Видимость линии пересечения.

Задача 1.

Построить три проекции цилиндра с вырезом.

Диаметр основания цилиндра – 80 мм, высота – 110 мм.

Графическое условие задачи представлено на рисунке 1.

Задача 2.

Построить три проекции шара с вырезом. Радиус шара 50 мм.
Графическое условие задачи представлено на рисунке 2.

Рисунок 1 – Условие задачи № 1

Рисунок 2 – Условие задачи № 2

Основная часть – ход решения:

ЗАДАЧА 1

Анализ условия.

Поверхность (цилиндр) – занимает общее положение относительно плоскостей проекций.

Секущие плоскости α, β, γ, – частного положения (фронтально-проецирующие). Их вырожденные проекции на π₂ в виде прямых (α₂, β₂, γ₂,).

Так как секущая плоскость α проходит параллельно оси цилиндра, то в сечении получаются две образующие – прямые линии.

Секущая плоскость β расположена под острым углом к оси цилиндра и пересекает все его образующие, следовательно, β пересекает поверхность по эллипсу.

Секущая плоскость γ расположена под острым углом к оси цилиндра и пересекает все его образующие, следовательно, γ пересекает поверхность по эллипсу.

Способ решения задачи.

На π₂ проекции линий пересечения совпадают с вырожденными проекциями секущих плоскостей.

На π₁ и π₃ проекции линий пересечения строим исходя из условия принадлежности точек этих линий к поверхности цилиндра.

Построение сечения плоскостью a.

Опорные точки.

Точки C и C´ – самые верхние точки сечения. Точки D и D´ – самые нижние точки сечения. По линии связи находим точки C₁, C´₁ и D₁, D´₁ на горизонтальной проекции основания цилиндра. Строим профильные проекции этих точек:

а) из фронтальных проекций C₁, C´₁ и D₁, D´₁ проводим линию связи перпендикулярную оси z;

б) по этой линии связи от плоскости главного фронтального меридиана конуса откладываем координату y, взятую с плоскости π₁.

Промежуточные точки.

Так как в сечении прямые линии, промежуточных точек брать не следует.

Построение сечения плоскостью β.

Опорные точки.

Для этого сечения точка А – самая верхняя и самая левая. Точки C и C´ – самые нижние и самые правые. Точки M и M´ - точки изменения видимости на π₃. Точка A лежит на главном фронтальном меридиане цилиндра.

Отмечаем А₂ и по линиям связи находим А₁ и А₃ на соответствующих проекциях этого меридиана. Точки M и M´ лежат на главном профильном меридиане конуса и на π₃ находятся по линии связи на проекции этого меридиана. Чтобы построить горизонтальные проекции точек C и C´ надо построить параллель (окружность), на которой эти точки лежат (параллель радиуса r на π₂ проецируется в отрезок, равный диаметру, а на π₁ – в окружность).

Промежуточные точки.

Точки 4 и 4´, 5 и 5´, 6 и 6´ отмечаем произвольно вначале на фронтальной плоскости проекций, затем находим их горизонтальные проекции по линиям связи на соответствующих параллелях.

Чтобы построить профильные проекции этих точек надо:

а) из фронтальных проекций точек провести линии связи перпендикулярные оси z;

б) по этим линиям связи от плоскости главного фронтального меридиана отложить координаты y, взятые с плоскости π₁.

Построение сечения плоскостью γ.

Опорные точки.

Для этого сечения точки D и D´ – самые верхние и самые правые. Точка B – самая нижняя и самая левая. Точки N и N´ - точки изменения видимости на π₃. Точка B лежит на главном фронтальном меридиане цилиндра.

Отмечаем B₂ и по линиям связи находим B₁ и B₃ на соответствующих проекциях этого меридиана. Точки N и N´ лежат на главном профильном меридиане конуса и на π₃ находятся по линии связи на проекции этого меридиана. Чтобы построить горизонтальные проекции точек D и D´ надо построить параллель (окружность), на которой эти точки лежат (параллель радиуса r на π₂ проецируется в отрезок, равный диаметру, а на π₁ – в окружность).

