14. Дифференциальные уравнения первого порядка.
14.1. Обыкновенное дифференциальное уравнение, решение, общее решение, частное решение. Задача Коши.
14.2. Дифференциальное уравнение первого порядка с разделяющимися переменными.
14.3. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка.
14.4. Дифференциальные уравнения первого порядка, сводящиеся к линейным.
15. Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.
15.1. Однородные и неоднородные уравнения.
15.2. Свойства решений однородного уравнения.
15.3. Общее решение однородного уравнения.
15.4. Теорема о структуре общего решения неоднородного уравнения.
15.5. Подбор частного решения неоднородного уравнения для некоторых типов правых частей уравнения.
Список рекомендуемой литературы
1. Кремер Н.Ш. Высшая математика для экономических специальностей. М.: Высшее образование, 2007.
2. Просветов Г.И. Математика в экономике. Задачи и решения. М.: «Экзамен»,2008.
3. Карасев А.И., Аксютина З.М., Савельева Т.М. Курс высшей математики для экономических вузов. М.: Высшая школа, 1982.4.1 и 2.
4. Кудрявцев В.А., Демидович Б.П. Краткий курс высшей математики. М.: Наука, 1975.
5. Минорский В.П. Сборник задач по высшей математике.- М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1977.
6. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления. Том I: учебник для студентов высших технических учебных заведений. Изд. 10-е, - М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1978.
7. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления. Том 2: учебник для студентов высших технических учебных заведений. Изд. 13-е.- М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1985.
8. Шнейдер В.Е., Слуцкий А.И., Шумов А.С. Краткий курс высшей математики. Том 1,2: Учеб. пособие для втузов. Изд, 2-е, перераб. и доп. - М.: Высшая школа.1978.
КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ
Задание 1. Найти пределы функций:
1. 
, при а) 
=1, б) =2, в) =∞;
; 
; 
.
2. 
, при а) =2, б) =1, в) =∞;
; 
; 
.
3. 
, при а) =1, б) =3, в) =∞;
; 
; 
.
4. 
, при а) =2, б) =1, в) =∞;
; 
; 
.
5. 
, при а) =1, б) =2, в) =∞;
; 
; 
.
6. 
; при а) =1, б) =3, в) =∞;
; 
; 
.
7. 
, при а) = 
1, б) =1, в) =∞;
; 
; 
8. 
, при а) =2, б) =1, в) =∞;
; 
; 
.
9. 
, при а) = 1, б) =2, в) =∞;
; 
; 
.
10. 
, при а) = 
, б) = 2, в) =∞;
; 
; 
.
Задание 2. Найти производные:
11.,,.
12.,,.
13.,,.
14.,,.
15.,,.
16.,,.
17.,,.
18.,,.
19.,,.
20.,,.
Задание 3. Найти полный дифференциал функции 
:
21. z =  .
| 22. z =  .
|
| 23. z =ln(x2+y2+2x+1). | 24. z =exy. |
25. z =  .
| 26. z =xy. |
| 27. z =xex. | 28. z =sin(x+3y). |
| 29. z =ln(x+e-y). | 30. z =cosy+(y–x)siny. |
Задание 4. Исследовать функцию на экстремум:
| 31. z =x2+2xy+2y2+4y | 32. z =-x2 +xy-y2+2x-y+3 |
| 33. z =-x3-xy+y2+3x+6y+3 | 34. z =-3x3+y2+x+3y+2 |
35. z =-x2-  y2-xy-x+y+1
| 36. z =2x3-6y2-6x+2y+4 |
| 37. z = x2+2y2-xy+2x- y+7
| 38. z =  x3-y2-x+ y
|
| 39. z =x2-y2-xy–x-y+3 | 40. z =x3+y3–3xy |
Задание 5. Найти неопределенные интегралы и результаты
проверить дифференцированием:
41. а) 
б) 
; в) 
; г) 
42. а) 
dx; б) 
; в) 
г) 
43. а) 
б) 
в) 
г) 
44. а) 
б) 
в) 
г) 
45. а) 
б) 
в) 
; г) 
46. а) 
б) 
в) 
г) 
47. а) 
б) 
в) 
г) 
48. а) 
б) 
в) 
г) 
49. а) 
б) 
в) 
г) 
50. а) 
б) 
в) 
г) 
Задание 6. Вычислить площадь фигуры, ограниченной данными линиями (сделать чертеж):
51. 
52. 
53. 
54. 
, 
55. 
, 
.
56. 
57. 
58. 
59. 
60. 
Задание 7. Найти общее решение дифференциального уравнения 
и частное решение, удовлетворяющее начальному условию 
, 
:
61. 
62. 
63. 
64. 
65. 
66. 
67. 
68. 
69. 
70. 
Задание 8. Найти общее решение дифференциального уравнения:
71. 
72. 
.
73. 
74. 
75. 
76. 
77. 
78. 
79. 
.
80. 
Задание 9. Написать три первых числа степенного ряда по заданному высшему члену. Найти интервал сходимости ряда и исследовать его сходимость на концах этого интервала. Написать три первых члена степенного ряда по заданному общему члену: Найти область сходимости степенного ряда.
81.  .
| 82. 
|
83. 
| 84. 
|
85. 
| 86. 
|
87. 
| 88. 
|
89. 
| 90. 
|
