Выбор материалов. Определение допускаемых напряжений.

 

1. Выбор твердости, термообработки и материала колес.

Для равномерного изнашивания зубьев и лучшей их прирабатываемости твердость шестерни НВ ₁ назначаем больше твердости колеса НВ ₂. В зубчатых передачах марки сталей шестерни и колеса выбираются одинаковыми.

а) По таблице 3.1 (Шейнблит) определяем марку стали:

40Х; твердость £ 350 НВ; термообработка – улучшение.

б) По таблице 3.2 (Шейнблит) определяем механические характеристики стали 40Х.

для шестерни	для колеса
НВ 1 = 300 sв 1 = 900 Н/мм2 (s -1)1 = 410 Н/мм2	НВ 2 = 270 sв 2 = 790 Н/мм2 (s -1)2 = 375 Н/мм2

 

2. Определение допускаемых контактных напряжений [ s ] _н, Н/мм².

а) Коэффициент долговечности К_HL:

,

где N_HO – число циклов перемены напряжений, соответствующее пределу выносливости (таблица 3.3 Шейнблит);

N – число циклов перемены напряжений за весь срок службы.

N_{HO 1} = 21,6∙10⁶; N_{HO 2} = 16,5∙10⁶

N = 60 n∙t,

t = 8 ч/сут∙300 дней/год∙5 лет = 12000 ч – срок службы.

N ₁ = 60∙1450 об/мин∙12000 ч = 1,04∙10⁹

N ₂ = 60∙362,5 об/мин∙12000 ч = 2,6∙10⁸

Т.к. N_i > N_HОi, то принимаем K_HLi = 1.

б) Определяем допускаемое контактное напряжение, соответствующее пределу контактной выносливости при числе циклов перемены напряжения N_{HO 1} и N_{HO 2}.

По таблице 1.2 Расчет передач. (Методические указания к практическим занятиям по Прикладной механике).

[ s ] _НО = 1,8 НВ + 70

[ s ] _{НО 1} = 2∙280 + 70 = 630 Н/мм²

[ s ] _{НО 2} = 2∙250 + 70 = 570 Н/мм²

в) Определяем допускаемое контактное напряжение для зубьев шестерни [ s ] _{Н 1} и колеса [ s ] _{Н 2}:

,

где n = 1,1 – коэффициент безопасности (при улучшении).

.

Расчет ведем по менее прочным зубьям: [ s ] _Н = [ s ] _{Н 2} = 518,2 Н/мм².

3. Определение допускаемых напряжений изгиба [ s ] _F, Н/мм².

а) Коэффициент долговечности для зубьев шестерни и колеса:

,

где N_FO = 4∙10⁶ – число циклов перемены напряжений для всех сталей, соответствующее пределу выносливости;

N – число циклов перемены напряжений за весь срок службы.

Т.к. N > N_FO, то K_FL = 1.

б) Допускаемое напряжение изгиба [ s ] _FO, соответствующее пределу изгибной выносливости при числе циклов напряжений N_FO.

По таблице 1.2 Расчет передач

[ s ] _FO = 1,8 HB

[ s ] _{FO 1} = 1,8∙280 = 504 МПа;

[ s ] _{FO 2} = 1,8∙250 = 450 МПа.

в) Допускаемое напряжение изгиба для зубьев шестерни [ s ] _{F 1} и колеса [ s ] _{F 2}:

,

где K_FC = 1 – коэффициент реверсивности;

n = 1,75 – коэффициент безопасности для колес из поковок и штамповок.

4. Расчет закрытой передачи

Проектный расчет

 

1. Определить основной параметр – межосевое расстояние а_w, мм:

,

где K_a = 49,5 – вспомогательный коэффициент (для прямозубых передач);

u = 4 – передаточное число редуктора;

Т ₂ = 101,8 Н∙м – вращающий момент на тихоходном валу;

y_ba – коэффициент ширины колеса относительно межосевого расстояния. Определяется по коэффициенту y_bd ширины колеса относительно длины колеса.

Принимаем y_bd = 1, тогда

;

[ s ] _H = 518,2 МПа – допускаемое контактное напряжение колеса с менее прочным зубом;

K_Hb = 1 – коэффициент учета неравномерности распределения нагрузки по ширине зубчатого венца (для постоянной нагрузки).

Округляем полученное значение межосевого расстояния до стандартного значения из ряда нормальных линейных размеров (1-й ряд приложение 2.Методические указания к курсовому проектированию).

Таким образом, а_w = 100 мм.

2. Определим модуль зацепления m, мм:

,

где K_m = 6,8 – вспомогательный коэффициент для прямозубых передач;

d ₂ – делительный диаметр колеса, мм:

;

b ₂ – ширина венца колеса, мм:

b ₂ = y_ab∙a_w = 0,4∙100 мм = 40 мм;

[ s ] _F = 257 МПа – допускаемое напряжение изгиба материала колеса с менее прочным зубом.

