Лекции.Орг


Поиск:




Задания для контрольных работ




 

1–10. На телефонной станции проводились наблюдения над числом X неправильных соединений в сутки. Результаты наблюдений представлены в виде табл. 1. Наблюдения проводились в течение 20 рабочих дней. Провести статистическую обработку результатов наблюдения, а именно:

1) составить вариационный ряд;

2) составить таблицу распределения частот и относительных частот ;

3) построить полигон частот и гистограмму частостей;

4) определить выборочные характеристики средней величины: моду , медиану , среднее значение ;

5) определить выборочные характеристики неравномерности ежедневного числа неправильных телефонных соединений: размах R, дисперсию , среднее квадратическое отклонение , коэффициент вариации V;

6) записать точечные оценки генеральной средней и генеральной дисперсии.

7) составить эмпирическую функцию распределения ежедневного числа неправильных телефонных соединений и построить ее график.

 

Таблица 1

День Число неправильных телефонных соединений за сутки
№ варианта
                   
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     

 

11–20. По данному (табл. 2) интервальному распределению значений признака некоторой выборочной совокупности необходимо:

1) построить гистограмму относительных частот;

2) найти выборочные характеристики распределения (среднее значение, моду, медиану, размах, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации).

Таблица 2

Вариант    
Номер интервала Границы интервалов Интервальные частоты Границы интервалов Интервальные частоты
  147–155   50 – 62  
  155 – 163   62 – 74  
  163 – 171   74 – 86  
  171 – 179   86 – 98  
  179 – 187   98 – 110  
  187 – 195   110 – 122  
Вариант    
Номер интервала Границы интервалов Интервальные частоты Границы интервалов Интервальные частоты
  15,6 – 17   35,2 – 39,2  
  17 – 18,4   39,2 – 43,2  
  18,4 – 19,8   43,2 – 47,2  
  19,8 – 21,2   47,2 – 51,2  
  21,2 – 22,6   51,2 –55,2  
  22,6 – 24   55,2 –59,2  
Вариант    
Номер интервала Границы интервалов Интервальные частоты Границы интервалов Интервальные частоты
  51–65   88,4–90,0  
  65–79   90–91,6  
  79–93   91,6–93,2  
  93–107   93,2–94,8  
  107–121   94,8–96,4  
  121–135   96,4–98,0  

 

Вариант    
Номер интервала Границы интервалов Интервальные частоты Границы интервалов Интервальные частоты
  0,56–0,58   24–28  
  0,58–0,60   28–32  
  0,60–0,62   32–36  
  0,62–0,64   36–40  
  0,64–0,66   40–44  
  0,66–0,68   44–48  
Вариант    
Номер интервала Границы интервалов Интервальные частоты Границы интервалов Интервальные частоты
  430–490   7,45–8,25  
  490–550   8,25–9,05  
  550–610   9,05–9,85  
  610–670   9,85–10,65  
  670–730   10,65–11,45  
  730–790   11,45–12,25  

 

21–30. По данным таблицы 2 требуется:

1) используя критерий -Пирсона, при уровне значимости проверить гипотезу о том, что случайная величина X – время, проводимое студентами в Интернете в неделю – распределена по нормальному закону, записать функцию соответствующего нормального распределения;

2) определить границы, в которых с вероятностью 0,95 заключено среднее время, проводимое студентами в Интернете в неделю;

3) определить объем выборки (число студентов, которых нужно опросить), при котором те же границы для среднего времени, проводимого студентами в Интернете в неделю, можно гарантировать с вероятностью 0,99.

31–40. Проведены исследования 200 семей некоторого района по двум показателям (признакам): Х – расходы на питание (% от общего дохода семьи); У – доходы семьи (тыс. руб.). По данным двумерной таблицы распределения (табл. 3) требуется:

1) вычислить условные средние , построить эмпирическую линию регрессии;

2) предполагая, что между переменными X и Y существует линейная корреляционная зависимость:

а) вычислить коэффициент корреляции и сделать вывод о тесноте и направлении связи между переменными X и Y;

б) найти уравнение прямой регрессии , построить график этой прямой на одном чертеже с эмпирической линией регрессии.

