I кинематика криволинейного и вращательного движения

ТЕМЫ ЗАДАЧ

I КИНЕМАТИКА КРИВОЛИНЕЙНОГО И ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ

II ДИНАМИКА ПОСТУПАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ

III ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ

IV ДИНАМИКА ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ ТВЕРДОГО ТЕЛА. ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ МОМЕНТА ИМПУЛЬСА

V МОЛЕКУЛЯРНО-КИНЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ИДЕАЛЬНОГО ГАЗА

VI ТЕРМОДИНАМИКА

 

Например: Студент Иванов в алфавитном списке под № 13.

Он решает задачи: 1.13, 2.13, 3.13, 4.13, 5.13, 6.13.

 

ОБЩИЕ УКАЗАНИЯ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ

1 Указать основные законы и формулы, на которых базируется решение, разъяснить буквенные обозначения формул. Если при решении задач применяется формула, полученная для частного случая, не выражающая какой-нибудь физический закон, или не являющаяся определением какой-нибудь физической величины, то ее следует вывести.

2 Дать чертеж, поясняющий содержание задачи (в тех случаях, когда это возможно).

3 Сопровождать решение задачи краткими, но исчерпывающими пояснениями.

4 Получить решение задачи в общем виде.

5 Подставить в правую часть полученной рабочей формулы вместо символов величин обозначения единиц, произвести с ними необходимые действия и убедиться в том, что полученная при этом единица соответствует искомой величине.

6 Подставить в рабочую формулу числовые значения величин, выраженные в единицах одной системы.

7 Произвести вычисление величин, подставленных в формулу, руководствуясь правилами приближенных вычислений, записать в ответе числовое значение и сокращенное наименование единицы искомой величины.

8 Оценить, где это целесообразно, правдоподобность численного ответа.

МЕХАНИКА

I КИНЕМАТИКА КРИВОЛИНЕЙНОГО И ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ

1.1 С разных высот свободно падают два тела и одновременно достигают поверхности земли. Время падения первого тела - 2 с, а второго - 1 с. На какой высоте было первое тело, когда второе начало свое падение?

1.2 Поезд, двигаясь равнозамедленно, уменьшил свою скорость в течение минуты от 40 км/ч до 28 км/ч. Найти ускорение поезда и расстояние, пройденное им за время торможения.

1.3 Тело, брошенное вертикально вверх, упало на поверхность земли через 3 сек. Определить, какова была начальная скорость тела и на какую высоту оно поднялось. Сопротивлением воздуха пренебречь.

1.4 Две материальные точки движутся согласно уравнениям: x₁=A₁t+B₁t²+C₁t³, x₂=A₂t+B₂t²+C₂t³, где A₁=4м/с, B₁=8 м/с², C₁=-16 м/с³, A₂=2 м/с, B₂=-4 м/с², C₂=1 м/с³. В какой момент времени ускорения этих точек будут одинаковы? Найти скорости v₁ и v₂ точек в этот момент.

1.5 Камень падает с высоты h=1200 м. Какой путь пройдет камень за последнюю секунду своего падения?

1.6 Камень брошен вертикально вверх с начальной скоростью v_о=20 м/с. Через какое время камень будет находиться на высоте h=15 м? Найти скорость камня на этой высоте. Сопротивлением воздуха пренебречь.

1.7 С высоты 20 м тело начало падать вертикально без начальной скорости. Какой путь пройдет тело за первую 0,1 с cвоего движения и за последнюю 0,1 с? Сопротивлением воздуха пренебречь.

1.8 Свободно падающее тело прошло последние 30 м за 0,5 с. Найти высоту падения.

1.9 С каким промежутком времени оторвались от карниза две капли, если спустя две секунды после начала падения второй капли расстояние между ними было 25 метров? Трением о воздух пренебречь.

1.10 Тело, брошенное вертикально вверх, находилось на одной и той же высоте h=8,6 м два раза с интервалом 3 c. Пренебрегая сопротивлением воздуха, вычислить начальную скорость брошенного тела.

1.11 С балкона бросили мячик вертикально вверх с начальной скоростью v₀=5 м/с. Через 2 с мячик упал на землю. Определить высоту балкона над землей и скорость мячика в момент удара о землю.

1.12 Тело, свободно падая из состояния покоя, достигает земли за 4 с. За какое время тело достигнет земли, если его сбросить с той же высоты с начальной скоростью 30 м/с, направленной вниз?

1.13 Маховик при вращении делает 300 об/мин. Будучи предоставлен самому себе, он остановился через 30 сек. Определить угловое ускорение при замедлении и количество оборотов до остановки.

1.14 Найти угловое ускорение колеса, если известно, что через время 2 сек после начала движения вектор полного ускорения точки, лежащей на ободе, составляет угол 60° с вектором ее линейной скорости.

1.15 Колесо радиусом 0,1 м вращается так, что зависимость угла поворота радиуса колеса от времени дается выражением j=А+Bt+Ct³, где А=3 рад, В=2 рад/с, С=1 рад/с³. Для точек, лежащих на ободе колеса, найти через время 2 сек после начала движения: угловую скорость, линейную скорость, угловое ускорение, тангенциальное и нормальное ускорения.

1.16 Точка движется по окружности радиусом 2 см. Зависимость пути от времени дается уравнением s=Ct³, где С=0,1 см/с³. Найти тангенциальное ускорение точки в момент, когда линейная скорость точки равна 0,3 м/с.

1.17 Линейная скорость V₁ точек на окружности вращающегося диска равна 3 м/с. Точки, расположенные на DR=10 см ближе к оси, имеют линейную скорость V₂=2 м/с. Определить частоту вращения диска.

1.18 Маховик начал вращаться равноускоренно и за промежуток времени 10 c достиг частоты вращения 300 мин^-1. Определить угловое ускорение маховика и число оборотов, которое он сделал за это время.

1.19 Колесо радиусом 1 м вращается так, что зависимость угла поворота радиуса колеса от времени дается выражением j=Bt+Ct³, где В=2 рад/с, С=1 рад/с³. Для точек, лежащих на ободе колеса, найти через время 5 с после начала движения: угловую скорость, угловое ускорение, тангенциальное и нормальное ускорения.

1.20 Материальная точка начинает двигаться по окружности радиусом 12,5 см с постоянным тангенциальным ускорением 0,5 см/с². Определить: момент времени, при котором вектор ускорения образует с вектором скорости и угол 45⁰.

1.21 Линейная скорость V₁ точки, находящейся на ободе вращающегося диска, в три раза больше, чем линейная скорость V₂ точки, находящейся на 6 см ближе к его оси. Определить радиус диска.

1.22 Колесо вращается с постоянным угловым ускорением 3 рад/с². Определить радиус колеса, если через 1 cек после начала движения полное ускорение колеса равно 7,5 м/с².

1.23 Колесо автомашины вращается равнозамедленно. За время 2 мин оно изменило частоту вращения от 240 до 60 мин^-1. Определить: угловое ускорение колеса; число полных оборотов, сделанных колесом за это время.

1.24 Точка движется по окружности радиусом 15 см с постоянным тангенциальным ускорением. К концу четвертого оборота после начала движения линейная скорость точки 15 см/с. Определить нормальное ускорение точки через 16 с после начала движения.

1.25 Колесо радиусом 0,1 м вращается так, что зависимость угла поворота радиуса колеса от времени дается выражением j=А+Bt+Ct³, где А=5 рад, В=3 рад/с, С=1 рад/с³. Для точек, лежащих на ободе колеса, найти через время 1 с после начала движения тангенциальное и нормальное ускорения.