Округлим полученное значение модуля зацепление до ближайшего большего значения из стандартного ряда (1-й ряд приложение 1 Методические указания к курсовому проектированию).

Таким образом, m = 1 мм.

3. Определим число зубьев шестерни.

 

.

Т.к. для прямозубых передач b = 0°, то cos b = 1, следовательно,

4. Определим число зубьев колеса.

z ₂ = u∙z ₁ = 4∙40 = 160

5. Определим делительный диаметр шестерни.

6. Определим основные геометрические параметры зубчатых колес.

Диаметр вершин зубьев	Шестерня	da 1 = d 1 + 2 m = 40 мм + 2∙1 мм = 42 мм
Колесо	da 2 = d 2 + 2 m = 160 мм + 2∙1 мм = 162 мм
Диаметр впадин зубьев	Шестерня	df 1 = d 1 – 2,4 m = 40 мм – 2,4∙1 мм = 37,6 мм
Колесо	df 2 = d 2 – 2,4 m = 160 мм – 2,4∙1 мм = 157,6 мм
Ширина венца	Шестерня	b 1 = b 2 + (2…4) мм = 40 мм + 4 мм = 44 мм
Колесо	b 2 = 40мм

 

Проверочный расчет

7. Проверим напряжения изгибов зубьев шестерни s_{F 2} и колеса s_{F 1}, МПа.

а) Эквивалентные числа зубьев шестерни z_{v 1} и колеса z_{v 2}.

б) Коэффициенты формы зуба шестерни Y_{F 1} и колеса Y_{F 2}.

Выберем из таблицы 4.4 Шейнблит значения коэффициентов:

Y_{F 1} = 3,7; Y_{F 2} = 3,6.

в) Расчет отношения .

Проверочный расчет следует делать только по колесу вследствие меньшего значения отношения .

г) Определяем напряжение изгиба.

,

где Y_b = 1 – коэффициент наклона зубьев;

K_F = K_Fb = 1,1 – коэффициент нагрузки.

8. Определим усилия в зацеплении.

а) Окружная сила:

б) Радиальная сила:

.

Здесь a_u = 20° – угол зацепления

в) Осевая сила:

F_{x 1} = F_{x 2} = F ∙tg b = 0, (т.к. b = 0)

 

Сводная таблица результатов расчета

Проектный расчет
Параметр	Значение	Параметр	Значение
Межосевое расстояние аw, мм		Диаметр делительной окружности, мм шестерни d1 колеса d2
Модуль зацепления m, мм
Ширина зубчатого венца Шестерни b1, мм Колеса b2, мм		Диаметр окружности вершин, мм Шестерни da1 Колеса da2
Число зубьев Шестерни z1 Колеса z2		Диаметр окружности впадин, мм Шестерни df1 Колеса df2	37,6 157,6
Проверочный расчет
Параметр	Допускаемое значение	Расчетное значение	Примечание
Напряжение изгиба МПа	sF1		—	—
sF2			—

5. Расчет открытой передачи

Проектный расчет

 

1. Определить шаг цепи р, мм.

, где

а) Т ₁ = 101,8 Н∙м = Т ₂ – вращающий момент на ведущей звездочке (равен вращающему моменту на тихоходном валу редуктора);

б) К_э – коэффициент эксплуатации

К_э = К_д∙К_с∙К_q∙К_рес∙К_р, где

К_д = 1 – динамичность нагрузки – равномерная;

К_с = 1 – способ смазывания – капельный;

К_q = 1 – положение передачи q £ 70°;

К_рес – регулировка межосевого расстояния (для передачи с нерегулируемым натяжением К_рес = 1,25);

К_р = 1 – режим работы – односменный;

К_э = 1∙1∙1∙1,25∙1 = 1,25.

в) z ₁ – число зубьев ведущей звездочки

z ₁ = 29 – 2 u,

u – передаточное число цепной передачи, u = 5,7.

z ₁ = 29 – 2∙5,7 = 17,6.

Данное значение числа зубьев ведущей звездочки округлим до ближайшего целого нечетного числа, т.е. z ₁ = 17.

г) [ p ] _ц = 29 МПа – допускаемое давление в шарнирах цепи (зависит от частоты вращения ведущей звездочки n ₂ = 362,5 об/мин, ожидаемого шага цепи и выбирается из таблицы 5.8 Шейнблит;

д) n = 1 – число рядов цепи.

2. Определить число зубьев ведомой звездочки.

z ₂ = z ₁∙ u = 17∙5,7 = 96,9 = 97

Согласно ГОСТ 13568 – 75 принимаем цепь с шагом р = 15,875 мм, диаметром вала d_в = 5,08 мм, длиной втулки l ₀ = 13 мм.

