Лекции.Орг


Поиск:




Категории:

Астрономия
Биология
География
Другие языки
Интернет
Информатика
История
Культура
Литература
Логика
Математика
Медицина
Механика
Охрана труда
Педагогика
Политика
Право
Психология
Религия
Риторика
Социология
Спорт
Строительство
Технология
Транспорт
Физика
Философия
Финансы
Химия
Экология
Экономика
Электроника

 

 

 

 


Задача Коши для уравнения Даламбера в D’ ( R’). Функция Римана. Метод обобщенных функций Владимирова В.С.

В О П Р О С 2

  1. Фундаментальные решения дифференциальных уравнений. Обобщенные и классические решения дифференциальных уравнений и связь между ними.

 

 

 

 

  1. Решения неоднородных дифференциальных уравнений. Свойства свертки фундаментальных решений.

  1. Фундаментальные решения линейного дифференциального уравнения с обыкновенными производными. Решения неоднородных уравнений.

  1. Уравнения Лапласа и Пуассона. Уравнения для потенциалов гравитационного и электростатического полей. Ньютоновские и кулоновские потенциалы.

 

 

  1. Фундаментальные и обобщенные решения уравнения Лапласа-Пуассона в пространстве размерности N=2. и их свойства.

 

 

 

 

6. Формулы Гаусса и Грина для решений уравнения Лапласа-Пуассона в пространстве размерности N=2.

Определение. Уравнение

(1)

называется эллиптическим, если , .

В этом случае его каноническое выражение имеет вид:

Уравнение Лапласа-Пуассона имеет вид:

-эллиптическое уравнение.

Если -уравнение Лапласа, -Уравнение Пуассона.

Определение. (2)

,

-решение, где , -фундаментальное решение

(3)

N=2: (плоскость)

Вторая формула Грина в

Классическая формула Грина

 

 

7.Фундаментальные и обобщенные решения уравнения Лапласа-Пуассона в пространстве размерности N=3. и их свойства.

 

мы знаем, что если имеется объемная и поверхностная плотность заряда, то потенциал их может бытьзаписан в виде:

 

(4.1)

Но такой путь не всегда целесообразен, т.к.:

а) иногда приводит к сложным вычислениям;

б) требует анализа, в случае если заряды не расположены в конечной области пространства и нормировки потенциала .

В этих случаях удобнее свести задачу о нахождении к решению дифференциального уравнения. Найдем это уравнение:

, где , т.е.

(4.2) - уравнение Пуассона, где

- оператор Лапласа.

В области пространства, где нет зарядов

(4.3)- уравнение Лапласа.

Решения уравнения (4.2) должны удовлетворять требованиям непрерывности и конечности .

Преимущество нахождения с помощью уравнения (4.2) заключаются в большей общности этого метода и его широкая применимость, т.к. уравнение Пуассона не предполагает определенной нормировки и отсутствия зарядов на бесконечности.

Если же все заряды сосредоточены в конечной области пространства , то решением уравнения Пуассона будет:

, что

следует из однозначности решения задач электростатики.

Б2. 8. Формулы Гаусса и Грина для решений уравнения Лапласа-Пуассона в Полнота и R3.

 

9.Уравнение теплопроводности. Закон Фурье. Фундаментальные решения уравнения теплопроводности и их свойства.

 

 

 

10.Обобщенные и классические решения уравнения теплопроводности в и . Тепловые потенциалы

 

 

11. Задача Коши для уравнения теплопроводности в пространствах разной размерности. Метод обобщенных функций Владимирова В.С.

 

12.Функционально-инвариантные решения Смирнова-Соболева волнового уравнения в . Гармоническая волна и ее характеристики: волновой вектор, длина волны, частота, период, фаза.

 

Упругая волна называется гармонической, если соответствующее ей колебание частиц среды является гармоническим.

Покажем зависимость смещения всех частиц среды от расстояния до источника колебаний в данный момент времени.

– расстояние до источника

– смещение

Длина волны – расстояние между ближайшими частицами, колеблющимися в одинаковой фазе.

, где – скорость волны

k – волновое число

 

 

13.Ударные волны как обобщенные решения волнового уравнения, волновые фронты. Условия Адамара на фронтах ударных волн.

 

 

14.Фундаментальные решения волнового уравнения и их свойства в пространствах , N=1. Запаздывающие потенциалы.

15.Фундаментальные решения волнового уравнения и их свойства в пространствах , N=2. Запаздывающие потенциалы.

 

 

Задача Коши для уравнения Даламбера в D’ (R’). Функция Римана. Метод обобщенных функций Владимирова В.С.

 

Задача: решить задачу Коши (уравнение математической физики, уравнение в частных производных гиперболического типа)


,


Решение:
Для уравнения вида

 


с начальными условиями

 

,


форму Даламбера имеет вид:

 

Подставим в эту формулу


Далее следует простое интегрирование.

 


Ответ:

 

 

 

 

17. Задача Коши для волнового уравнения в пространстве размерности N=2. Формулы Пуассона.

 

 

 



<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
 | Нeчипоpенко бойынша несеп анализіндегі эритроциттердің көрсеткіші
Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2017-02-24; Мы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 1251 | Нарушение авторских прав


Поиск на сайте:

Лучшие изречения:

Наглость – это ругаться с преподавателем по поводу четверки, хотя перед экзаменом уверен, что не знаешь даже на два. © Неизвестно
==> читать все изречения...

2648 - | 2219 -


© 2015-2024 lektsii.org - Контакты - Последнее добавление

Ген: 0.011 с.