ДЕ6.Комплексный анализ
1) Области на комплексной плоскости
Все точки 
комплексной плоскости, принадлежащие множеству 
, изображенному на рисунке,
удовлетворяют условию …
2) Дифференцирование функции комплексного переменного
Значение производной функции 
в точке 
равно …
Решение: Производная функции имеет вид
.
3)Тема: Особые точки функции комплексного переменного:
Число особых точек функции 
равно … 3
Тема: Операции над комплексными числами
Произведение комплексных чисел 
и 
равно 
Решение: Произведение двух комплексных чисел, заданных в тригонометрической форме,
находится по формуле: 
В нашем случае получим 
Тема: Дифференцирование функции комплексного переменного
Если 
, то 
равно 4.
Решение:
Производная функции равна 
тогда 
Тема: Особые точки функции комплексного переменного
Для функции 
точка 
является
полюсом третьего порядка
Решение:
Порядок полюса функции вида 
равен порядку нуля 
. Т.к. 
то точка является полюсом третьего порядка.
Тема: Операции над комплексными числами
Сумма комплексных чисел 
и 
равна 
Тема: Области на комплексной плоскости
Все точки комплексной плоскости, принадлежащие множеству 
, изображенному на рисунке:
удовлетворяют условию … 
Решение:
Множество , изображенное на рисунке, ограничено прямыми 
Для комплексного числа : 
– действительная часть 
, 
- мнимая часть, угол наклона прямой 
к оси х равен 
. Следовательно, комплексные числа должны удовлетворять условиям 
.
Тема: Операции над комплексными числами
Частное 
комплексных чисел 
и 
равно … 
Решение:
Частное двух комплексных чисел находится по формуле 
.
В нашем случае получим 
Тема: Особые точки функции комплексного переменного
Для функции 
точка является …
| полюсом третьего порядка |
Решение:
Порядок полюса функции вида равен порядку нуля .
Так как 
, то точка будет полюсом третьего порядка.
Тема: Области на комплексной плоскости
Все точки комплексной плоскости, принадлежащие множеству , изображенному на рисунке:
удовлетворяют условию …
|
| 
| ||
| |||
| |||
|
Решение:
Множество , изображенное на рисунке, представляет собой круг с центром в точке 
и радиусом 
. Уравнение окружности радиуса 
с центром в точке 
имеет вид: 
. Следовательно, все точки, принадлежащие множеству , удовлетворяют неравенству 
, или 
. Модуль комплексного числа равен 
. Тогда модуль комплексного числа 
равен 
. Следовательно, точки комплексной плоскости, принадлежащие множеству , удовлетворяют условию .
Тема: Дифференцирование функции комплексного переменного
Если , то равно …
|
| |||
| |||
|
Решение:
Производная функции равна .
Тогда
Тема: Дифференцирование функции комплексного переменного
Значение производной функции 
в точке равно …
|
| 
| ||
| |||
| |||
|
Решение:
Производная функции имеет вид 
. Тогда 
Тема: Операции над комплексными числами
Произведение комплексных чисел
и равно
Тема: Области на комплексной плоскости
Все точки комплексной плоскости, принадлежащие множеству , изображенному на рисунке:
удовлетворяют условию …
|
| 
| ||
| |||
| |||
|
Решение:
Множество , изображенное на рисунке, ограничено прямыми 
.
Для комплексного числа угол наклона прямой к оси 
равен . Следовательно, комплексные числа , принадлежащие множеству , должны удовлетворять условиям
Тема: Дифференцирование функции комплексного переменного
Если 
и 
, то мнимая часть производной этой функции 
имеет вид …
|
| 
| ||
| |||
| |||
|
Решение:
Производная функции 
равна 
.
Тогда 
Тема: Операции над комплексными числами
Дано комплексное число 
. Тогда 
равно 16
Тема: Дифференцирование функции комплексного переменного
Значение производной функции в точке равно …
|
|
| ||
|
| |||
|
| |||
|
|
Решение:
Производная функции имеет вид
Тогда
Тема: Области на комплексной плоскости
Все точки комплексной плоскости, принадлежащие множеству , изображенному на рисунке:
удовлетворяют условию …
|
| 
| ||
| |||
| |||
|
Решение:
Множество , изображенное на рисунке, ограничено прямыми 
и 
. Для комплексного числа угол наклона прямой к оси равен , а прямой 
, равен 
. Следовательно, комплексные числа , принадлежащие множеству , должны удовлетворять условиям .
Тема: Операции над комплексными числами
Сумма комплексных чисел и равна …
|
|
| ||
| |||
|
Решение:
Чтобы сложить два комплексных числа 
и 
, надо сложить их вещественные и мнимые части, то есть 
.
В нашем случае получим 
.
Тема: Особые точки функции комплексного переменного
Для функции 
точка 
является …
|
| полюсом второго порядка | ||
| полюсом третьего порядка | |||
| полюсом первого порядка | |||
| существенно особой точкой |
Решение:
Порядок полюса функции вида равен порядку нуля .
Имеем 
,
поэтому точка будет полюсом второго порядка.
Тема: Области на комплексной плоскости
Все точки комплексной плоскости, принадлежащие множеству , изображенному на рисунке,
удовлетворяют условию …
|
|
| ||
| |||
| |||
|
|
Тема: Особые точки функции комплексного переменного
Для функции 
точка 
является …
|
| полюсом третьего порядка | ||
| полюсом второго порядка | |||
| полюсом первого порядка | |||
| существенно особой точкой |
Решение:
Порядок полюса функции вида равен порядку нуля .
Имеем 
,
поэтому точка будет полюсом третьего порядка.
Тема: Операции над комплексными числами
Произведение комплексных чисел и равно … 
Тема: Дифференцирование функции комплексного переменного
Если и , то мнимая часть производной этой функции имеет вид …
|
|
| ||
|
| |||
|
| |||
|
|
Тема: Операции над комплексными числами
Значение выражения 
равно …
|
| 
| ||
| |||
| |||
|
Тема: Области на комплексной плоскости
Все точки комплексной плоскости, принадлежащие множеству , изображенному на рисунке:
удовлетворяют условию …
|
|
| ||
|
| |||
|
| |||
|
|
Решение:
Множество , изображенное на рисунке, ограничено прямыми и . Для комплексного числа угол наклона прямой к оси равен , а прямой , равен . Следовательно, комплексные числа , принадлежащие множеству , должны удовлетворять условиям .
Тема: Особые точки функции комплексного переменного
Для функции точка является …
|
| полюсом второго порядка | ||
| полюсом третьего порядка | |||
| полюсом первого порядка | |||
| существенно особой точкой |
Решение:
Порядок полюса функции вида равен порядку нуля .
Имеем ,
поэтому точка будет полюсом второго порядка.
Тема: Дифференцирование функции комплексного переменного
Если и 
, то действительная часть производной этой функции 
имеет вид …
|
| 
|
Тема: Особые точки функции комплексного переменного
Для функции 
точка 
является …
|
| полюсом второго порядка | ||
| полюсом третьего порядка | |||
| полюсом первого порядка | |||
| существенно особой точкой |
Решение:
Порядок полюса функции вида равен порядку нуля .
Так как 
, то точка будет полюсом второго порядка.
Тема: Области на комплексной плоскости
Все точки комплексной плоскости, принадлежащие множеству , изображенному на рисунке,
удовлетворяют условию …
|
| 
|
Тема: Дифференцирование функции комплексного переменного
Значение производной функции 
в точке равно …
|
| 
| ||
| |||
| |||
|
Решение:
Производная функции имеет вид
