Аппроксимация частотной характеристики

Поволжская государственная академия телекоммуникаций

И информатики

 

 

Кафедра "ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ"

 

 

Сдана на проверку Допустить к защите

 

"_____"___________ 2004 г. "_____"___________200­4 г.

 

 

Защищена с оценкой _______

 

"_____"___________2004 г.

 

КУРСОВАЯ РАБОТА ПО ТЕОРИИ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ

«РАСЧЕТ ФИЛЬТРОВ ПО РАБОЧИМ ПАРАМЕТРАМ»

 

Работу выполнила

студентка гр. МС-21

Исаева Д.Е.

 

 

Работу проверил

Дубинин А.Е.

 

 

 

2004 г.

 

 

Содержание:

 

1.Задание к курсовой работе 3

2. Постановка задачи синтеза электрического фильтра 3

3. Нормирование по частоте 4

Аппроксимация частотной характеристики рабочего ослабления фильтра 4

5. Реализация схемы ФНЧ 7

Денормирование по частоте 10

7. Расчет частотных характеристик фильтра 11

8. Проверка рабочего ослабления по элементам заданной схемы 13

9. Список использованной литературы 18

 

 

 

Задание к курсовой работе

 

Согласно варианту (166) требуется рассчитать фильтр нижних частот (ФНЧ), удовлетворяющий следующим техническим требованиям:

- граничные частоты полосы пропускания (ПП) f₂ = 11,2 кГц;

- граничные частоты полосы непропускания (ПН) f₃ = 22,4 кГц;

- макимально-допустимое значение рабочего ослабления в ПП ΔА =0,7 (дБ);

- минимально-допустимое значение рабочего ослабления в ПН А_min =20 (дБ);

- сопротивление нагрузки R₂ =550 (Ом).

 

Аппроксимацию требуется выполнить по Баттерворту, а реализацию – по Попову.

 

 

Постановка задачи синтеза электрического фильтра

Синтез электрического фильтра по рабочим параметрам (рабочему ослаблению или рабочей фазовой постоянной) состоит из двух этапов: аппроксимации и реализации.

На этапе аппроксимации необходимо получить аналитическое выражение рабочей передаточной функции Т(р) фильтра, удовлетворяющей условиям физической реализуемости по заданным требованиям.

На этапе реализации по найденной рабочей передаточной функции определяется схема фильтра и величины составляющих ее элементов.

В синтезе фильтров используется преобразование частоты и нормирование сопротивлений и частот.

Использование преобразования частоты позволяет свести расчет всех классов фильтров к расчету фильтра нижних частот (ФНЧ) и производить синтез любого фильтра в следующем порядке: сначала преобразовать заданную характеристику рабочего ослабления в низкочастотную, потом синтезировать ФНЧ, далее обратным частотным преобразованием перейти от элементов схемы ФНЧ к элементам (или комбинациям элементов) заданного фильтра.

Нормирование заключается в том, что вместо абсолютных значений частот и сопротивлений элементов цепи ФНЧ берутся их относительные величины. Нормирование осуществляется по отношению к нагрузочному сопротивлению и граничной частоте полосы пропускания для ФНЧ и ФВЧ (или среднегеометрической частоте полосы пропускания для ПФ).

Поэтому расчет любого фильтра начинается с расчета ФНЧ, нагруженного на нормированное сопротивление и с нормированной граничной частотой полосы пропускания, равной единице.

Техническими требованиями к фильтру являются:

- граничные частоты полосы пропускания (ПП) f₂ или f₂, f₂₁;

- граничные частоты полосы непропускания (ПН) f₃ или f₃ ,f₃₁;

- максимально-допустимое значение рабочего ослабления в ПП ΔА (дБ) или коэффициент отражения ρ (%), которые связаны соотношением:

 

- минимально-допустимое значение рабочего ослабления в ПН А_min(дБ);

- сопротивление нагрузки R_Н=R₂ (Ом).

Синтез фильтра производится в следующем порядке:

1. Переход к ФНЧ-прототипу и нормирование частот;

2. Аппроксимация рабочей передаточной функции Т(р) и характеристики рабочего ослабления фильтра А(Ω);

3. Реализация схемы ФНЧ (ФНЧ-прототипа);

4. Переход от схемы ФНЧ к схеме заданного фильтра и денормирование ее элементов;

5. Расчет и построение денормированных частотных характеристик рабочего ослабления А(f) и рабочей фазы В(f) фильтра.

 

Нормирование по частоте

 

Нормирование производим относительно граничной частоты полосы пропускания f₂:

Ω =- f / f₂,

Тогда:

 

 

 

Рис.1 ФНЧ

 

 

Аппроксимация частотной характеристики