Определение потерь мощности на трение

III Силовой анализ рычажного механизма

Целью силового анализа является получение значений сил и реакции в кинематических парах для последующего расчета на прочность и определения потерь мощности на трение.

Согласно заданию, силовой анализ производим для второго положения механизма.

Определение угловой скорости и углового ускорения

Кривошипного вала с учетом маховика

Определим величину угла сдвига амплитуды угловой координаты n-й гармоники с учетом маховика.

(3.1)

Для n=1 получим:

(3.2)

Для n=1 получим:

Аналогично определяем и результаты представлены в виде таблицы 3.1

Таблица 3.1 Численные значения угла сдвига амплитуды угловой координаты

cos
-0.00911	-0,99996	-0,01822	-0,99983	-0,02732	-0,99963
=269,4781°	=268,9563°	=268.4347°

Определим амплитудные значения динамического отклонения угловой координаты с учетом маховика

(3.3)

Для n=1 получим:

Таблица 3.2 Численные значения амплитудного

значения динамического отклонения

А_1,м	А_2,м	А_3,м
0,06412759	0,0016414	0,00343675

Угловая скорость кривошипного вала с учетом маховика определяются по формулам:

(3.4)

Для пятого положения находим:

Угловое ускорение кривошипного вала с учетом маховика определяются по формулам:

(3.5)

Для пятого положения находим:

Построение планов ускорений

Определим ускорение точки А кривошипа 1 из уравнения:

; (3.6)

где: –вектор ускорения точки 0;

– вектор ускорении точки А относительно О, направлен параллельно кривошипу 1 к центру его вращения;

– вектор ускорении точки А относительно О, направлен перпендикулярно кривошипу.

Определим численное значение вектора ускорения точки А:

(3.7)

Определим численное значение вектора ускорения точки А

Построение планов ускорений начинаем с выбора масштаба плана для 5-го положения механизма

Для этого определим величину отрезка изображающего вектор на плане. Имеем:

(3.8)

где: масштаб плана ускорений.

Из произвольно выбранной на плане точки принятой за полюс, откладываем в масштабе вектор .

Составим векторное уравнение для структурной группы 2-3 механизма.

; (3.9)

где: – вектор нормального ускорения точки B относительно А, направлен параллельно шатуну 2 в сторону точки А;

– вектор тангенциального ускорении точки B относительно А, направлен перпендикулярно шатуну 2.

Определим численное значение вектора нормального ускорения .

(3.10)

где:

Решим векторное уравнение (3.9) графически. Для этого из конца вектора в масштабе откладываем вектор параллельно шатуну АB, в направлении точки А. Через полюс плана проводим направляющую ОB ускорения . Чрез конец вектора проводим направляющую вектора , перпендикулярно АB, до пересечения с направляющей ОB. Из полученного плана находим:

(3.11)

где: n₂в – отрезок изображающий вектор на плане.

Составим векторное ускорение для структурной группы 4-5 механизма.

; (3.12)

Определим численное значение вектора нормального ускорения .

(3.13)

где:

Решим векторное уравнение (3.12) графически. Для этого из конца вектора в масштабе откладываем вектор параллельно шатуну АC в направлении точки А. Через полюс плана проводим направляющую ОС ускорения . Чрез конец вектора проводим направляющую вектора , перпендикулярно АС, до пересечения с направляющей ОС. Из полученного плана находим:

(3.14)

где: n₄с – отрезок изображающий вектор на плане;

- отрезок изображающий вектор на плане.

По теореме подобия определим положение точек s₂и s₄ на плане ускорении. Имеем:

(3.15)

(3.16)

Соединив полученную точку с полюсом плана, получим:

(3.17)

(3.18)

Определим угловое ускорение звена 2.

(3.19)

(3.20)

где: – тангенциальное ускорение точки В вокруг А.

Результаты расчета ускорений представим в виде таблицы 3.3.

Таблица 3.3 Ускорения характерных точек механизма в пятом положении

Положение механизма
	13,2		11,6	8,4	15,4	26,2

Построение планов сил

Цель силового расчета – определение реакций в кинематических парах под действием внешних сил и сил инерции, а также качественная оценка спроектированного механизма.

Силовой анализ выполняем графоаналитическим методом на примере 10-го положения механизма.