Таблица 3

  уj           уj        
                   
                   
                   
  уj           уj        
                   
                   
                   
  уj           уj        
                   
                   
                   
  уj           уj        
                   
                   
                   
  уj           уj        
                   
                   
                   

 

 

Численные методы

41–50. В табл. 4 приведены аргументы и значения некоторой функции.

Требуется:

1) методом наименьших квадратов найти наилучшие значения параметров и в уравнении прямой , аппроксимирующей заданную функцию;

2) для заданной функции построить интерполяционный многочлен Лагранжа;

3) на одной координатной плоскости построить точки и полученные в пунктах 1 и 2 прямую и параболу (параболу – схематично или выполнить построение в среде MathCAD).

Таблица 4

 

№ задачи          
        -1               -2 -1            
      -9   -3     -3 -8 -9                 -8
 
№ задачи          
-1               -2       -3       -1      
      -5               -2   -8 -4          

Список рекомендуемой литературы

1. Письменный Д. Т. Конспект лекций по теории вероятностей, математической статистике и случайным процессам / Д. Т. письменный. – М.: АЙРИС ПРЕСС, 2006.

2. Кремер Н. Ш. Теория вероятностей и математическая статистика / Н. Ш. Кремер. – М.: ЮНИТИ, 2006.

3. Общая теория статистики: статистическая методология в изучении коммерческой деятельности: учебник / под ред. О. Э. Башиной, А. А. Спирина. – М.: Финансы и статистика, 2006.

4. Гмурман В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика / В. Е. Гмурман. – М.: Высшая школа, 1998.

5. Гмурман В. Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике / В. Е. Гмурман. – М.: Высшая школа, 1998.

6. Копченова Н. В. Вычислительная математика в примерах и задачах: учеб. пособие для технич. и эконом. вузов / Н. В. Копченова, И. А. Марон – СПб.: Лань, 2009.

 

Следующие пособия, изданные кафедрой высшей математики КГТУ,

помогут вам выполнить контрольные работы:

7. Секованова Л. А. Сборник заданий к типовому расчету по математической статистике / Л. А. Секованова, Т. А. Андревкина, О. В. Назарова. – Кострома: Изд-во Костром. гос. технол. ун-та, 2010.

8. Землякова И.В. Математическая статистика. Теория и практика / И.В. Землякова, О.Б. Садовская, А.В. Чередникова. – Кострома: Изд-во Костром. гос. технол. ун-та, 2010.

 

Интернет-ресурс:

Образовательные ресурсы Интернета – Математика [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http://www.alleng.ru/edu/math1.htm


 

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

Таблица значений функции Лапласа

x F(x) x F(x) x F(x) x F(x) x F(x)
0,00 0,0000 0,44 0,1700 0,88 0,3106 1,32 0,4066 1,76 0,4608
0,01   0,45   0,89   1,33   1,77  
0,02   0,46   0,90   1,34   1,78  
0,03   0,47   0,91   1,35   1,79  
0,04   0,48   0,92   1,36   1,80  
0,05   0,49   0,93   1,37   1,81  
0,06   0,50   0,94   1,38   1,82  
0,07   0,51   0,95   1,39   1,83  
0,08   0,52   0,96   1,40   1,84  
0,09   0,53   0,97   1,41   1,85  
0,10   0,54   0,98   1,42   1,86  
0,11   0,55   0,99   1,43   1,87  
0,12   0,56   1,00   1,44   1,88  
0,13   0,57   1,01   1,45   1,89  
0,14   0,58   1,02   1,46   1,90  
0,15   0,59   1,03   1,47   1,91  
0,16   0,60   1,04   1,48   1,92  
0,17   0,61   1,05   1,49   1,93  
0,18   0,62   1,06   1,50   1,94  
0,19   0,63   1,07   1,51   1,95  
0,20   0,64   1,08   1,52   1,96  
0,21   0,65   1,09   1,53   1,97  
0,22   0,66   1,10   1,54   1,98  
0,23   0,67   1,11   1,55   1,99  
0,24   0,68   1,12   1,56   2,00  
0,25   0,69   1,13   1,57   2,01  
0,26   0,70   1,14   1,58   2,04  
0,27   0,71   1,15   1,59   2,06  
0,28   0,72   1,16   1,60   2,08  
0,29   0,73   1,17   1,61   2,10  
0,30   0,74   1,18   1,62   2,12  
0,31   0,75   1,19   1,63   2,14  
0,32   0,76   1,20   1,64   2,16  
0,33   0,77   1,21   1,65   2,18  
0,34   0,78   1,22   1,66   2,20  
0,35   0,79   1,23   1,67   2,22  
0,36   0,80   1,24   1,68   2,24  
0,37   0,81   1,25   1,69   2,2  
0,38   0,82   1,26   1,70   2,28  
0,39   0,83   1,27   1,71   2,30  
0,40   0,84   1,28   1,72   2,32  
0,41   0,85   1,29   1,73   2,34  
0,42   0,86   1,30   1,74   2,36  
0,43   0,87   1,31   1,75   2,38  
x F(x) x F(x) x F(x) x F(x)  
2,40 0,4918 2,60 0,4953 2,80 0,4974 3,00 0,49865  
2,42   2,62   2,82   3,20 0,49931  
2,44   2,64   2,84   3,40 0,49966  
2,46   2,66   2,86   3,60 0,499841  
2,48   2,68   2,88   3,80 0,499928  
2,50   2,70   2,90   4,00 0,499968  
2,52   2,72   2,92   4,50 0,499997  
2,54   2,74   2,94   5,00 0,499997  
2,56   2,76   2,96        
2,58   2,78   2,98        
                       

