Задача 1.
Построить три проекции цилиндра с вырезом.
Диаметр основания цилиндра – 80 мм, высота – 110 мм.
Графическое условие задачи представлено на рисунке 1.
Задача 2.
Построить три проекции шара с вырезом. Радиус шара 50 мм.
Графическое условие задачи представлено на рисунке 2.
Рисунок 1 – Условие задачи № 1
Рисунок 2 – Условие задачи № 2
Основная часть – ход решения:
ЗАДАЧА 1
Анализ условия.
Поверхность (цилиндр) – занимает общее положение относительно плоскостей проекций.
Секущие плоскости α, β, γ, – частного положения (фронтально-проецирующие). Их вырожденные проекции на π2 в виде прямых (α2, β2, γ2,).
Так как секущая плоскость α проходит параллельно оси цилиндра, то в сечении получаются две образующие – прямые линии.
Секущая плоскость β расположена под острым углом к оси цилиндра и пересекает все его образующие, следовательно, β пересекает поверхность по эллипсу.
Секущая плоскость γ расположена под острым углом к оси цилиндра и пересекает все его образующие, следовательно, γ пересекает поверхность по эллипсу.
Способ решения задачи.
На π2 проекции линий пересечения совпадают с вырожденными проекциями секущих плоскостей.
На π1 и π3 проекции линий пересечения строим исходя из условия принадлежности точек этих линий к поверхности цилиндра.
Построение сечения плоскостью a.
Опорные точки.
Точки C и C´ – самые верхние точки сечения. Точки D и D´ – самые нижние точки сечения. По линии связи находим точки C1, C´1 и D1, D´1 на горизонтальной проекции основания цилиндра. Строим профильные проекции этих точек:
а) из фронтальных проекций C1, C´1 и D1, D´1 проводим линию связи перпендикулярную оси z;
б) по этой линии связи от плоскости главного фронтального меридиана конуса откладываем координату y, взятую с плоскости π1.
Промежуточные точки.
Так как в сечении прямые линии, промежуточных точек брать не следует.
Построение сечения плоскостью β.
Опорные точки.
Для этого сечения точка А – самая верхняя и самая левая. Точки C и C´ – самые нижние и самые правые. Точки M и M´ - точки изменения видимости на π3. Точка A лежит на главном фронтальном меридиане цилиндра.
Отмечаем А2 и по линиям связи находим А1 и А3 на соответствующих проекциях этого меридиана. Точки M и M´ лежат на главном профильном меридиане конуса и на π3 находятся по линии связи на проекции этого меридиана. Чтобы построить горизонтальные проекции точек C и C´ надо построить параллель (окружность), на которой эти точки лежат (параллель радиуса r на π2 проецируется в отрезок, равный диаметру, а на π1 – в окружность).
Промежуточные точки.
Точки 4 и 4´, 5 и 5´, 6 и 6´ отмечаем произвольно вначале на фронтальной плоскости проекций, затем находим их горизонтальные проекции по линиям связи на соответствующих параллелях.
Чтобы построить профильные проекции этих точек надо:
а) из фронтальных проекций точек провести линии связи перпендикулярные оси z;
б) по этим линиям связи от плоскости главного фронтального меридиана отложить координаты y, взятые с плоскости π1.
Построение сечения плоскостью γ.
Опорные точки.
Для этого сечения точки D и D´ – самые верхние и самые правые. Точка B – самая нижняя и самая левая. Точки N и N´ - точки изменения видимости на π3. Точка B лежит на главном фронтальном меридиане цилиндра.
Отмечаем B2 и по линиям связи находим B1 и B3 на соответствующих проекциях этого меридиана. Точки N и N´ лежат на главном профильном меридиане конуса и на π3 находятся по линии связи на проекции этого меридиана. Чтобы построить горизонтальные проекции точек D и D´ надо построить параллель (окружность), на которой эти точки лежат (параллель радиуса r на π2 проецируется в отрезок, равный диаметру, а на π1 – в окружность).
Промежуточные точки.
Точки 1 и 1´, 2 и 2´, 3 и 3´ отмечаем произвольно вначале на фронтальной плоскости проекций, затем находим их горизонтальные проекции по линиям связи на соответствующих параллелях.
Чтобы построить профильные проекции этих точек надо:
а) из фронтальных проекций точек провести линии связи перпендикулярные оси z;
б) по этим линиям связи от плоскости главного фронтального меридиана отложить координаты y, взятые с плоскости π1.
Линии пересечения плоскостей.
α ∩ β = [CC´]
γ ∩ α = [DD´]
Видимость линии пересечения.
Границей видимости цилиндра на π1 является его верхнее основание. Все точки сечения находятся ниже границы видимости и, следовательно, будут не видимы на π1.
Границей видимости цилиндра на π3 является плоскость главного профильного меридиана. Точки M и M´, N и N´ – точки смены видимости на π3. Однако с учетом выреза все точки сечения будут видимы.
Очерки поверхности.
Очерком цилиндра на π1 является его верхнее основание. На фронтальной плоскости проекций линия верхнего основания не обрезается, поэтому очерк на π1 – верхнее основание – остается исходным.
На фронтальной плоскости проекций видим, что профильный меридиан вырезан от точек N и N´ до точек M и M´, следовательно, на π3 очерковых образующих не будет от точек M3 и M´3 до точек N3 и N´3 (тонкие линии на рисунке).
ЗАДАЧА 2
Анализ условия.
Поверхность (сфера) – занимает общее положение относительно плоскостей проекций.
Секущие плоскости α, β, γ – частного положения (профильно-проецирующие). Их вырожденные проекции на π3 в виде прямых (α3, β3, γ3).
Способ решения задачи.
Плоскость α пересекает сферу по окружности. На π3 эта окружность проецируется в отрезок C2 В2, на π1 – в прямую, а на π2 – в окружность.
Плоскость β пересекает сферу по окружности. На π3 эта окружность проецируется в отрезок B3 N3, на π1 и π2 – в эллипсы.
Плоскость γ пересекает сферу по окружности. На π3 эта окружность проецируется в отрезок N3 D3, на π1 – в окружность, а на π2 – в прямую.
На π3 проекция линии пересечения совпадает с вырожденными проекциями секущих плоскостей. На π1 и π2 проекции линии пересечения строятся из условия принадлежности к сфере, т. е. как линия на поверхности сферы.
Построение сечения плоскостью a.
Опорные точки.
Точка C – самая верхняя.
Точки В и B´ – самые нижние.
Промежуточные точки.
Так как в сечении окружность, промежуточных точек брать не следует.
Построение сечения плоскостью β.
Опорные точки.
Точки B и B´ – самые верхние и самые правые.
Точки N и N´ – самые нижние и самые левые.
Точки A и A´ – точки изменения видимости линии пересечения на π2 и π1.
Промежуточные точки.
На профильной проекции линии пересечения произвольно отмечаем точки 1 и 1´, 2 и 2´, 3 и 3´. На π1 и π2 находим их проекции с помощью соответствующих параллелей сферы. На π1 строим параллели с радиусами r, r1, r2 и находим на них горизонтальные проекции точек 11 и 1´1, 21 и 2´1, 31 и 3´1. На π2 строим параллель радиуса r´, r1´, r2´ и находим на ней профильные проекции 12 и 1´2, 22 и 2´2, 32 и 3´2.
Построение сечения плоскостью γ.
Опорные точки.
Точка D – самая правая.
Точки N и N´ – самые левые.
Точки E и E´ – точки изменения видимости линии пересечения на π2.
Промежуточные точки.
Так как в сечении окружность, промежуточных точек брать не следует.
