Умови експерименту в логарифмічній формі

Умови експерименту	Позначення	Фактори
Логарифм температури теплоносія на вході lg t,°С	логарифм концентрації lg СР, %	логарифм концентрації наповнювача в заквасці lg С, %
Основний рівень	z і	2,19	0,903	0,176
Інтервал варіювання	Δ z	1,176	0,477	-0,301
Верхній рівень х	z ів	2,23	0,699	0,301
Нижній рівень	z ін	2,146	1,041

Для розрахунку коефіцієнтів регресії лінійних рівнянь були складені матриці планування. Матриця планування сушіння квасних комбінованих заквасок наведена в табл. 5.17.

Таблиця 5.17

№ зразка	Значення факторів в безрозмірній системі координат	Зброджувальна здатність закваски після сушіння, %	Зброджувальна здатність закваски після двох місяців зберігання, %
х0	х1	х2	х3	Вологість порошку lg W, %
lg СР	lg К	lg СР	lg К
1	2	3	4	5 3,89	6	7	8	9	10
1	+	+	_	_	1,6	1,81	1,55	1,49	0,903
2	+	_	_	_	1,642	1,68	1,42	1,48	1,177
3	+	+	_	+	1,59	1,8	1,53	1,47	0,869
4	+	_	_	+	1,6	1,7	1,44	1,49	1,09
5	+	+	+	_	1,63	1,82	1,568	1,51	0,847
6	+	_	+	_	1,63	1,72	1,555	1,57	1,121
7	+	+	+	+	1,61	1,78	1,507	1,546	0,821
8	+	-	+	+	1,65	1,73	1,59	1,6	1,01

 

Коефіцієнти лінійного рівняння регресії η = В₀ + В₁·х₁ + В₂·х₂ + В₃·х₃ були знайдені за формулою В_j=1/N·∑ х_jі·у_і. По результатам експериментів для зброджувальної здатності дріжджів закваски В₀ = 1/8·∑ х_0і·у_і = 1,619, В₁ = -0,0115, В₂ = 0,011, В₃ = =0,0065. Лінійне рівняння регресії буде мати вигляд η^ср = 1,619 - 0,0115 х₁ + 0,011·х₂ + 0,0065·х₃.

Аналогічно одержимо лінійні рівняння регресії для:

зброджувальної здатності молочнокислих бактерій закваски після сушіння

η^к = 1,755 + 0,0475х₁ + 0,0075·х₂ - 0,0025·х₃;

зброджувальної здатності дріжджів закваски після двох місяців зберігання

η^ср₂ = 1, 52 + 0,01875·х₁ + 0,035·х₂ - 0,00325·х₃;

зброджувальної здатності молочнокислих бактерій закваски після двох місяців зберігання

η^к₂ = 1, 52 - 0,0155·х₁ + 0,037·х₂ - 0,007·х₃;

кінцевої вологості порошку закваски η^w = 0,98 - 0,11975·х₁ - 0,03·х₂ - 0,0323·х₃.

Проведення паралельних дослідів потребує значних витрат часу і коштів на виготовлення закваски і її висушування, тому похибку відтворюваності результатів одержували по трьом паралельним дослідам, поставлених в центрі плану експерименту. Дані по паралельним дослідам для розрахунку дисперсії відтворюваності наведені в табл. 5.18.

Таблиця 5.18

№ зразка	Умови проведення експеримента в натуральному масштабі	Зброджувальна здатність закваски після сушіння, уі, %	Зброджувальна здатність закваски після двох місяців зберігання, %	Вологість порошку,%
Температура сушильного агента на вході, °С	Вміст СР,%	Концен- трація напов-нювача в заквасці, %
СР	lg СР	К	lg К	СР	lg СР	К	lg К	W	lg W
1	2	3	4	5 3,89		6		7		8		9
1	155	8	1,5	57,54	1,76		1,857		1,653		1,785	9,48	0,977
2	155	8	1,5	57,54	1,76	71,5	1,854		1,643		1,763	9,72	0,988
3	155	8	1,5	59,42	1,774		1,863		1,663		1,792	9,55	0,98

Σ(уїо- ўо)2

∑уіо

Похибку відтворюваності знаходили за формулами S²_відт= =6,44∙10^-5;

ў_о

= = 1,7646;

Відповідно дисперсія коефіцієнтів регресії

S2відтв

√N

S_bј = = 0,00151;

Знаходимо значення t – критерія Ст’юдента для всіх коефіцієнтів:

t_ј=|b_ј|/ S_bј; t₀=|1,619|/ 0,00151=1072; t₁=|-0,0115|/ 0,00151 = 7.6;

t₂=|0,011|/ 0,00151=7,28; t₃=|-0,0065|/ 0,00151=4,31;

Одержані значення порівнювали з табличним t_р=0,05 (2) = 4,3, де число степенів вільності f=2. Оскільки t_ј> t_р, то всі коефіцієнти значимі.

Для перевірки адекватності рівняння наведемо в табл. 5.19 розрахункові значення ў.

Σ(уї- ўі)2

N- l

Знайдемо залишкову дисперсію: S²_залиш= =1,241∙10^-3,

де l=4 – число коефіціентів рівняння S²_відтв.

