Решение составных задач на дроби.

Образование долей

Рассмотрим на примере ½ доли. У каждого ученика на уроке по несколько одинаковых кругов, прямоугольников, квадратов, полосок.

- Возьмите 2 круга, один положите перед собой, а другой сложите пополам (учитель показывает, как надо перегнуть и как разрезать круг)

- Это целый круг, а это половина круга, иначе говоря, одна вторая доля круга. Сколько вторых долей в целом круге? (2). Покажите их.

- Возьмите квадрат. Как получить одну вторую долю или половину квадрата? (разделить его на две равные части и взять одну такую часть) Выполняйте.

Аналогично поступают с двумя полосками и делается о б о б щ е н и е:

- Как получали ½ долю круга (квадрата, полоски)? (Разрезали на две равные части и взяли одну такую часть).

Запись и чтение долей

Учительпоказывает готовую карточку.

- Доли записывают с помощью двух цифр. Сначала пишут в одной клеточке цифру 1, затем проводят черту и пишут под чертой цифру 2.

- Число под чертой показывает, на сколько равных частей разделили целое, а число над чертой 1 показывает, что взяли одну такую часть. (Обозначение доли записывают на половине круга (квадрата).

Далее учим читать. Аналогично вводятся и , и , и .

Методические указания

1. При введении названия долей нужно установить связь между названием доли и тем, на сколько равных частей разделили целое.

2. Пособия должны быть индивидуальные и демонстрационные.

3. При делении нужно использовать различные пути деления на равные части (по форме разные, а доля одинаковая).

4. При делении на части, особенно при введении, необходимо использовать образ целого.

Для закрепления этих знаний и умений учащимся предлагают различные упражнения.

Это прежде всего упражнения в назывании и записи долей.

Задание 2. Отметьте – квадрата.

Задание 3. Назовите и запишите, какая доля полоски, квадрата, круга закрашена.

Можно предлагать самим детям изобразить к.л. долю отрезка и записать эту долю. В каждом случае надо спрашивать, сколько всего долей в целом. Например, сколько третьих долей отрезка во всем отрезке и т.п.

Практическая работа

Каждому ученику предлагается индивидуальная карточка для самостоятельной работы (один ученик выходит к доске и работает с таким же демонстрационным пособием, можно предложить индивидуальную доску).

Обозначь каждую из закрашенных долей прямоугольника.

Сравнение долей

Эффективным упражнением для формирования представлений о долях является сравнение долей одной и той же величины, которое выполняется чисто практически, с помощью наглядных пособий.

Например, предлагается сравнить доли и и поставить знак “>”, ”<”.

Учащиеся изображают доли, например, с помощью отрезков. Сравнивают их и убеждаются, что 1/2больше, чем 1/4.

1/2

1/4

> , <

В результате многократного выполнения упражнений подводим детей к обобщению, что чем на большее число мы делим целое, тем меньшая доля у нас получается.

3. З а д а ч и (М3, ч. 1, с. 84):

1 вид. Нахождение доли числа

Решение задач на нахождение доли числа и числа по его доле также способствует формированию представлений о долях величины. В этом их основное назначение. Поэтому, решение задач на нахождение доли числа и числа по его доле выполняется на наглядной основе.

В 3 классе рассматривается только простые задачи, а в четвертом классе они включаются в составные.

Для ознакомления с решением задач лучше предлагать задачи, которые легко иллюстрировать.

Задача От полоски длиной 12 см отрезали ¼ ее длины. Чему равна длина ¼ полоски?

Способ решения Сначала задачу можно решить графически (практически), а затем подводим к действию делению.

Выясняем сначала, как найти ¼ полоски (разделить ее на 4 равные части и взять одну такую часть).

Делим 12 на 4 равные части:

12: 4 = 3 (см)

Задача решается на основе конкретного смысла деления и сводится к задаче на нахождение частного в случае деления на равные части.

Первой рассматривается задача с непрерывной величиной – длиной, а последующие задачи берутся с дискретными множествами.

«В классе 35 учеников. Плаванием занимается всех учащихся. Сколько человек занимается плаванием?»

«В книге 60 страниц. Мальчик прочитал книги. Сколько страниц прочитал мальчик?»

2 вид. Нахождение числа по доле

Задача Длина полоски равна 4 см. Какова длина всей полоски?

Способ решения По краткой записи повторяем условие задачи. - Сколько таких долей в целой полоске? (3). - Как изобразить всю полоску? (Нарисовать 3 раза по 4 см). Сколько таких долей надо причертить еще, чтобы получить всю полоску? Причертим. - Как же узнать длину всей полоски? (По 4 см взять три раза). 4 × 3 = 12 (см) 4 см Т.к. задача является обратной к нахождению доли числа, то можно решить сначала прямую, а затем преобразовать в обратную. 12 см

12: 4 = 3 (см)

3 см

3 × 4 = 12 (см)

Эти задачи сводятся к нахождению произведения как суммы одинаковых слагаемых.

Последующие задачи решаются с дискретными множествами. Далее задачи двух видов включаются парами и предлагаются как для устного, так и для письменного решения.

1) «У Саши 20 марок. марок он подарил. Сколько марок он подарил?»

