Экспоненциальное распределение и его свойства

ВВЕДЕНИЕ

Автомобильный транспорт – вид транспорта, осуществляющего перевозки грузов и пассажиров на автомобилях (грузовых, легковых, автобусах, автотягачах и прицепных повозках).

Автомобильный транспорт в общей транспортной системе занимает особое место. На его долю приходится до 80% всех грузов в тоннах, перевозимых всеми видами транспорта. Большая роль и значение автомобильного транспорта в транспортной системе обусловливается большими трудовыми и материальными затратами, как в сфере, связанной с перевозочным процессом, так и с ТО и ремонтом подвижного состава.

Для обеспечения работоспособности подвижного состава автомобильного транспорта, его надежности при осуществлении перевозок возникает необходимость в создании специализированных предприятий, предназначенных для хранения, ТО, ремонта автомобилей и снабжения их эксплуатационными материалами.

Для повышения срока службы отдельных деталей и сборочных единиц, а также автомобиля в целом, предупреждения внезапных отказов и сокращения тем самым времени простоя в ремонтах, техническое обслуживание проводят по плану, через определенные периоды, учитывая пробег или временной факторы.

В нашей стране принята планово-предупредительная система ТО при которой ТО является (профилактическим), предупредительным мероприятием, проводимым, как правило, по плану и включающим в себя контрольно-диагностические, крепежные, смазочные, заправочные, регулировочные, моечные, уборочные и некоторые другие работы. Характерной чертой работ по ТО автомобиля является их выполнение, как правило, без разборки узлов и механизмов, сравнительно малая трудоемкость и стоимость.

ЭКСПОНЕНЦИАЛЬНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ И ЕГО СВОЙСТВА

Экспоненциальное или показательное распределение — абсолютно непрерывное распределение, моделирующее время между двумя последовательными свершениями одного и того же события.

Экспоненциальное распределение, имеет положительную асимметрию и изменяется от нуля до плюс бесконечности. Экспоненциальное распределение оказывается весьма полезным в деловых приложениях, особенно при моделировании производства и систем массового обслуживания. Оно широко используется в теории расписаний (очередей) для моделирования промежутков времени между двумя запросами. Экспоненциальное распределение зависит только от одного параметра, который обозначается буквой λ и представляет собой среднее количество запросов, поступающих в систему за единицу времени.

Случайная величина X имеет экспоненциальное распределение с параметром >0, если её плотность имеет вид:

Используя свойства плотности распределения, можно найти функцию распределения F (x) экспоненциального закона:

Основные характеристики (математическое ожидание и дисперсия) случайной величины X, распределённой по экспоненциальному, имеют вид:

Характеристическая функция экспоненциального распределения задаётся формулой:

Кривая экспоненциального распределения вероятностей показана на рисунке 1:

Рисунок 1 – График экспоненциального распределения вероятностей.

График функции распределения F (x)— на рисунке 2:

Рисунок 2 – График функции распределения F(x).

Статистический смысл параметра λ состоит в следующем: λ есть среднее число событий на единицу времени, то есть 1 λ есть средний промежуток времени между двумя последовательными событиями. Экспоненциальное (показательное) распределение часто встречается в теории массового обслуживания (например, X — время ожидания при техническом обслуживании или X — продолжительность телефонных разговоров, ежедневно регистрируемых на телефонной станции) и теории надёжности (например, X— срок службы радиоэлектронной аппаратуры или X — неисправности автомобилей и выходы их из строя).