Место дисциплины в структуре ООП бакалавриата. Учебно-методический комплекс дисциплины

Учебно-методический комплекс дисциплины

«Цифровые методы обработки случайных сигналов»

 

 

Направление подготовки	011800 – Радиофизика
Профиль подготовки	Физика радиоволн
Квалификация (степень) выпускника	Бакалавр
Форма обучения	Очная

 

 

Разработчик профессор кафедра радиофизики, доктор физико-математических наук, старший научный сотрудник Вертоградов Г.Г.

 

Ростов-на-Дону – 2012г.

СОДЕРЖАНИЕ

1. Рабочая программа по курсу "Цифровые методы обработки случайных сигналов". 5

1.1. Цели освоения дисциплины.. 5

1.2. Место дисциплины в структуре ООП бакалавриата. 5

1.3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины "Цифровые методы обработки случайных сигналов". 6

1.4. Структура и содержание дисциплины "Цифровые методы обработки случайных сигналов". 6

2. Учебно-тематический план занятий. 10

2.1.Учебно-тематический план лекционных занятий. 10

2.2. Учебно-тематический план самостоятельной работы студентов. 13

2.3. Литература для самостоятельной работы по учебно-тематическому плану. 14

2.4. Материально-техническое обеспечение дисциплины "Цифровые методы обработки случайных сигналов" 15

3. Учебные модули. 15

3.1. Содержание модуля 1. 15

3.2. Контрольные задания для модуля 1. 16

3.3. Содержание модуля 2. 17

3.4. Контрольные задания для модуля 2. 17

3.5. Содержание модуля 3. 18

3.6. Контрольные задания для модуля 3. 18

4. Самостоятельная работа студентов. 19

5. Мониторинг процесса обучения. 19

УЧЕБНАЯ КАРТА ДИСЦИПЛИНЫ... 19

6. Перечень возможных вариантов экзаменационных вопросов. 20

6.1. Перечень билетов с вопросами, выносимых на экзамен. 20

7. Глоссарий (толковый словарь терминов) 22

8. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины "Цифровые методы обработки случайных сигналов" 31

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

Федеральное государственное автономное образовательное

учреждение высшего профессионального образования

«ЮЖНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

физический факультет

 

УТВЕРЖДАЮ

Декан факультета

________________ В.С. Малышевский

«_____»______________2012 г.

 

 

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ

«Цифровые методы обработки случайных сигналов»

 

 

Направление подготовки 011800 – Радиофизика

Профиль подготовки Физика радиоволн

 

Квалификация (степень) выпускника

Бакалавр

 

Кафедра _________ радиофизики _________

 

Курс __ 4 ______ семестр __ 8 _________

 

Форма обучения ______ очная _____________

 

Программа разработана	профессором кафедра радиофизики, доктором физико-математических наук, старшим научным сотрудником Вертоградовым Г.Г.

Рецензент(ы) зав. кафедры радиофизики, д.ф.-м.н., профессор Заргано Г.Ф.

(должность, Ф.И.О., ученая степень, звание рецензента(ов) программы)

Ростов-на-Дону – 2012г.

Рекомендована к утверждению решением учебно-методического совета физического факультета		Рассмотрена и рекомендована к утверждению на заседании выпускающей кафедры радиофизики физического факультета, реализующей ООП ВПО
протокол заседания № 2 от		протокол заседания № 2 от
«29» августа 2012 г.		«11» сентября 2012 г.
А.С. Богатин		Г.Ф. Заргано
(подпись, Ф.И.О. председателя)		(подпись, Ф.И.О. зав. кафедрой,)

 

1. Рабочая программа по курсу "Цифровые методы обработки случайных сигналов"

Цели освоения дисциплины

Целями освоения дисциплины "Цифровые методы обработки случайных сигналов" являются:

- Изложить основные этапы анализа случайных данных: сбор и предварительная обработка, оценивание корреляционных функций, спектральных характеристик, оценка надежности полученных результатов.

- Дать достаточно полный обзор существующих методов спектрального оценивания и их практических реализаций.

- Познакомить студентов с практикой цифровой фильтрации и спектрального оценивания, которая в большей степени базируется на эмпирическом опыте, а не на солидной теоретической основе.

Основными задачами изучения дисциплины являются:

- Сформировать у студентов теоретические понятия и представления, используемые современными цифровыми методами спектрального оценивания.

- Изучить классические цифровые методы оценивания моментов случайных процессов и спектральных характеристик.

