Кинематический анализ основного рычажного механизма

I Анализ и синтез рычажного механизма

Структурный анализ рычажного механизма

Изобразим схему рычажного механизма представленного на рисунке 1.1

 

О

С

В

А

S4

S2

ω1

Рис. 1.1 Схема рычажного механизма

Данный механизм состоит из 5-ти звеньев. Кривошип 1, установленный на валу 0 при помощи шарнира, совершает вращательное движение, передавая усилие шатунам 2 и 4 соединенным с кривошипом при помощи шарниров А и С. Шатуны совершая плоскопараллельное движение, передают усилие поршням 3 и 5 соединенных шарнирно.

Произведем классификацию звеньев механизма

Таблица 1.1 Классификация звеньев

№ по порядку	Условное обозначение	Вид движения	Наименование звеньев
		-	стойка
		Вращательное	кривошип
		плоскопараллельное	шатун
		поступательное	ползун
		плоскопараллельное	шатун
		поступательное	ползун

 

 

Произведем классификацию кинематических пар.

Таблица 1.2 Классификация кинематических пар

№ по порядку	Условное обозначение	Наименование	Допустимое движение	Вид пары	Класс
	О0-1	Стойка-кривошип	вращательное	В	V
	А1-2	Кривошип-шатун	вращательное	В	V
	В2-3	Шатун-поршень	вращательное	В	V
	А0-3	Поршень-цилиндр	поступательное	П	V
	А1-4	Кривошип-шатун	вращательное	В	V
	С4-5	Шатун-поршень	вращательное	В	V
	С5-0	Поршень-цилиндр	поступательное	П	V

 

Разобьем механизм на группы Ассура. Группой Ассура называется кинематическая цепь образованная при помощи кинематических пар V-го класса со степенью подвижности W=0.

 

Таблица 1.3 Классификация структурных групп Ассура

№ звена	Схема	класс	Порядок	Вид
4-5		II		ВВП
2-3		II		ВВП
0-1	Механизм -го класса

Из таблицы видно, что механизм 2-го класса

Определим степень подвижности механизма

W= 3n - 2P₅ –P₄= =1 (1.1)

где: n - число подвижных звеньев;

P₅ - число кинематических пар 5 - го класса;

P₄ - число кинематических пар 4 - го класса.

Пользуясь таблицей 1.3, запишем формулу строения механизма

 

II(2–3)

I(0–1) В П (1.2)

В II(4–5)

В П

 

 

Метрический синтез основного рычажного механизма

 

Точность воспроизведения закона движения исполнительного звена определяется геометрическими размерами звеньев рычажного механизма. Поэтому цель метрического синтеза — определение размеров звеньев механизма, удовлетворяющих заданным критериям выполнения технологического процесса.

Для выполнения метрического синтеза построим расчетную схему механизма

О

С

В

А

S4

S2

ω1

 

 

Рис. 1.2 Расчетная кинематическая схема механизма

 

Определим радиус кривошипа

(1.3)

Определим длины шатунов 2 и 4:

(1.4)

Определим положение центров масс звеньев 2 и 4

(1.5)

Диаметр поршня D₁ компрессора:

(1.6)

где: ρ₁ и ρ₂ – максимальное давление воздуха в ступени 1 и 2 соответственно, кН/м²;

ρ_атм – атмосферное давление, кН/м².

D₂ – диаметр поршня второй ступени, м.

В ходе метрического синтеза были определены основные геометрические параметры механизма.

Кинематический анализ основного рычажного механизма

Построение планов положений механизма

 

Масштаб построения принимаем равным , тогда длина кривошипа на чертеже будет равна:

= =47,5 () (1.7)

Остальные размеры звеньев на чертеже: l_АС= l_АВ=195; S=190(мм).