S2залиш

Визначаємо значення F – критерія Фішера:

S2відтв

F = = 19,27.

Таблиця 5.19

№ зразка	х0	х1	х2	х3	у (lg СР)	ў	у-ў	(у-ў)2
1	+	+	_	_	1,6	1,635	-0,03457	0,001195
2	+	_	_	_	1,642	1,631	0,011366	0,000129
3	+	+	_	+	1,59	1,633	-0,04261	0,001816
4	+	_	_	+	1,6	1,629	-0,02868	0,000822
5	+	+	+	_	1,63	1,635	-0,00549	3,02E-05
6	+	_	+	_	1,63	1,632	-0,00156	2,43E-06
7	+	+	+	+	1,61	1,634	-0,02353	0,000554
Σ(уїо- ўо)2 = 0,001241   8	+	-	+	+	1,65	1,629	0,020398	0,000416

 

Згідно з рівнянням (5.8) коефіцієнти n1, n2, n3 матимуть значення:

n₁ = В1/ z1=0,0805/0,477=0,169;

n₂=В2/ z2=0,03/1,176=0,0255;

n₃ = В3/ z3=0,02375/0,301=0,0789;

β₀=В₀+В₁(z^о₁/ _Δz₁)+ В₂ (z^о₂/ _Δz₂)+ В₃ (z^о₃/ _Δz₃) = 1,693-0,0805(0,903/0,477) +0,03(2,19/ 1,176) –0,02375(0,176/0,301) = 1,5826.

Отже β₀ = lg А = 1,5826; тоді А=58,247.

Рівняння зброджувальної здатності дріжджів у заквасці має вигляд:

К_др = 58,247·СР^0,169·t^0,0255·С^0,0789.

Скориставшись властивостями ортогональності використаного плану експерименту, знайдемо середньоквадратичні помилки одержаних констант

s₁ = s_b1/ _Δz₁=0,017/0,477=0,0357;

s₂ = s_b2/ _Δz₂=0,017/1,176=0,01446;

s₁ = s_b1/ _Δz₁=0,017/0,301=0,0565.

Помилки констант залежать від інтервалів вар’ювання факторів. За рахунок розширення інтервалів вар’ювання можна зменшити помилки знайдених констант.

Аналогічно знаходимо рівняння: 1. З броджувальної здатності молочнокислих бактерій закваски

Похибка відтворюваності S²_відт= 0,7∙10^-3.

Відповідно дисперсія коефіцієнтів регресії S_bј = 0,00058.

Визначаємо значення t – критерія Ст’юдента для всіх коефіцієнтів:

t₀=|1,755|/ 0,00058=3025; t₁=|0,0475|/ 0,00058 = 81,9;

t₂=|0,0075|/ 0,00058=12,9; t₃=|-0,0025|/ 0,00058=4,31.

Одержані значення більші табличних, тобто всі коефіцієнти значимі.

Для перевірки адекватності рівняння наведемо в табл. 5.20 розрахункові значення ў. Знайдемо залишкову дисперсію: S²_залиш=0,0133∙10^-3.

Визначаємо значення F – критерія Фішера: F = 19,06.

Таблиця 5.20

№ зразка	х0	х1	х2	х3	у (lg К)	ў	у-ў	(у-ў)2
1	+	+	_	_	1,81	1,804298	0,005702	3,252E-05
2	+	_	_	_	1,68	1,820543	-0,14054	0,0197522
3	+	+	_	+	1,8	1,803545	-0,00355	1,257E-05
4	+	_	_	+	1,7	1,81979	-0,11979	0,0143496
5	+	+	+	_	1,82	1,804928	0,015073	0,0002272
6	+	_	+	_	1,72	1,821173	-0,10117	0,0102359
7	+	+	+	+	1,78	1,804175	-0,02418	0,0005844
Σ(уїо- ўо)2 = 0,0133425   8	+	-	+	+	1,73	1,82042	-0,09042	0,0081758

 

Згідно з рівнянням (5.8) показники степенів n1, n2 і n3 будуть мати значення:

n₁ = В1/ z1=0,0475/2,19=0,0217;

n₂=В2/ z2=0,0075/0,903=0,0083;

n₃ = В3/ z3=0,0025/0,176=-0,0142.

β₀=В₀+В₁(z₁/ _Δz₁)+ В₂ (z₂/ _Δz₂)+ В₃ (z₃/ _Δz₃) = 1,755+0,0475(2,19/1,176) +0,0075(0,903/ 0,477) –0,0025(0,176/0,301) = 1,859.

Отже β₀ = lg А = 1,859; тоді А=72,296.

Рівняння зброджувальної здатності молочнокислих бактерій у заквасці має вигляд:

К_мкб = 72,296·СР^0,0217·t^0,0083·С^-0,0142.

Середньоквадратичні помилки одержаних констант

s₁ = s_b1/ _Δz₁ = 0,00058/1,176 = 0,000493; s₂ = s_b2/ _Δz₂ = 0,00058/ 0,477 = 0,0001216;

s₃ = s_b3/ _Δz₃ = 0,00058/0,301 = 0,000193.