ЛЕКЦІЯ № 1
Тема№ 1. Визначники.
з навчальної дисципліни Лінійна алгебра та аналітична геометрія
напряму підготовки УПРАВЛІННЯ ІНФОРМАЦІЙНОЮ БЕЗПЕКОЮ
освітньо-кваліфікаційного рівня БАКАЛАВР
Лекція розроблена
Кандидатом фізико-математичних наук Жихарєвою Ю.І.
Навчальна та виховна мета:
1. Студенти повинні знати теоретичні питання з теми «Різновиди матриць. Визначники та їх властивості»: означення матриці, їх види; означення визначників та їх властивостей.
2. Студенти повинні вміти визначати вид матриці, знаходити відповідні елементи матриці; рахувати визначники другого, третього та четвертого порядку.
3.Розвиток мислення студентів, залучення до вивчення математики, як необхідної складової фахівця технічного університету
План.
1. Означення матриці. Різновиди матриць.
Поняття визначника. Визначники другого і третього порядку
3. Властивості визначників другого та третього порядків.
ЛІТЕРАТУРА:
1. Барковський В.В., Барковська Н.В. Вища математика для економістів. – К.: ЦУЛ, 2002 – 401 с.
2. Бугров Я.С., Никольский С.М. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии. – Москва: Наука, – 1988 – 240 с.
3. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. Ч 1-2. Москва.: Высшая школа, 1986.
4. Кривуца В.Г., Барковський В.В., Барковська Н.В. Вища математика. Практикум. - К.:ЦУЛ, 2003 – 536 с.
5. Овчинніков П.Ф., Яремчик Ф.П., Михайленко В.М. Вища математика. – К.: Техніка, ч.І 596 с., ч.ІІ 792 с., 2000.
Конспект лекції
Означення матриці. Різновиди матриць
Означення. Матрицею розмірності 
називається прямокутна таблиця з m рядків і n стовпців:
(1)
Числа 
, 
, 
називаються елементами матриці. Кожен елемент матриці забезпечений двома індексами: 
- вказує номер рядка, 
- номер стовпця, в яких розташований цей елемент. Матриці позначаються великими латинськими буквами 
, 
, 
,..., 
, 
. Позначимо (1) через .
Скорочено матрицю записують так: 
або просто 
, де кількість рядків і кількість стовпців можуть бути довільними.
Означення. Матриця розмірності 
називається матрицею-рядком:
Означення. Матриця розмірності 
називається матрицею-стовпцем:
Означення: Матриця називається квадратною матрицею, якщо кількість її рядків дорівнює кількості стовпців, тобто 
. Число називається порядком квадратної матриці.
У загальному випадку квадратна матриця порядку 
має вигляд:
(2)
Матриця 1-го порядку містить один елемент: 
.
Означення. Елементи 
, 
,..., 
квадратної матриці утворюють її головну діагональ, елементи 
, 
,..., 
– побічну діагональ.
Означення. Квадратна матриця, у якої всі елементи,що не належать до головної діагоналі дорівнюють 0, називається діагональною:
Означення. Діагональна матриця, у якої всі елементи головної діагоналі дорівнюють 1, називається одиничною. Позначається 
Означення. Матриця, у якої кількість рядків і стовпців довільна, причому всі її елементи дорівнюють 0, називається нульовою. Позначається 
.