 

ПРИЛОЖЕНИЕ 2

Критические точки распределения c2

 

Число степеней свободы k Уровень значимости a
0,010 0,025 0,050 0,950 0,975 0,990
  6,60000 5,00000 3,80000 0,00390 0,00098 0,00016
  9,20000 7,40000 6,00000 0,10300 0,05100 0,02000
  11,30000 9,40000 7,80000 0,35200 0,21600 0,11500
  13,30000 11,10000 9,50000 0,71100 0,48400 0,29700
  15,10000 12,80000 11,10000 1,15000 0,83100 0,55400
  16,80000 14,40000 12,60000 1,64000 1,24000 0,87200
  18,50000 16,00000 14,10000 2,17000 1,69000 1,24000
  20,10000 17,50000 15,50000 2,73000 2,18000 1,65000
  21,70000 19,00000 16,90000 3,33000 2,70000 2,09000
  23,20000 20,50000 18,30000 3,94000 3,25000 2,56000
  24,70000 21,90000 19,70000 4,57000 3,82000 3,05000
  26,20000 23,30000 21,00000 5,23000 4,40000 3,57000
  27,70000 24,70000 22,40000 5,89000 5,01000 4,11000
  29,10000 26,10000 23,70000 6,57000 5,63000 4,66000
  30,60000 27,50000 25,00000 7,26000 6,26000 5,23000
  32,00000 28,80000 26,30000 7,96000 6,91000 5,81000
  33,40000 30,20000 27,60000 8,67000 7,56000 6,41000
  34,80000 31,50000 28,90000 9,39000 8,23000 7,01000
  36,20000 32,90000 30,10000 10,10000 8,91000 7,63000
  37,60000 34,20000 31,40000 10,90000 9,59000 8,26000
  38,90000 35,50000 32,70000 11,60000 10,30000 8,90000
  40,30000 36,80000 33,90000 12,30000 11,00000 9,54000
  41,60000 38,10000 35,20000 13,10000 11,70000 10,20000
  43,00000 39,40000 36,40000 13,80000 12,40000 10,90000
  44,30000 40,60000 37,70000 14,60000 13,10000 11,50000
  45,60000 41,90000 38,90000 15,40000 13,80000 12,20000
  47,00000 43,20000 40,10000 16,20000 14,60000 12,90000
  48,30000 44,50000 41,30000 16,90000 15,30000 13,60000
  49,60000 45,70000 42,60000 17,70000 16,00000 14,30000
  50,90000 47,00000 43,80000 18,50000 16,80000 15,00000

 





Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2017-02-24; Мы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 242 | Нарушение авторских прав


Поиск на сайте:

Лучшие изречения:

Свобода ничего не стоит, если она не включает в себя свободу ошибаться. © Махатма Ганди
==> читать все изречения...

809 - | 733 -


© 2015-2024 lektsii.org - Контакты - Последнее добавление

Ген: 0.013 с.