Сравнение натуральных чисел.

Теоретико – множественный смысл отношений “равно” и “меньше”.

Определение	Знаково-символическая запись определения	Примеры рассуждения учащихся
1. Числа а и b равны, если они определяются равномощными множествами.	а= b Û А~В, гдеn(А) = а и n(B)= b.	3=3
2. а á b, если множество А равномощно собственному подмножеству множества В и а = n(А), b = n(B).	а á b Û А~В_1,где В₁Ì В, и В₁¹ В, В₁¹ Æ.	3<4 Возьмем три кружка и 4 квадрата. Круги накладываем на квадраты. Один квадрат остался незакрытым, значит, кругов меньше, чем квадратов. Поэтому можно записать так: 3<4
3.Число а меньше числа b тогда и только тогда, когда существует такое натуральное число с, что а + с = b.	а á b Û $ с Î N, а + с = b.	3<4
4. Число а меньше числа b тогда и только тогда, когда отрезок натурального ряда N_аявляется собственным подмножеством отрезка этого ряда N_b_.	а á b ÛN_аÌ N_b_,N_а¹ N_b_.	3<4 Число 3 при счете называется раньше, чем 4. Значит 3<4.

Сравнение многозначных чисел Пусть х и у – натуральные числа, запись которых дана в десятичной системе счисления: х= a_n_×10ⁿ+ a_n-110^n-1+…….+ a₁10 + a₀ у =b_n_×10^m+ b_n-110^m-1+…….+ b₁10 + b₀ то, число х< у, если выполнено одно из условий: а) n<m, б) n=m, a_n < b_n, в) n=m, a_n = b_n_,…….,a_к = b_к,но, a_к-1 < b_к-1. Задание. Составьте алгоритм сравнения многозначных чисел Задание. Сравните числа 1) 57394 и 57389; 2) 895 и 1233 3) 2888 и 3111.

Разбор натурального числа

Схема разбора натурального числа (на примере числа 2 038 545)
1.Прочитать число (разными способами)
2. Назвать число единиц каждого класса
ь3. Назвать число единиц каждого разряда
4. Назвать общее число единиц каждого разряда в числе.
5.Заменить число суммой разрядных слагаемых
6.Назвать число, предшествующее при счете данному, и число, следующее при счете за данным.
7. Указать, сколько всего цифр понадобилось для записи для записи данного числа и сколько среди них различных
8. Назвать наименьшее и наибольшее числа, которые имеют столько же разрядов, что и данное.
9.Используя все цифры данного числа, запишите наименьшее и наибольшее.
10.

Римская нумерация

В средние века широко использовалась римская система счисления, в которой узловые числа обозначались следующим образом:

Римские знаки	I	V	X	L	C	D	M
Значения							1 000

Все остальные числа получались при помощи двух арифметических операций - сложения и вычитания. Вычитание производится тогда, когда знак, соответствующий меньшему узловому числу, стоит перед знаком большего узлового числа. Например: IV- четыре, XC-девяносто.

Сложение производится тогда, когда знак, соответствующий большему узловому числу, стоит после знака большего узлового числа.

Например: VI- шесть, CX-сто десять.

Если число содержит несколько (немного) тысяч, то для его записи в римской нумерации пользуются повторением знака: ММD- две тысячи пятьсот.

Вообще же четырех-, пяти- и шестизначные числа записываются с помощью буквы m, (от лат. слова mille-тысяча), слева от записываются тысячи, а справа сотни десятки и единицы.

Например: CXXXIII DCCCXLII является записью числа 133 842.

Задание. Запишите в десятичной системе счисления числа: X XV= CXIV= XCII= MMMDLXXI.= Задание. Запишите в римской нумерации числа: 37= 92= 2164= 4068= 7 249=

Контрольные задания для работы в паре: 1.Составьте друг для друга вопросы-понятия по темеПозиционные и непозиционные системы счисления. Запись чисел в десятичной системе счисления 2. Составьте друг для друга по этой теме вопросы-суждения