Множества, операции над ними.
Отображения, их основные типы.
Суперпозиция отображений.
Обратимость отображений.
8. Бинарные отношения. Отношения эквивалентности.
9. Классы эквивалентности и фактормножества. Факторизация отображений.
10. Отношения частичного порядка. Линейный порядок.
11. Математическая индукция.
Арифметика кольца целых чисел. Отношение делимости в кольце целых чисел. Деление с остатком.
13. Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное системы целых чисел. Алгоритм Евклида.
14. Простые числа. Теорема Евклида о бесконечности множества простых чисел.
15. Основная теорема арифметики.
Алгебраические структуры. Полугруппы и группы. Двуместные алгебраические операции (бинарные операции).
17. Полугруппы и моноиды.
18. Свободные полугруппы и моноиды.
19. Изоморфизм полугрупп и моноидов
20. Задание полугрупп и моноидов образующими элементами и определяющими соотношениями.
21. Проблемы равенства и изоморфизма для конечно определенных полугрупп и моноидов. Теоремы А.А. Маркова - Э. Поста.
22. Обобщенная ассоциативность. Степени элемента полугруппы. Операции над степенями.
23. Подполугруппы и подмоноиды.
24. Гомоморфизмы полугрупп и моноидов.
25. Обратимые элементы в моноиде, их основные свойства.
26. Группы: определение, примеры, основные свойства.
27. Изоморфизм групп: определение и примеры.
28. Свободные группы. Задание групп образующими элементами и определяющими соотношениями.
29. Алгоритмические проблемы для конечно определенных групп. Понятие о теоремах П.С. Новикова и С.И. Адяна - М. Рабина.
30. Понятие о фундаментальной группе множества в 
.
31. Узлы и их группы. Понятие о теореме Зейферта-ван Кампена.
32. Подгруппы. Образующие элементы подгрупп.
33. Смежные классы, их свойства. Теорема Лагранжа.
34. Циклические группы, их подгруппы. Порядок элемента.
35. Симметрическая и знакопеременная группы.
36. Матричные группы. Примеры их заданий образующими элементами и определяющими соотношениями.
37. Гомоморфизмы: определение, примеры. Ядро и образ гомоморфизма.
38. Нормальные подгруппы. Факторгруппы. Теорема о гомоморфизме.
39. Кольца и поля: определения, примеры и основные свойства.
40. Изоморфизмы колец и полей. Кольца классов вычетов. Матричные кольца. Характеристика поля.
41. Подкольца. Делители нуля.
42. Идеалы колец. Главные идеалы. Кольца главных идеалов.
43. Факторкольца. Теорема о гомоморфизме для колец.
44. Области целостности. Поле отношений целостного кольца.
45. Теория делимости в областях целостности. Факториальные кольца.
46. Поле комплексных чисел. Алгебраическая и тригонометрическая формы комплексных чисел. Возведение в степень и извлечение корней. Корни из единицы.
47. Кольцо многочленов (полиномов) от одной переменной над произвольным кольцом. Отношение делимости в кольцах многочленов.
48. Кольцо многочленов над полем. Деление с остатком. Наибольший общий делитель системы многочленов. Алгоритм Евклида.
49. Неприводимые многочлены. Разложение многочленов в произведения неприводимых.
50. Евклидовы кольца. Факториальность евклидовых колец.
51. Кольца многочленов от нескольких переменных. Симметрические многочлены. Элементарные симметрические многочлены. Основная теорема о симметрических многочленах.
52. Дискриминант многочлена. Результант двух многочленов. Кольца как примеры колец, в которых не все идеалы главные.
53. Формально-алгебраический и функциональный взгляд на понятие многочлена.
54. Интерполяционные многочлены. Интерполяционная формула Лагранжа.
55. Неприводимые многочлены над Q и Z. Лемма Гаусса. Критерий Эйзенштейна.
