме опорных реакций главных балок, опирающихся на нее.

N =2 Q_max (54)

4. Определяем по приложению В [1] к какой группе относится рассчитываемая конструкция и по табл. В.1 [1] выбираем класс стали. По табл. В.5 [1] определяем расчетное сопротивление R_y, соответствующее выбранному классу стали.

 

5. Определяем требуемую площадь сечения стержня колонны:

5.1. Задаемся гибкостью стержня колонны λ = 40 ÷ 80, по таблице Д.1 [1], совместно с табл.7 [1] определяем коэффициент устойчивости φ.

5.2. Вычисляем требуемую площадь поперечного сечения

(55)

5.3. Проектируем поперечное сечение стержня колонны:

5.3.1. Колонны сплошного сечения обычно проектируют в виде широкополочного двутавра, прокатного или сварного, наиболее удобного в изготовлении с помощью автоматической сварки и позволяющего просто осуществить примыкание поддерживающих конструкций

а) Определяем минимальный радиус инерции

(56)

где 40-80

б) Назначаем ширину сечения колонны

(57)

где – коэффициент, принимаемый равным 0,24.

При этом должно выполняться условие

(58)

в) Принимаем толщину стенки t_w в пределах (1/60÷1/70) h_w и не менее 6 мм.

г) Определяем толщину полки из условия обеспечения местной устойчивости полки

(59)

Назначаем толщину полки в соответствии с сортаментом. При этом должны выполнятся условие

мм (60)

д) Определяем фактические геометрические характеристики сечения колонны:

– фактическая площадь сечения

(61)

– момент инерции относительно оси x-x

(62)

– определяем радиус инерции

(63)

5.3.2. Стержень сквозной колонны обычно состоит из двух ветвей (швеллеров или двутавров), связанных между собой решетками. Ось пересекающая ветви, называется материальной. Ось параллельная ветвям, называется свободной.

а) По сортаменту подбираем номер профиля ветви А_в^ф ≥ А_тр/2;

5.3.3.Определяем гибкость стержня колонны относительно материальной оси

(64)

где i_x – радиус инерции подобранного профиля;

– по табл. Д.1, совместно с табл.7 [1] определяем коэффициент устойчивости φ_х;

5.3.4. Проверяем устойчивость стержня колонны относительно материальной оси

(65)

5.3.5. Для сквозной колонны определяем расстояние между ветвями из условия обеспечения равноустойчивости стержня колонны

(66)

где – момент инерции ветви относительно оси y - y;

λ_в − гибкость ветви (в колоннах с планками рекомендуется принимать 25÷40);

А_в – площадь сечения ветви.

 

5.3.6. Назначаем ширину сечения колонны b кратно 10 мм с округлением в большую сторону:

– для сечения из швеллеров наибольшее из двух значений

b = (2 b_f + 100мм) (67)

b = b_ef + 2 z_о, (68)

где z_о – расстояние от наружной грани стенки до центра тяжести швеллера;

b_f – ширина полки швеллера.

– для сечения из двутавров наибольшее из двух значений

b = (b_f + 100мм) (69)

b = b_ef, (70)

где b_f – ширина полки двутавра.

 

6. Определяем геометрические характеристики колонны.

– момент инерции колонны сплошного сечения относительно оси у-у

(71)

 

– момент инерции сечения сквозной колонны относительно свободной оси

(72)

где b_ef – расстояние между ветвями колонны (для сечения из швеллеров b_ef = b – 2z из двутавров – b_ef = b).

 

- радиус инерции

(73)

 

6.1. Определяем гибкость относительно свободной оси

– для колонн сплошного сечения

(74)

– для колонн сквозного сечения согласно п.7.2.2-3, табл.8

(75)

Для определения гибкости относительно свободной оси, согласно табл.8[1] необходимо вычислить момент инерции сечения одной планки (расчет планок выполняется по п. 10) относительно собственной оси x (рисунок 4 [1]).

6.1.1. Определяем ширину и толщину планки:

s =(0,5¸0,75) b_ef,

t_пл = (0,1 ÷ 0,04) s.

Толщину планки обычно назначают пределах от 8 до 12 мм.

 

6.1.2. Вычисляем расстояние между планками «в свету»

(76)

где l_в – гибкость ветви.

Назначаем расстояние между планками в «свету» кратно 50 мм с округление в меньшую сторону.

 

6.1.3. Определяем расстояние между осями планок

(77)

 

7. Определяем по [1, табл. Д.1, совместно с табл.7] коэффициент продольного изгиба φ_у.

8. Проверяем устойчивость стержня колонны относительно свободной оси

(78)

При необеспечении устойчивости стержня колонны сквозного сечения необходимо увеличить раздвижку ветвей.

 

9. Расчет оголовка.

 

Рис. 29. Конструкция оголовка центрально-сжатой колонны сквозного сечения

 

9.1. Определяем размеры опорного ребра:

– задаемся высотой опорного ребра h_р = [(b_р + 2 t_f) – t ]/ 2;

– назначаем высоту опорного ребра кратно 10 мм с округлением в большую сторону;

– определяем толщину опорного ребра из условия сопротивления на смятие под полным опорным давлением

 

(79)

где R_p – расчетное сопротивление смятию (табл. 2 [1]).

– назначаем толщину опорного ребра согласно сокращенному сортаменту.

 

9.2. Определяем высоту оголовка из условия работы

– угловых швов на срез, согласно п.14.1.16 [1]:

– по металлу шва, при

см (80)

– по металлу границы сплавления, при

см (81)

 

где β_f, β_z – коэффициенты, учитывающие технологию сварки (табл. 39 [1]);

k_f – минимальный расчетный катет шва (табл. 38 [1]);

R_wf – расчетное сопротивление сварных соединений по металлу шва (табл. 4, Г.1, Г.2 [1]);

R_wz – расчетное сопротивление сварных соединений по металлу границы сплавления (табл. 4, В.5 [1]);

γ_с – коэффициент условий работы (табл. 1 [1]).

