Тема 1. Матрицы и определители
1. Вычислить определитель.
Решение:
Вычислим определитель 4 порядка с помощью разложения по первому столбцу.
Ответ: 
1.2. Найти обратную матрицу для матрицыА и сделать проверку.
Решение:
Найдем обратную матрицу с помощью миноров.
Проверим.
Значит, обратная матрица найдена верно.
Тема 2. Системы линейных уравнений
Решить систему уравнений тремя способами: методом обратной матрицы, методом Гаусса или методом Жордана–Гаусса.
Решение:
Решим методом Гаусса.
Из третьей строки вычтем вторую.
Разделим вторую строку на 2. Разделим первую строку на 3.
Из второй строки вычтем первую:
Умножим вторую строку на 
К третьей строке прибавим вторую, умноженную на 2.
Получили:
Ответ: 
Тема 4. Уравнение плоскости
Даны точки М1 и М2.
Составить уравнение плоскости, проходящей через точку ш1 перпендикулярно вектору 
Найти отрезки, отсекаемые данной плоскостью на осях координат. Начертить эту плоскость.
Составить уравнение плоскости, проходящей через точку ш1 перпендикулярно вектору
Найти отрезки, отсекаемые данной плоскостью на осях координат. Начертить эту плоскость.
7. М1(3; 2; –2); М2(5; 1; 2).
Решение:
Составим уравнение вектора нормали:
Уравнение плоскости с помощью нормального вектора записывается в виде:
Значит,
уравнение плоскости.
Тема 3–4. Векторная алгебра. Уравнение прямой
По координатам вершин треугольника ABC найти: периметр треугольника; уравнения сторон AB и BC; уравнение высоты AD; угол ABC; площадь треугольника. Сделать чертеж.
7. А(–1; 4) В(–1; 2); С(–7; 3).
Решение:
Чертеж:
Уравнение сторон:
А(–1; 4) В(–1; 2)
В(–1; 2); С(–7; 3)
Уравнение высоты 
Нужно найти прямую, проходящую через точку 
и перпендикулярно прямой 
Значит, нормальный вектор для 
совпадает с направляющим вектором высоты.
Значит, 
Значит, 
Тема 5. Линии второго порядка
Составьте уравнение окружности с центром в заданной точкеА и данным радиусом R. Сделать чертеж.
Уравнение окружности имеет вид: 
1. А(1; –7); R = 1.
2. А(–2; 6); R = 2.
3. А(–3; 2); R = 3.
По заданному уравнению гиперболы найти: координаты вершин, координаты фокусов, эксцентриситет, уравнение асимптот. Сделать чертеж.
Приведем к каноническому виду:
Координаты вершин: 
Координаты фокусов: 
Эксцентриситет: 
Уравнение асимптот: 
Сделать чертеж.
Тема 6. Пределы функций
Вычислить пределы.
7. а) 
б) 
в) 
Тема 7. Основы дифференцирования
Найти производную сложной функции.
7.   ;  ;
|
Тема 8. Исследование функций
Исследовать функцию и построить ее график.
7. 
|
1. Найдем область определения функции.
Функция 
определена на всем множестве вещественных чисел, кроме тех значений при которых знаменатель обращается в ноль: 
при 
, 
; 
, следовательно 
.
2. Исследуем функцию на четность
Данная функция является четной, т.е. ее график симметричен относительно оси ординат.
3. Найдем вертикальные асимптоты к графику функции.
Вертикальные асимптоты могут быть в точках разрыва графика функции x=2 и x=-2
При 
слева 
При справа 
Таким образом, х=2 и х=-2(т.к. функция четная, симметричная) – вертикальные асимптоты.
4. Найдем горизонтальные и наклонные асимптоты:
Для этого найдем пределы функции при 
, и 
, следовательно, прямая у=0 – горизонтальная асимптота
Для того чтобы найти наклонные асимптоты, нужно исследовать предел 
. Если он существует и равен конечной величине 
, а также существует конечный предел 
, то прямая у=kx+b является наклонной асимптотой. В нашем случае 
, конечного предела не существует, наклонных асимптот нет.
5. Найдем экстремумы и интервалы монотонности функции
Для этого вычислим первую производную функции
Найдем значения х при которых 
обращается в ноль или не существует
Производная не существует в точках х=2 и х=-2, но эти точки не входят в область определения функции, поэтому критической является только точка х=0.
| + |
| - |
На промежутке 
первая производная 
функция возрастает
На промежутке 
первая производная 
функция убывает
Поскольку в точке х=0 производная меняет знак, точка х=0 является точкой максимума.
6.Найдем интервалы выпуклости и точки перегиба.
Для этого найдем вторую производную
Точек, в которых вторая производная обращается в ноль нет, числитель будет всегда положительным, поэтому знак второй производной
определяется знаменателем m 
.
s c1BLAQItABQABgAIAAAAIQCFyneHXQQAAMIRAAAOAAAAAAAAAAAAAAAAAC4CAABkcnMvZTJvRG9j LnhtbFBLAQItABQABgAIAAAAIQCVQU4D4AAAAAkBAAAPAAAAAAAAAAAAAAAAALcGAABkcnMvZG93 bnJldi54bWxQSwUGAAAAAAQABADzAAAAxAcAAAAA "> t ABQABgAIAAAAIQBvDPLdVwQAAMIRAAAOAAAAAAAAAAAAAAAAAC4CAABkcnMvZTJvRG9jLnhtbFBL AQItABQABgAIAAAAIQBDk4Qf4AAAAAgBAAAPAAAAAAAAAAAAAAAAALEGAABkcnMvZG93bnJldi54 bWxQSwUGAAAAAAQABADzAAAAvgcAAAAA ">
| + |
| + |
| - |
| -2 |
На промежутках 
вторая производная будет положительна, значит функция будет вогнута вниз.
На промежутке 
вторая производная будет отрицательна, значит функция будет выпукла вверх.
7. Найдем точки пересечения графика функции с осями.
Полагаем, что x=0 тогда 
, точка пересечения с осью ординат (0;-0,5)
| y |
| X=2 |
| X=-2 |
| x |
| -2 |
| 2 |
| -0,5 |