Выбираем произвольную точку О, вращения кривошипа 1 и проводим направляющие под углами 0 и 90 ̊ к горизонтали, вдоль котоых совершают движение поршни В и С;

Из точки О проводим окружность радиусом оа;

Разбиваем окружность лучами через =30⁰ на 12-ть частей. Отмечаем точки А₁, А₂…А_11, и В₁, В₂…В₁₁;

Из точек А₁,А₂…А₁₁ радиусом АВ отмечаем точки В₁,В₂…В₁₁. на направляющей;

Из точек А₁,А₂…А₁₁ радиусом АС отмечаем точки С_1,С₂…С₁₂. на направляющей;

Так строим 12-ть положений механизма.

Построение планов аналогов скоростей

Целью построения планов аналогов скоростей является определение закономерности изменения аналогов скоростей характерных точек и аналогов угловых скоростей звеньев за один оборот кривошипного вала механизма. Применяя теорему сложения скоростей для каждого звена механизма, составим уравнения связи между кинематическими параметрами узловых точек механизма.

Аналог скорости точки А определим по зависимости:

(1.8)

где: – аналог скорости точки О;

–аналог скорости точки А относительно точки О. – направлен перпендикулярно звену АО в сторону вращения;

= 0 т. к точка О неподвижна.

Расчет производим на примере 5–го положения механизма.

Определим значение по формуле:

= = (1.9)

где: аналог угловой скорости кривошипа

Выберем масштаб построения планов аналогов скоростей равным: , тогда

= (1.10)

где: ра – отрезок изображающий , на плане.

Из произвольно выбранного полюса Р откладываем в выбранном масштабе.

Составим уравнение для точки В шатуна АВ

(1.11)

где: - аналог скорости точки В относительно точки А. - направлен перпендикулярно звену АВ.

Решим уравнение 1.12 графическим методом: из конца вектора проводим линию действия перпендикулярно звену А, а из полюса р проводим линию действия параллельно ОВ до пересечения с линией действия вектора .

Получим:

(1.12)

(1.13)

 

Определим значения аналога угловой скорости звена 2

 

= (1.14)

 

Пользуясь теоремой подобия, определим положение точки на отрезке ad

 

(1.15)

 

Полученную точку соединяем с полюсом Р плана. Вектор в масштабе изображает аналог скорости:

(1.16)

 

Составим уравнение для точки С шатуна относительно точки В

 

(1.17)

где: - аналог скорости точки С относительно точки А. - направлен перпендикулярно звену АС.

Решаем данное уравнение графически в последовательности, описанной для уравнения 1.8, имеем:

(1.18)

(1.19)

 

Определим значения аналога угловой скорости звена 3

 

= (1.20)

Из теоремы подобия, находим:

 

(1.21)

 

Аналогично проводим расчет для положений механизма , результаты расчета сводим в таблицу

 

Таблица 1.4 Численные значения аналогов скоростей

Положение механизма	, м	, м	, м	, м	, м	, м	, м
	0.095		0.095	0.095		0.064	0.095	0.24
	0.095	0.06	0.081	0.082	0.052	0.074	0.09	0.21	0.13
	0.095	0.092	0.056	0.048	0.082	0.09	0.074	0.12	0.21
	0.095	0,095			0.095	0.095	0.064		0.24
	0.095	0.072	0.058	0.05	0.084	0.086	0.074	0.13	0.22
	0.095	0.038	0.092	0.082	0.048	0.07	0.092	0.21	0.12
	0.095		0.095	0.095		0.074	0.095	0.24
	0.095	0.038	0.062	0.084	0.048	0.07	0.086	0.22	0.12
	0.095	0.072	0.036	0.048	0.082	0.084	0.068	0.12	0.21
	0.095	0,095			0.095	0.095	0.064		0.24
	0.095	0.082	0.036	0.048	0.082	0.09	0.068	0.12	0.21
	0.095	0,06	0.062	0.082	0.048	0.074	0.084	0.21	0.12
	0.095		0.095	0.095		0.064	0.095	0.24