В заданном положении на звенья механизма действуют:

сила полезного сопротивления Р_пс.3= 0 Н;

сила полезного сопротивления Р_пс.5= 550 Н;

силы тяжести звеньев

G_i = m_i·g (3.21)

Для кривошипа 1 имеем:

G₁= (m₁+m_м)·g = (1,14+2,34) ·9,81=34,1(Н)

силы и моменты сил инерции для десятого положения

Силы инерции определяем по формуле

Р_и= –m_i·a_si (3.22)

Знак минус указывает на то, что сила инерции направлена в строну противоположную ускорению. Для шатуна находим:

Р_и2=m₂·a_S₂= -4,64·11,6= –53,8 (H);

Момент сил инерции определяется по формуле

М_и = – I_S·ε (3.23)

Знак минус указывает на то, что момент инерции направлен в строну противоположную ускорению

M_и2= Is₂·ε₂=-0,12·15,4=-1,8 (H·м);

Таблица 3.4 Силы тяжести, инерции и моменты сил инерции

П.К.	G₁,(Н)	G₂,(Н)	G₃,(Н)	G₄,(Н)	G₅,(Н)	Р_и2,(Н)	Р_и3,(Н)	Р_и4,(Н)	Р_и5,(Н)	M_и₂,(н·м)	M_и4,(н·м)
	34,1	46,4	58,4	46,4	25,6	-53,8	-49,1	-53,8	-29,7	-1,8	-0,1

Расчленяем механизм на структурные группы, вычерчиваем их отдельно в масштабе

μ_l =0,002(м/мм) прикладываем к соответствующим точкам силы и реакции расчлененных кинематических пар.

Силовой анализ начинаем со структурной группы Ассура 4-5.

Воздействие звена 5 и стойки 0 на звенья отсоединенной группы 4-5 заменяем силами реакций. В соответствии с принципом Даламбера условие равновесия структурной группы 4-5 имеет вид:

(3.24)

Это уравнение имеет три неизвестных: Реакцию определяем из уравнения моментов сил, действующих на звено 4, составленного относительно шарнира С:

(3.25)

где: – направлен перпендикулярно АС;

– направлен параллельно АС;

– направлен перпендикулярно ОС.

Откуда находим:

(3.26)

Величину векторов и определяем построением плана сил в масштабе μ_Р=20 Н/мм.

Решим уравнение (3.24) графически: Откладываем в принятом масштабе затем из его конца откладываем вектор из его конца откладываем и так последовательно, согласно уравнения (3.24), соединяем векторы: и . Через конец последнего вектора , проводим направляющую для вектора , а через начало вектора проводим перпендикулярно ОС линию действия вектора нормальной реакции до пересечения с линей действия вектора . Соединяем векторы и так, чтобы силовой многоугольник был замкнутым.

Получим:

(3.27)

Давление в промежуточном шарнире Д определяем составив уравнение равновесия звена 4

(3.28)

Модуль реакций определяется из плана сил:

= (3.29)

Группа Ассура 2-3

Уравнение равновесия группы имеет вид:

(3.30)

Для определения величины реакции составляем уравнение моментов относительно шарнира В из которого находим:

(3.31)

Решим уравнение (3.30) графически: Откладываем в масштабе :

затем из его конца откладываем из его конца откладываем и так последовательно, согласно уравнения (3.30), соединяем векторы: и . Через конец последнего вектора , проводим направляющуюго для вектора , а черз начало вектора проводим перпендикулярно ОВ линию действия вектора нормальной реакции до пересечения с линей действиия вектора . Соединяем векторы и так, чтобы силовой многоугольник был замкнутым. Получим:

(3.32)

Рассмотрим равновесие звена –2–

(3.33)
(3.34)

Определив реакцию переходим к силовому расчету входного звена. В шарнире А прикладываем реакции и . Воздействие стойки 0 в шарнире О заменяем реакцией . Составляем уравнение равновесия звена 1, :

(3.35)

В уравнении уравновешивающую силу находим из уравнения моментов относительно точки О. Имеем:

где: М_и.м.=I_м·ε₁=-0,0017·(-1,5)=0,0025(н·м)

Решая уравнение (3.34) графически, из построенного плана сил находим:

Уравновешивающий момент будет равен:

М_УР = Р_УР × l_ОА=600·0,095=57 (н·м) (3.36)

Результаты расчета силового анализа сводим в таблицу 3.5.

Таблица 3.5 Результаты силового анализа

механизма

Наименование параметра	Численное значение
Сила ,Н
Сила ,Н
Сила ,Н	-15,2
Сила ,Н
Сила ,Н
Сила ,Н
Сила ,Н	5,04
Сила ,Н
Сила ,Н
Сила ,Н
Сила ,Н
Сила ,Н
Сила ,Н
Сила ,Н
Сила ,Н	1054,7
Момент ,Н·м
Сила ,Н