Список использованных источников. Липецкий государственный технический университет

Липецкий государственный технический университет

Факультет инженерно-строительный

Кафедра высшей математике _

полное или сокращенное название кафедры

Индивидуальной задание

по математике

наименование дисциплины

«Статистика. Критерий Пирсона»

наименование темы

Студент Группа ГС-15	______________ подпись, дата	Боков А.К. фамилия, инициалы
Руководитель	______________ подпись, дата	Ярославцева В.Я. фамилия, инициалы

Липецк 2016г.

СОДЕРЖАНИЕ

Теоретическая часть. 3

Расчетная часть. 5

Список использованных источников. 10

 

 

Теоретическая часть

Критерий - статистический критерий для проверки гипотезы , что наблюдаемая случайная величина подчиняется некому теоретическому закону распределения.

Статистикой критерия Пирсона служит величина
,
где p_j - вероятность попадания изучаемой случайной величины в j-и интервал, вычисляемая в соответствии с гипотетическим законом распределением F(x). При вычислении вероятности p_j нужно иметь в виду, что левая граница первого интервала и правая последнего должны совпадать с границами области возможных значений случайной величины. Например, при нормальном распределении первый интервал простирается до -∞, а последний - до +∞.

Конкурирующей (альтернативной) называют гипотезу, которая противоречит основной гипотезе.

Ошибкой первого рода является отказ от гипотезы в том случае, когда она на самом деле верна. Вероятность ошибки первого рода называется уровнем значимости гипотезы. Ошибкой второго рода считается принятие гипотезы, в случае, когда утверждение гипотезы неверно. Вероятность не сделать ошибку второго рода называют мощностью критерия.

Число степеней свободы вычисляется по формуле , где — число разрядов наблюдаемых значений, — число параметров предполагаемого распределения, в случае нормального или равномерного распределения .

Уровень значимости статистического теста — допустимая для данной задачи вероятность ошибки первого рода, то есть вероятность отклонить нулевую гипотезу, когда на самом деле она верна.

После выбора определенного критерия множество всех его возможных значений разбивают на два непересекающихся подмножества, одно из которых содержит значения критерия, при которых нулевая гипотеза отвергается, а другое – при которых она принимается.

Критической областью называют совокупность значений критерия, при которых нулевую гипотезу отвергают.

Областью принятия гипотезы (областью допустимых значений) называют совокупность значений критерия, при которых гипотезу принимают.

Основной принцип проверки статистических гипотез можно сформулировать так: если наблюдаемое значение критерия принадлежит критической области – гипотезу отвергают, если области принятия гипотезы – гипотезу принимают.

Так как критерий K – одномерная случайная величина, то все ее возможные значения принадлежат некоторому интервалу и, соответственно, должны существовать точки, разделяющие критическую область и область принятия гипотезы. Такие точки называются критическими точками.

 

 

Расчетная часть

Закон распределения X

Закон распределения Y

W

X

W

X

 

Список использованных источников

1. Гмурман В.Е., Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике: Учеб. Пособие для студентов вузов/В.Е. Гмурман.–­­ 5-е изд., стер.–Москва: Высш. Шк., 1999. –400 с: ил.

2. Гмурман В.Е., Теории вероятностей и математическая статистика:Учеб. Пособие для студентов вузов/В.Е. Гмурман.–­­ 7-е изд., стер.–Москва: Высш. Шк., 1999. –479 с: ил.

3. http://termist.com/bibliot/stud/stepnov/081_2.htm