В заданиях 1-12 дайте ответ в виде целого числа или десятичной дроби
1. Найдите значение выражения 
.
Ответ: _______________________________________
2. Найдите значение выражения 
.
Ответ: _______________________________________
3. Решите уравнение 
. Если уравнение имеет больше одного корня, в ответе запишите больший из корней.
Ответ: _______________________________________
4. Найдите значение выражения 
при 
, 
.
Ответ: _______________________________________
5. На рисунке изображен график функции 
. Сколько общих точек этот график имеет с прямой 
.
Ответ: _____________________________________
6. Укажите наибольшее целое решение системы неравенств
Ответ: _______________________________________
7. Высота равностороннего треугольника равна  . Найдите сторону этого треугольника.
|
Ответ: _______________________________________
8. Четырёхугольник  вписан в окружность. Угол  равен  , угол  равен  . Найдите угол  . Ответ дайте в градусах.
|
Ответ: _______________________________________
9. На клетчатой бумаге с размером клетки  изображена трапеция. Найдите её площадь.
|
Ответ: _______________________________________
10. В таблице приведены размеры штрафов, установленные в России с 1 сентября 2013 года, за превышение максимальной разрешённой скорости, зафиксированное с помощью средств автоматической фиксации.
| Превышение скорости (в км/ч) | 21–40 | 41–60 | 61–80 | 81 и более |
| Размер штрафа (в руб.) |
Какой штраф должен заплатить владелец автомобиля, зафиксированная скорость которого составила 156 км/ч на участке дороги с максимальной разрешённой скоростью 100 км/ч? Ответ дайте в рублях.
Ответ: _______________________________________
11. При работе фонарика батарейка постепенно разряжается и напряжение
в электрической цепи фонарика падает. На графике показана зависимость напряжения в цепи от времени работы фонарика. На горизонтальной оси отмечено время работы фонарика в часах, на вертикальной оси — напряжение в вольтах. Определите по графику, на сколько вольт упадёт напряжение с 6-го по 54-й час работы фонарика.
Ответ: _______________________________________
12. Банк начисляет на счёт 12% годовых. Вкладчик положил на счёт 1200 рублей. Сколько рублей будет на этом счёте через год, если никаких операций, кроме начисления процентов, со счётом проводиться не будет?
Ответ: _______________________________________
К заданиям 13-14 запишите полные решения и ответы
13. Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и того же места круговой трассы в беге на несколько кругов. Спустя один час, когда одному из них оставался 1 км до окончания первого круга, ему сообщили, что второй бегун пробежал первый круг 3 минуты назад. Найдите скорость первого бегуна, если известно, что она на 2 км/ч меньше скорости второго.
| Ответ: |
14. Список заданий викторины состоял из 50 вопросов. За каждый правильный ответ ученик получал 9 очков, за неправильный ответ с него списывали 17 очков, а при отсутствии ответа давали 0 очков. Сколько верных ответов дал ученик, набравший 153 очка, если известно, что по крайней мере один раз он ошибся?
| Ответ: |
Система оценивания результатов выполнения диагностической работы
Ответы
| -3 | |||
| 5,5 | |||
| 0,4 | |||
Верное решение каждой из задач 1 – 12 оценивается одним баллом.
Решения и критерии оценивания решений заданий 13 – 14
Задание 13.
Решение. Пусть скорость первого бегуна 
км/ч, тогда скорость второго 
км/ч, а длина круга равна 
км. Получаем уравнение:
; 
, откуда 
.
Ответ: 18 км/ч.
| Указания к оцениванию | Баллы |
| Ход решения задачи верный, получен верный ответ | |
| Ход решения верный, но допущена вычислительная ошибка, возможно приведшая к неверному ответу | |
| Решение неверно или отсутствует | |
| Максимальный балл |
Задание 14.
Решение. Предположим, за всю викторину ученик сделал 
ошибок. Тогда за правильные ответы он получил всего 
очков. Это число должно делиться на 9. Следовательно, число тоже должно делиться на 9. По условию, 
, значит 
может быть равно 9, 18, 27….
Покажем, что 
уже не подходит. В этом случае количество верных ответов равно 51, что противоречит условию. С ростом число правильных ответов увеличивается. Значит, 
, а верных ответов было 34.
Ответ: 34.
| Указания к оцениванию | Баллы |
| Решение полное и верное | |
| Рассуждения в целом верны, но допущена логическая ошибка, возможно приведшая к неверному ответу. | |
| Решение неверно или отсутствует | |
| Максимальный балл |
