Обработка геометрической и графической информации на ЭВМ имеет множество разновидностей и массу практических приложений. Рассмотрим некоторые основные понятия, используемые в данной области.
В процессе создания нового изделия вырабатываются понятия о его функциях и геометрии, фиксирующиеся в виде технической документации.
Под изделием понимается физически существующее устройство, функции которого основываются на взаимодействии физических явлений, а значения различных функций связаны одно с другим причинными связями. Изделиями являются детали, узлы, машины, здания и многое другое. Так как в процессе проектирования изделия вырабатываются только понятия о нем, а самого изделия материально пока еще не существует, то совокупность описаний рассматриваемых понятий, на базе которых затем осуществляется производство, объединяется в техническую документацию.
Под понятием " техническая документация " подразумевается вся необходимая для получения технического изделия информация, которая должна быть представлена в форме, ориентированной на определенный процесс изготовления. Этим понятием охватываются технические чертежи, спецификации, принципиальные схемы и т.п.
Под геометрическим объектом подразумевается описание изделия математической моделью в аспекте формы и размеров.
Под графическим изображением или просто изображением понимается проекция трехмерного геометрического объекта, в частном случае - двухмерного, на двухмерную плоскость или, соответственно, или на воспринимающие органы человека, робота, аватара и т.п.
Под образом понимается некоторое множество изображений, объединяемых некоторыми общими свойствами.
Только материально существующее изделие и графическое изображение геометрического объекта позволяют человеку воспринять информацию, которую несут в себе рассмотренные понятия. Техническая документация и графическое изображение тесно связаны отношением подчиненности. так как последнее является специальным элементом первого. Геометрический объект как математическая модель доступен человеку лишь косвенно через изображение, и, хотя математическое выражение ax+by+cz+d=0 представляет плоскость, оно воспринимается только после преобразования в сознании человека.
Область обработки геометрической и графической информации обычно принято разделять на следующие направления, представленные на рис. 1.
Геометрическое моделирование - совокупность операций, включающих формирование геометрической модели объекта и ее преобразования с целью получения желаемого изображения объекта и определения его геометрических свойств. Элементарными геометрическими объектами являются точка, прямая, окружность, плоскость, кривая второго порядка, цилиндр, шар, пространственная кривая и т.д. д. Геометрическое моделирование включает решение позиционных и метрических задач на основе преобразования геометрических моделей. К типовым позиционным задачам относят: распознавание взаимного положения геометрических объектов - инцидентности точки плоской области, пересечения контуров и вычисление координат их точек пересечения и т.п.; теоретико-множественные операции над объектами. К метрическим задачам относят вычисление длины объекта, площади, периметра, центра масс, моментов инерции, расстояний между объектами.
Компьютерная графика - воспроизведение изображений в тех случаях, когда исходной является информация неизобразительной природы. Сложность программ, так же как и вычислительные затраты, необходимые для получения соответствующих визуальных отображений, существенно зависят от характера конкретной задачи. Построение графиков функций и синтез сцен в мультипликационных фильмах - примеры сфер приложения машинной графики. Термин интерактивная машинная графика относится к устройствам и системам, в которые пользователь вводит исходные данные, сформулированные в терминах порождаемого визуального отображения (например, требуется провести на экране прямую между двумя точками, указанными пользователем).
Обработка изображений связана с решением таких задач, в которых и входные и выходные данные являются изображениями. Например, снимки, полученные с передержкой или недодержкой, как и размытые снимки, могут быть улучшены с помощью методов повышения контраста. Сюда же относятся задачи удаления шумов (сглаживание, фильтрация), коррекции искажений и т.п. В других случаях может возникнуть даже задача построения нового изображения по набору других изображений, как это требуется, скажем, при синтезе изображений поперечных сечений тела человека по рентгенограммам, соответствующим боковым проекциям.
Распознавание или анализ образов и изображений - это либо отнесение изображения к некоторому определенному классу, либо получение некоторого описания изображений. Данная задача представляет собой, в некотором смысле, обратную задачу машинной графики. Процедура распознавания применяется к некоторому изображению и обеспечивает преобразование его в некоторое абстрактное описание: набор чисел, цепочку символов, граф и др. Последующая обработка такого описания позволяет отнести исходное изображение к одному из нескольких классов, либо проанализировать его структуру. Типичный пример задачи первого рода - автоматическая сортировка почты, в процессе которой идентифицируются цифры почтового индекса, второго - автоматическая сборка под управлением робота.