2) «У Саши 5 марок с портретами писателей. Они составляют всех его марок. Сколько всего марок у Саши?»

5. Образование дробей (М4, ч.2, с. 109).

Дробь – это одна или несколько равных частей целого.

Двоякий смысл дроби:

1) - три четвертых доли от целого

2) Дробь есть результат деления: 3: 4 =

В начальной школе у детей формируется только первый конкретный смысл дроби.

Образование дробей, как и образование долей рассматривается с помощью наглядных пособий.

- Разделите круг на 4 равные части. Как назвать каждую такую часть? Запишите.

- Покажите три четвертые доли. Вы получили дробь - три четвертых. Кто сможет записать эту дробь?

- Что показывает число 4 (на сколько равных частей разделили круг)? Что показывает число 3 (сколько таких частей взяли)?

Аналогичным образом учащиеся получают и записывают другие дроби, объясняя, что показывает каждое число.

Для закрепления полученных знаний выполняются такие же упражнения, как и при ознакомлении с долями: по данным иллюстрациям называют и записывают, какие дроби изображены, или же изображают дробь с помощью чертежа, рисунка.

6. Сравнение дробей (М4, ч.2, с. 109).

Уяснению конкретного смысла дроби помогают упражнения на сравнение дробей. Для сравнения дробей обычно используются иллюстрации с равными прямоугольниками

Здесь можно выделить группы дробей:

1) ; ; 2) ; ; 3) ; ; .

Для каждой группы дробей следует изготовить индивидуальные и демонстрационные пособия. Например:

1/2 1/2

1/4 1/4 1/4 1/4

1/8 1/8 1/8 1/8 1/8 1/8 1/8 1/8

Учащимся предлагают начертить в тетради прямоугольник, длина которого 16 см, а ширина 1 см.

- Это один прямоугольник. Запишем (в первом прямоугольнике записывают число 1).

- Начертите под первым прямоугольником такой же второй и разделите его на 2 равные части (выполняют).

- Какие доли получили (вторые, половины). Сколько вторых долей в целом прямоугольнике? Подпишите.

- Ниже начертите такой же прямоугольник и разделите его на 4 равные части. Как называется каждая часть? Сколько четвертых долей в целом прямоугольнике? Сколько четвертых долей в половине?

- Что больше: одна вторая или две четвертые? Начертите четвертый такой же прямоугольник и разделите его на 8 равных частей.

- Как называются полученные доли? Сколько восьмых долей в целом? Сколько восьмых долей в четверти, в половине прямоугольника?

- Что больше: три восьмых или одна четвертая? Какой дроби равна одна вторая?

Ответы на все перечисленные вопросы дети дают, глядя на рисунок.

Предлагаются специальные вопросы на сравнение дробей:

1. Вставьте пропущенный знак ” > “, “ < “ или “ = “

… … 1 …

2. Подбираете такое число, чтобы равенство (неравенство) было верным:

= = =

Выполняя такие и подобные упражнения, учащиеся прибегают к соответствующим иллюстрациям с прямоугольниками, или заново изображают дроби с помощью, например отрезков.

3. М4, ч. 2, с. 37, № 181.

7. Введение задачи на нахождение дроби от числа (М4, ч.1, с. 47).

Конкретный смысл дроби очень ярко раскрывается при решении задач на нахождение дроби числа. Решение этих задач, как и задач на нахождение доли числа, выполняется с помощью соответствующих наглядных пособий.

«Длина отрезка 10 см. Сколько сантиметров в этого отрезка?»

10 см

1) Найдем, сколько сантиметров в одной пятой доле отрезка: 10: 5 = 2 (см).

2) Найдем, сколько сантиметров в четырех пятых долях отрезка: 2 × 4 = 8 (см).

Два действия можно записать одним выражением: 10: 5 × 4 = 8 (см).

Далее включаются задачи с дискретными множествами. Задачи на нахождение дроби числа должны предлагаться для устного и письменного решения.

Решение составных задач на дроби.

1) М4, ч. 1, с. 82, № 415

«Рабочие должны были посадить 350 саженцев. В первый день они посадили одну седьмую часть всех саженцев, а во второй день – три седьмых всех саженцев».

Поставь вопрос и реши задачу.

2) М4, ч. 21, с. 14, № 77

«Молочный завод отправил в магазин 56 ящиков сливочного масла, по 20 кг в каждом. За день продали две пятые части этого масла. Сколько килограммов масла осталось?»

3) М4, ч. 2 с. 15, № 4

«Для ремонта квартиры купили 8 рулонов обоев, длиной по 10 м 50 см. Израсходовали три четвертых части купленных рулонов обоев. Сколько метров обоев осталось?

4) М4, ч. 2 с. 15, № 5

«Школьная библиотека получила 3420 новых учебников. Что составило одну десятую часть всех уже имевшихся в библиотеке учебников. Сколько учебников стало в школьной библиотеке?»

5) М4, ч. 2 с. 51, № 252

«Масса угля в железнодорожном вагоне 60 т. Самосвал может взять три десятые части этого угля. Сколько рейсов надо сделать на самосвале, чтобы разгрузить 6 таких вагонов?»