Стеганоалгоритм, основаный на sign-нечувсвительности сингулярных векторов, отвечающих максимальным сингулярным числам блоков контейнера

Погружение ДИ

Шаг 1. Матрица размера контейнера разбивается стандартным образом на блоки; — произвольный блок.

Шаг 2. В каждый блок погружается очередной бит ДИ:

2.1. Для строится нормальное сингулярное разложение: ; и — левый и правый СНВ блока соответственно, отвечающие максимальному СНЧ , определяемые однозначно.

2.2. (погружение ):

Если ,

то

2.2.1. , где — возмущенный в ходе СП ;

2.2.2. Определение ,..., — возмущенных в процессе приведения левых сингулярных векторов к ортонормированному с виду путем решения системы линейных алгебраических уравнений относительно элементов ,..., ;

иначе

2.2.1. , где — возмущенный в ходе СП ;

2.2.2. Вычисление ,..., — возмущенных в процессе приведения правых сингулярных векторов к ортонормированному с виду путем решения системы линейных алгебраических уравнений относительно элементов ,..., .

2.3. (формирование блока СС, отвечающего блоку контейнера).

Если ,

то , где ,...,

иначе , где ,..., .

 

Декодирование ДИ.

Шаг 1. Матрица СС размера разбивается стандартным образом на блоки; — произвольный блок.

Шаг 2. Из каждого блока извлекается очередной бит ДИ:

2.1. Для строится нормальное сингулярное разложение: ; и — левый и правый СНВ блока соответственно, отвечающие максимальному СНЧ , определяемые однозначно.

2.2. (извлечение ). Найти и — углы между векторами , и , соответственно.

Если , то ,

иначе .

 

Организация действий шага 2.2.2 при погружении ДИ проводится в разработанном алгоритме следующим образом (рассмотрим на примере матрицы (рис.1), где — вектор-столбец, ортогональный векторам и ). Обеспечение ортогональности левых СНВ достигается путем решения системы из 28 линейных алгебраических уравнений с неизвестными — элементами векторов (рис.1):

 

(3.2)

 

где — скалярное произведение векторов-аргуметов. Матрица , фигурирующая при формировании матрицы блока СС на шаге 2.3 при погружении дополнительной информации, включает в себя нормализованные векторы-столбцы :

,..., .

При организации погружения ДИ на шаге 2.2 возмущение матрицы блока в большинстве случаев не приводило к нарушению надежности восприятия (рис.2) (за исключением случаев, оговоренных ниже), поскольку возмущение , при их приравнивании к в подавляющем большинстве блоков незначительно.

Для проверки эффективности разработанного стеганоалгоритма в среде MATLAB был проведен вычислительный эксперимент, в ходе которого ЦИ размером пикселя подвергались стеганопреобразованию при помощи алгоритма . Полученные стеганосообщения сохранялись первоначально в формате TIF, после чего производилось декодирование дополнительной информации. Затем СС пересохранялись в формат JPEG с разными коэффициентами качества. Результаты эксперимента для 300 изображений, подтверждающие устойчивость к атакам сжатием, в том числе с низким коэффициентом качества, приведены в таблице 3.2. Здесь В качестве количественной оценки устойчивости стеганоалгоритма к возмущающим воздействиям используется коэффициент корреляции для декодированной ДИ, который определяется в соответствии с формулой:

 

,

 

где , ― ДИ, погруженная в контейнер; , ― декодированная ДИ;

, если ; , если .

 

 

а б

Рис.2. Иллюстрация результата стеганопреобразования при помощи алгоритма : ЦИ-контейнер (формат TIF) (а); б – СС (формат TIF) (б)

 

Таблица 3.2

Результаты декодирования ДИ стеганоалгоритмом

Формат СС	TIF	JPEG
Среднее значение	0.9603	0.9577	0.9498	0.9454	0.9359

 

Необходимо отметить, что основным возмущающим воздействием для получаемого при помощи стеганосообщения, как свидетельствуют результаты эксперимента (табл.3.2), является не процесс сжатия, а процессы округлений, происходящие после стеганопреобразования, связанные с введением значений элементов () в диапазон целых значений от 0 до 255, за счет которых и происходят наибольшие из наблюдаемых возмущения углов между , и , , приводящие к ошибкам при декодировании ДИ. В последующем процессе сжатия дальнейшее уменьшение практически не происходит. Для более полной иллюстрации в таблице 3.3 приведены примеры нескольких ЦИ.

Таблица 3.3