- Сформировать у студентов представления об основных современных методах спектрального оценивания и способах их алгоритмической реализации.

- Рассмотреть вопросы возможности организации процессов спектральной обработки информации в реальном масштабе времени на основании наиболее популярных алгоритмов оценок СПМ.

- Дать студентам ясное представление о границах применимости различных методов спектрального оценивания, их преимуществах и недостатках.

- В результате изучения курса студенты должны освоить основные понятия и принципы современной теории цифрового спектрального анализа. Научиться применять полученные знания для цифровой спектральной обработки случайных сигналов ограниченной длительности.

 

Место дисциплины в структуре ООП бакалавриата

Дисциплина " Цифровые методы обработки случайных сигналов " относится к блоку ООП – профессиональный цикл и связана с дисциплинами "Цифровая обработка сигналов", "Статистическая радиофизика", "Теория вероятности".

Перечень дисциплин, освоение которых необходимо студентам для изучения курса.

- Математический анализ. Дифференциальное и интегральное исчисление.

- Линейная алгебра.

- Векторный и тензорный анализ.

- Основы теории функций комплексного переменного.

- Основы теории вероятности.

- Статистическая радиофизика.

- Аппаратные методы формирования и обработки сигналов.

1.3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины "Цифровые методы обработки случайных сигналов"

В процессе изучения дисциплины обучающийся приобретает следующие компетенции ОК–4,6,12; ПК–3,6.

В результате освоения дисциплины обучающийся должен:

· Знать: базовые теоретические положения, которые лежат в основе современных цифровых методов корреляционного и спектрального оценивания; классические методы оценивания математического ожидания, корреляционной функции и спектральной плотности мощности стационарного случайного процесса; современные непараметрические и параметрические методы цифрового спектрального оценивания; современные нелинейные методы цифрового спектрального оценивания.

· Уметь: правильно представлять возможности существующих цифровых методов спектрального оценивания и область их применения; представлять возможности цифровых методов нелинейного спектрального оценивания и область их применения.

· Владеть: навыками использования линейных и нелинейных методов цифровой обработки сигналов.

 

1.4. Структура и содержание дисциплины "Цифровые методы обработки случайных сигналов"

Общая трудоемкость дисциплины составляет 4 зачетных единиц 144 часов.

 

№ п/п	Раздел Дисциплины	Семестр	Неделя семестра	Виды учебной работы, включая самостоятельную работу студентов и трудоемкость (в часах)	Формы текущего контроля успеваемости (по неделям семестра) Форма промежуточной аттестации (по семестрам)
				Лекция	Прак.	С.работа	КСР
	Введение. Задачи курса, его содержание. Общая характеристика современных методов спектрального оценивания. Основные свойства стационарных случайных функций. Определение случайной функции.
	Методы описания случайных функций. Моменты случайной функции. Корреляционная теория. Стационарность. Свойства корреляционной функции.
	Спектральное разложение стационарного случайного процесса. Спектральное разложение корреляционной функции. Теорема Бохнера-Хинчина. Теорема Винера-Хинчина.						0,5
	Понятия несмещенной и состоятельной оценки.Оценка среднего значения по результатам наблюдений. Эргодическая теорема для математического ожидания. Рекурсивное оценивание математического ожидания. Первое определение эффективного радиуса корреляции и его смысл.
	Оценивание корреляционной функции по результатам наблюдений. Эргодическая теорема для корреляционной функции. Корреляционное окно. Рекурсивное оценивание дисперсии. Второе определение эффективного радиуса корреляции и его смысл.
	Дисперсия оценки математического ожидания белого шума на выходе низкочастотного фильтра. Дисперсия оценки корреляционной функции белого шума на выходе низкочастотного фильтра. Смысл и интерпретация полученных соотношений.							контрольная работа №1
	Оценивание спектральной плотности мощности стационарного случайного процесса. Смещенность оценки СПМ. Несостоятельность оценки СПМ. Корреляционная функция оценки СПМ.		7,	2,
	Теоретические основы классических методов оценивания спектральной плотности мощности. Метод осреднения по ансамблю. Метод осреднения по частоте. Спектральное окно.
	Практическое оценивание СПМ классическими методами.Классические методы спектрального анализа (периодограммный метод). Явление Утечки. Временное окно на данные. Коррелограммный метод оценки СПМ; Периодограммный метод оценки СПМ; Комбинированные периодограммные-коррелограммные оценки.		10,	2,
	Дискретное преобразование Фурьеи его свойства. Связь дискретного и непрерывного преобразований. Равенство Парсеваля в непрерывном и дискретном случаях. Линейная и круговая свертки. Эффекты элайзинга в частотной и временной областях, эффекты подмены.		11,	1,
	Быстрые алгоритмы дискретного преобразования Фурье. Спаренное преобразование Фурье. Преобразование Фурье двойной длины. Алгоритмы Кули-Тьюки. Разрешение и произведение «устойчивость *длительность *ширина полосы».						0,5	контрольная работа №2
	Методы моделирования с использованием рациональной передаточной функции. Подходы к моделированию и идентификации параметров. АР-, СС- и АРСС-модели случайных процессов. Соотношения между параметрами АР-, СС- и АРСС-моделей.
	Уравнения Юла-Уокера. Соотношение АР-, СС- и АРСС-параметров с автокорреляционной последовательностью. Уравнения Юла-Уокера.
	Фильтры линейного предсказания. Спектральная факторизация. Связь параметров АР-модели с фильтрами линейного предсказания. Алгоритм Левинсона. Коэффициенты отражения. Свойства спектральной плотности мощности авторегрессионного процесса.		14,15	1,
	Методы оценивания параметров АР-модели. АР-оценивание параметров. Групповая оценка АР-параметров. Геометрический алгоритм. Гармонический алгоритм (Берга). Оценивание линейного предсказания по методу наименьших квадратов. Характеристики оценок. Последовательная оценка АР-параметров. Рекурсивные ав-торегрессионные методы наименьших квадратов. Выбор порядка модели. Аномалии и коррекция спектральных АР-оценок.		15,	1,
	Метод Прони. Исходный подход Прони. Метод наименьших квадратов Прони. Спектр Прони. Оценивание спектральных линий по методу Прони.
	Спектральное оценивание с помощью метода максимального правдоподобия Кейпона (по методу минимума дисперсии).
	Методы оценивания частоты, основанные на анализе собственных значений. Метод гармонического разложения Писаренко.							контрольная работа №3
	Итого							экзамен