Понимание образов и изображений - это интерпретация образов или изображений в соответствии с предварительно заданными моделями, представляющими априорные знания о классе рассматриваемых образов или изображений. Суть задач подобного рода - определение, какие знания об изображениях или образах (статистические, структурные и т.д.) необходимо учитывать и как их следует эффективно представлять и применять.
Каждое из этих направлений (кроме последнего) имеет относительно длительную историю развития, хотя их сходство привлекло внимание лишь недавно. Связь распознавания и обработки изображений была впервые осознана благодаря возможности осуществления таких преобразований изображения, в результате которых упрощается задача его классификации. Осознание существования связей между этими двумя направлениями и машинной графикой произошло позднее. Интеграции направлений способствует и их активное практическое использование, например, в современной индустриальной технологии и системе стандартов CALS (Continuous Acquisition and Life-cycle Support – непрерывная информационная поддержка жизненного цикла продукта) объединяют различные средства автоматизации проектирования, производства, испытаний и контроля объектов, для чего необходимо решение ряда трудоемких и сложных задач, в том числе формообразование объекта; визуальный контроль объекта на соответствие заданным стандартам и на правильность выполнения операций при сборке; идентификация и манипулирование объектами; сборка объектов, выполняемая роботом под визуальным контролем и др.
Общим интересом всех рассмотренных выше направлений является представление структурных свойств объекта, через которые выражаются конечные цели решения различных задач в рамках направлений, и которые, по-существу, являются единственным видом общих данных, связывающих их между собой. Такое изучение проводится в рамках так называемого структурного подхода к обработке геометрической и графической информации, определяющего объект в терминах составляющих его компонентов и отношений между ними и связанного с проблематикой описания, синтеза и анализа подобной информации.
Наиболее распространенным математическим аппаратом структурного подхода к обработке геометрической и графической информация являются методы теории формальных грамматик и языков, в основе которых лежит аналогия между структурой языка и объекта. Такой подход называют лингвистическим. Основная идея заключается в том, что отношения на геометрических и графических объектах и свойствах в ходе решения задачи сводятся к отношениям на множестве цепочек языка, описывающих структурные свойства объектов.
Пусть G - грамматика, L(G) - порождаемый ею язык, a 
- используемое в G множество терминальных символов, из которых могут быть построены. описания объектов из некоторого класса объектов, то есть структура каждого объекта представляется цепочкой терминальных символов Х, принадлежащей множеству всех цепочек 
, которые можно построить из . Тогда задача лингвистического распознавания заключается в выяснении за конечное число шагов, принадлежит или нет произвольная цепочка 
множеству L(G).
Процедура, используемая для определения, является или нет цепочка грамматически правильным предложением для данного языка, называется грамматическим разбором или синтаксическим анализом. По ходу разбора можем подучить (в случае синтаксической правильности) представление объекта в терминах грамматических единиц или дерева грамматического разбора. В случае I классов мы рассматривает I грамматик и связанных с ними языков 
. Распознаваемый объект относится к i -му классу в том и только том случае, если он является предложением языка .
Под описанием объекта будем понимать переход от реального или идеального объекта к некоторому указанию, из каких заранее определенных частей состоит объект, и как эти части расположены. Этот процесс подразумевает построение языка описания структуры объекта и порождавшей его грамматики.
При синтезе объекта основное внимание акцентируется на закономерностях формирования объекта из элементов низших уровней. При этом принципиально то, что объект и его элемент заданы на уровне описаний, хотя в дальнейшем объект может быть представлен визуальным эквивалентом.
Анализ объекта - обратный синтезу процесс. Заключается в том, что для заданного описанием объекта следует отыскать конфигурацию, порождающую объект, включая определение примитивов и отношения конфигурации. Иногда требуется определить некоторые другие характеристики объекта - форму, размер и местоположение некоторых конфигураций, имеющихся в объекте; присутствие заданной конфигураций в объекте и т.п.