Промежуточные точки.

Точки 1 и 1´, 2 и 2´, 3 и 3´ отмечаем произвольно вначале на фронтальной плоскости проекций, затем находим их горизонтальные проекции по линиям связи на соответствующих параллелях.

Чтобы построить профильные проекции этих точек надо:

а) из фронтальных проекций точек провести линии связи перпендикулярные оси z;

б) по этим линиям связи от плоскости главного фронтального меридиана отложить координаты y, взятые с плоскости π₁.

Линии пересечения плоскостей.

α ∩ β = [CC´]

γ ∩ α = [DD´]

 

Видимость линии пересечения.

Границей видимости цилиндра на π₁ является его верхнее основание. Все точки сечения находятся ниже границы видимости и, следовательно, будут не видимы на π₁.

Границей видимости цилиндра на π₃ является плоскость главного профильного меридиана. Точки M и M´, N и N´ – точки смены видимости на π₃. Однако с учетом выреза все точки сечения будут видимы.

Очерки поверхности.

Очерком цилиндра на π₁ является его верхнее основание. На фронтальной плоскости проекций линия верхнего основания не обрезается, поэтому очерк на π₁ – верхнее основание – остается исходным.

На фронтальной плоскости проекций видим, что профильный меридиан вырезан от точек N и N´ до точек M и M´, следовательно, на π₃ очерковых образующих не будет от точек M₃ и M´₃ до точек N₃ и N´₃ (тонкие линии на рисунке).

 

ЗАДАЧА 2

Анализ условия.

Поверхность (сфера) – занимает общее положение относительно плоскостей проекций.

Секущие плоскости α, β, γ – частного положения (профильно-проецирующие). Их вырожденные проекции на π₃ в виде прямых (α₃, β₃, γ₃).

Способ решения задачи.

Плоскость α пересекает сферу по окружности. На π₃ эта окружность проецируется в отрезок C₂ В₂, на π₁ – в прямую, а на π₂ – в окружность.

Плоскость β пересекает сферу по окружности. На π₃ эта окружность проецируется в отрезок B₃ N₃, на π₁ и π₂ – в эллипсы.

Плоскость γ пересекает сферу по окружности. На π₃ эта окружность проецируется в отрезок N₃ D₃, на π₁ – в окружность, а на π₂ – в прямую.

 

На π₃ проекция линии пересечения совпадает с вырожденными проекциями секущих плоскостей. На π₁ и π₂ проекции линии пересечения строятся из условия принадлежности к сфере, т. е. как линия на поверхности сферы.

Построение сечения плоскостью a.

Опорные точки.

Точка C – самая верхняя.

Точки В и B´ – самые нижние.

Промежуточные точки.

Так как в сечении окружность, промежуточных точек брать не следует.

Построение сечения плоскостью β.

Опорные точки.

Точки B и B´ – самые верхние и самые правые.

Точки N и N´ – самые нижние и самые левые.

Точки A и A´ – точки изменения видимости линии пересечения на π₂ и π₁.

Промежуточные точки.

На профильной проекции линии пересечения произвольно отмечаем точки 1 и 1´, 2 и 2´, 3 и 3´. На π₁ и π₂ находим их проекции с помощью соответствующих параллелей сферы. На π₁ строим параллели с радиусами r, r₁, r₂ и находим на них горизонтальные проекции точек 1₁ и 1´₁, 2₁ и 2´₁, 3₁ и 3´₁. На π₂ строим параллель радиуса r´, r₁´, r₂´ и находим на ней профильные проекции 1₂ и 1´₂, 2₂ и 2´₂, 3₂ и 3´₂.

Построение сечения плоскостью γ.

Опорные точки.

Точка D – самая правая.

Точки N и N´ – самые левые.

Точки E и E´ – точки изменения видимости линии пересечения на π₂.

Промежуточные точки.

Так как в сечении окружность, промежуточных точек брать не следует.