 

– среза стенки ветви:

(82)

Где d – толщина стенки проката ветви;

R_s – расчетное сопротивление стали срезу (табл. 2 [1]).

Из трех значений высоты оголовка принимаем наибольшее.

 

10. Расчет планок.

Планки обеспечивают совместную работу ветвей стержня колонны. Планки создают в плоскости грани колонны безраскосную систему с жесткими узлами и элементами, работающими на изгиб. Сжатые колонны с безраскосной решеткой представляют собой рамную систему.

При одинаковых расстояниях между планками и одинаковой их мощности приближенно можно принимать, что нулевые точки моментов расположены в середине планок по их длине и посередине расстояния между планками в ветвях колонны. В нулевых точках действуют поперечные силы, возникающие от изгиба стержня.

Рис. 30. Схема размещения планок (рис.4 [1])

 

10.1. Вычисляем условную поперечную силу по формуле 18 [1].

 

10.2. Определяем условную поперечную силу, приходящуюся на планку одной грани

(83)

10.3. Вычисляем поперечную силу и изгибающий момент в месте прикрепления планки по формулам 19, 20 [1], b определяем согласно рис.4 [1]

(84)

(85)

10.4. Определяем момент сопротивления планки

(86)

10.5. Проверяем прочность планки по нормальным напряжениям

(87)

10.6. Проверяем прочность сварных швов, прикрепляющих планки к ветвям, согласно п.14.1.16 [1]:

– по металлу шва, при

(88)

– по металлу границы сплавления, при

(89)

где β_f, β_z – коэффициенты, учитывающие технологию сварки (табл. 39 [1]);

k_f – минимальный расчетный катет шва (табл. 38 [1]);

R_wf – расчетное сопротивление сварных соединений по металлу шва(табл. 4, Г.1, Г.2 [1]);

R_wz – расчетное сопротивление сварных соединений по металлу границы сплавления (табл. 4, В.5 [1]);

γ_с – коэффициент условий работы (табл. 1 [1]).

Минимальный нахлёст планок на полки прокатных профилей ветвей колонны должен составлять не менее 40¸60мм.

При расположении планок по высоте колонны следует учесть требования п.15.3.5 [1] для концевых планок.

 

11. Расчет базы колонны.

Рис. 31. База центрально-сжатой колонны при шарнирном сопряжении с фундаментом

 

11.1. Определяем высоту траверсы из условия работы на срез сварных швов, согласно п.14.1.16 [1]:

– по металлу шва, при

см (90)

– по металлу границы сплавления, при

см (91)

где β_f, β_z – коэффициенты, учитывающие технологию сварки (табл. 39 [1]);

k_f – минимальный расчетный катет шва (табл. 38 [1]);

R_wf – расчетное сопротивление сварных соединений по металлу шва (табл. 4, Г.1, Г.2 [1]);

R_wz – расчетное сопротивление сварных соединений по металлу границы сплавления (табл. 4, В.5 [1]);

γ_с – коэффициент условий работы (табл. 1 [1]).

 

Окончательно назначаем высоту траверсы по наибольшему значению кратно 10 мм с округлением в большую сторону.

 

11.2. Определяем расчетное сопротивление бетона смятию

(92)

где R_b – расчетное сопротивление бетона сжатию [п.5.1.9 СП 52-101-2003];

– отношение площади верхнего обреза фундамента к площади опорной плиты (принимается от 1 до 2).

 

11.3. Вычисляем расчетное усилие в колонне на уровне базы

(93)

11.4. Определяем ширину плиты

(94)

где h_в – высота ветви;

t_тр – толщина листа траверсы (принимается 10¸14мм);

с – свес плиты (принимается 10¸15см).

Принимаем ширину опорной плиты кратно 10 мм с округлением в большую сторону.

 

11.5. Вычисляем требуемую площадь опорной плиты

(95)

11.6. Определяем длину плиты

(96)

 

11.7. Определяем ширину плиты из конструктивных соображений:

– для сечения из швеллеров

мм (97)

– для сечения из двутавров

мм, (98)

где b_f – ширина полки двутавра.

b – ширина сечения колонны.

 

11.8 Назначаем длину плиты по наибольшему значению кратно 10 мм с округление в большую сторону.

 

11.9 Определяем напряжение под опорной плитой базы

(99)

12. Вычисляем изгибающие моменты на разных участках опорной плиты для определения ее толщины.

– нагрузка, приходящаяся на полосу плиты шириной 1см:

 

см (кгс/см) (100)

– участок 1 – консольный:

(101)

– участок 2 – опирание по 3 сторонам:

(102)

где b – коэффициент, зависящий от отношения закрепленной стороны пластинки к свободной a₁/h₁ (приложение 3), при отношении a₁/h₁ <0,5 участок 2 рассчитывается как консольный

(103)

– участок 3 – опирание по 4 сторонам:

(104)

где α – коэффициент, зависящий от отношения длинной стороны пластинки к короткой (приложение 3).

а – короткая сторона (h₁ или b_ef).

 

12.1 Определяем толщину опорной плиты

 

мм (105)

где R_у – расчетное сопротивление стали опорной плиты;

γ_с – коэффициент условий работы [1, табл. 1].

 

При значении t_пл >40 мм плиту необходимо укрепить ребром жесткости на участке с наибольшим изгибающим моментом (при этом изменится соотношение сторон пластинки) и повторить расчет.