3. Проекция опорной поверхности.

A_оп = 0,28∙ р ² = 0,28∙(15,875 мм)² = 70,56 мм²

4. Вычислить скорость цепи.

5. Определить окружное усилие, передаваемое цепью.

(Здесь Р = Р ₂ на тихоходном валу редуктора)

6. Проверить давление в шарнире цепи.

 

Таким образом, принятая цепь не удовлетворяет условию износостойкости. Возьмем цепь с шагом р = 19,05 мм, d_в = 5,94 мм, l ₀ = 18 мм.

7. Проекция опорной поверхности.

А_оп = 0,28∙(19,05 мм)² = 101,6 мм²

8. Скорость цепи.

9. Окружное усилие, передаваемое цепью.

10. Давление в шарнире цепи.

Таким образом, данная цепь удовлетворяет условию износостойкости.

11. Определим межосевое расстояние.

а = 40∙ р = 40∙19,05 мм = 762 мм

12. Определим число звеньев цепи.

Полученное значение числа звеньев цепи округлим до большего четного числа. Таким образом, w = 142.

13. Определяем окончательное межосевое расстояние.

14. Стрела провисания.

f = 0,02∙ а = 0,02∙772 мм = 15,44 мм

15. Найдем усилие, действующее на вал.

F_r = 1,15∙ F_t = 1,15∙2374 H = 2730 H

16. Определим длину цепи.

l = w∙p = 142∙19,05 мм = 2705,1 мм

17. Определим геометрические размеры звездочек.

а) Диаметр делительной окружности:

ведущая звездочка –

ведомая звездочка –

б) Диаметр окружностей выступов:

ведущая звездочка – ;

ведомая звездочка – ,

где К = 0,7 – коэффициент высоты зуба;

– коэффициент числа зубьев,

l – геометрическая характеристика зацепления,

,

где d ₁ = 5,94 мм – диаметр ролика шарнира.

;

в) Диаметр окружностей впадин:

ведущая звездочка –

ведомая звездочка –

 

6. Нагрузки валов редуктора

 

Схема нагружения валов цилиндрического одноступенчатого редуктора

 

6.1 Определение сил в зацеплении закрытой передачи

Определение сил в зацеплении редуктора рассматривалось в пункте 8 расчета закрытой передачи.

Окружная сила – F_{t 1} = F_{t 2} = 1,3 кН;

Радиальная сила – F_{r 1} = F_{r 2} = 473 кН;

Осевая – F_{x 1} = F_{x 2} = 0.

6.2 Определение консольных сил

Радиальная сила:

6.2.1 Цепная передача: F_оп = K_B∙F + 2 F ₀,

где K_B = 1,15 – коэффициент нагрузки вала;

F ₀ = K_f ∙q∙a∙g,

где K_f = 6 – коэффициент провисания для горизонтальных передач;

q = 1,9 кг/м – удельная масса цепи;

а = 772 мм – межосевое расстояние;

g = 9,81 м/с² – ускорение свободного падения.

F ₀ = 6∙1,9 кг/м∙772∙10^-3 м∙9,81 м/с² = 86,3 Н,

F_оп = 1,15∙2374 Н + 2∙86,3 Н = 2902,7 Н.

6.2.2 Муфта:

Примем среднее значение, т.е. F_M = 700 Н.

6.3 Силовая схема нагружения валов редуктора.

6.3.1 Направление линий зуба колес: в цилиндрических передачах принимается колесо с правым зубом, шестерня – с левым.

6.3.2 Определить направление вращения быстроходного и тихоходного валов (w ₁ и w ₂).

 

6.3.3 Определить направления сил в зацеплении редукторной пары в соответствии с выбранным направлением линии зуба колес и вращения валов: на шестерне F_{r 1}, F_{t 1}; на колесе F_{r 2}, F_{t 2}.

Силы F_{t 1} и F_{t 2} направлены так, чтобы их моменты уравновешивали моменты T ₁ и Т ₂, F_{t 1} против w ₁, F_{t 2} по w ₂.

6.3.4 Определить направление консольных сил на выходных концах валов.

а) консольная сила от цепной передачи F_оп перпендикулярна оси вала и направлена горизонтально;

б) консольная сила от муфты F_M перпендикулярна оси вала и направлена противоположно силе F_{t 1}.

6.3.5 Определить направление радиальных реакций в подшипниках.

Радиальные реакции в подшипниках быстроходного и тихоходного валов направлены противоположно направлению окружных (F_{t 1}, F_{t 2}) и радиальных (F_{r 1}, F_{r 2}) сил в зацеплении.

Точка приложения реакций – середина подшипника.

6.3.6 Определить направление суммарных реакций в подшипниках геометрическим сложением радиальных реакций в вертикальной и горизонтальной плоскостях.