Проверка данных на мультиколлинеарность(Тест Фаррара-Глобера).

Всероссийская Академия Внешней Торговли

Факультет Внешнеторгового Менеджмента

Кафедра информатики и математики

 

Предметно – аналитическая справка:

«Зависимость цен на фотоаппараты от их характеристик»

 

Выполнил:

Студент ФВМ-3

Золотов Богдан

 

 

Научный руководитель:

Старший преподаватель кафедры информатики и математики

Никитина Татьяна Аркадьевна

 

Оглавление:

Введение……………………………………………………………………………………………….3

Перечень условных обозначений………………………………………………………..3

Исходные данные…………………………………………………………………………………4

Графический анализ данных ………………………………………………………………4

Регрессионный анализ…………………………………………………………………………5

Проверка данных на мультиколлениарность…………………………………….6

Тест «длинная – короткая» модель……………………………………………………..6

Тест Чоу на однородность данных………………………………………………………7

Тест Гольдфельда – Куандта………………………………………………………………..7

Тест Бреуша – Пагана…………………………………………………………………………...7

Тест Дарбина-Уотсона………………………………………………………………………….8

Тест Броуша – Годфри………………………………………………………………………….8

Заключение…………………………………………………………………………………………..8

 

Введение.

Цель данной работы – составление модели для исследования зависимости цен наиболее популярных на российском рынке на ноябрь 2013 года фотоаппаратов. Таким образом, в своей модели я использую n=38 наблюдений(38 различных фотоаппаратов). Изначально предположим, что цена фотоаппарата (объясняемая переменная Y) зависит от следующих факторов (объясняющих поведение Y переменных X):

X1	Оптический zoom, кратность
X2	Высота,мм
X3	Толщина,мм
X4	Макс частота кадров видеоролика, кадр/сек
X5	Размер экрана, дюйм

 

 

Перечень условных обозначений

n – число наблюдений

k – число факторов

a – альфа, уровень значимости, равный 0,05

q – число отбрасываемых факторов при проверке гипотезы «длинная - короткая»

FGнабл, FGкрит – наблюдаемое и критическое значения теста Фаррара-Глобера

ESSдл - ESS из длинной модели для проверки гипотезы «длинная-короткая»

ESSкор – ESS из короткой модели для проверки гипотезы «длинная-короткая».

ESS -сумма ESS из общей регрессии для теста Чоу

ESS1 - ESS из регрессии для первой части теста Чоу

ESS2 - ESS из регрессии для второй части теста Чоу

q – число выбрасываемых средних наблюдений для теста Гольдфельда-Куандта

m, n -число наблюдений для первой и второй подвыборки теста Гольдфельда-Куандта.

F и Fкр –наблюдаемое и критическое значения статистики

DW - наблюдаемое значение критерия Дарбина-Уотсона.

du; dl -значение статистик Дарбина-Уотсона при 5% уровне значимости.

Исходные данные.

 

X1	Оптический zoom, кратность
X2	Высота,мм
X3	Толщина,мм
X4	Макс частота кадров видеоролика, кадр/сек
X5	Размер экрана, дюйм

 

Графический анализ данных.

По имеющимся данным строим графики-диаграммы рассеяния зависимости объясняемой переменной Y (цена фотоаппарата, руб.) от каждой из объясняющих переменных X.

Проведя анализ графиков, я выдвинул предположения о присутствии гетероскедастичности.

Относительно всех построенных графиков можно сделать вывод: модель линейна.

 

Регрессионный анализ.

После того как были построены графики при помощи пакета анализа Microsoft Excel была получена регрессия. Модель получилась значимой, а значимые коэффициенты X1, X2, X5. Коэффициент детерминации R^2 =0,8, что свидетельствует о достаточно высокой точности построенной модели.

Теоретическое уравнение регрессии: Y= Y=B0+B1X1+B2X2+B3X3+B4X4+B5X5+E

Выборочное уравнение регрессии:

Y^=-13822,56-707,176X1-79,834X2-31,798X3+46,369X4+3234,139X5+E

Интерпретация коэффициентов:

β1 При увеличении оптического zoom на 1 ед.,цена фотоаппарата увеличится в среднем на 707,17руб. при неизменных прочих факторах

 

β2 При увеличении высоты фотоаппарата на 1 мм.,цена увеличится в среднем на 79,83руб. при неизменных прочих факторах

 

β3 При увеличении толщины фотоаппарата на 1мм.,цена увеличится в среднем на 31,80руб. при неизменных прочих факторах

β4 При увеличении максимальной частоты кадров фотоаппарата на 1ед.,цена увеличится в среднем на 46,37руб. при неизменных прочих факторах

 

β5 При увеличении размера экрана фотоаппарата на 1 дюйм, цена увеличится в среднем на 3234,14руб. при неизменных прочих факторах

 

Проверка данных на мультиколлинеарность(Тест Фаррара-Глобера).

 

Я провёл тест Фарара Глобера на выявление мультиколлинеарности, мультиколлинеарность выявлена, факторы линейно зависимы между собой и именно этим объясняется нелогичность в интерпретации некоторых коэффициентов.