 

Учебно-тематический план занятий.

Учебно-тематический план лекционных занятий.

Учебно-тематический план лекций таблично (таблица 1) структурирован по модулям. План содержит три модуля, темы лекций с их кратким содержанием и числом аудиторных лекционных часов.

Таблица 1

Модуль	Номер темы	Тема	Краткое содержание	Число часов
		Введение.	Задачи курса, его содержание. Общая характеристика современных методов спектрального оценивания. Основные свойства стационарных случайных функций. Определение случайной функции.
	Методы описания случайных функций.	Моменты случайной функции. Корреляционная теория. Стационарность. Свойства корреляционной функции.
	Спектральное разложение случайного процесса.	Спектральное разложение стационарного случайного процесса. Уравнение Крамера. Спектральное разложение корреляционной функции. Теорема Бохнера-Хинчина. Теорема Винера-Хинчина.
	Оценка математического ожидания случайного процесса.	Понятия несмещенной и состоятельной оценки. Оценка среднего значения по результатам наблюдений. Эргодическая теорема для математического ожидания. Рекурсивное оценивание математического ожидания. Оценка математического ожидания ограниченного по полосе белого шума. Радиус корреляции (первое определение).
	Оценка корреляционной функции случайного процесса.	Оценивание корреляционной функции по результатам наблюдений. Эргодическая теорема для корреляционной функции. Корреляционное окно. Рекурсивное оценивание дисперсии. Оценка корреляционной функции ограниченного по полосе белого шума. Радиус корреляции (второе определение).
	Дисперсия оценок ограниченного по полосе белого шума.	Дисперсия оценки математического ожидания белого шума на выходе низкочастотного фильтра. Дисперсия оценки корреляционной функции белого шума на выходе низкочастотного фильтра. Смысл и интерпретация полученных соотношений.
		Оценка спектральной плотности мощности случайного процесса.	Оценивание спектральной плотности мощности стационарного (СПМ) случайного процесса. Смещенность оценки СПМ. Несостоятельность оценки СПМ. Корреляционная функция оценки СПМ.
	Теоретические основы классических методов оценивания спектральной плотности мощности.	Метод осреднения по ансамблю. Состоятельность и асимптотическая несмещенность оценки СПМ. Метод осреднения по частоте. Состоятельность и асимптотическая несмещенность оценки СПМ. Спектральное окно.
	Практическое оценивание СПМ классическими методами.	Классические методы спектрального анализа (периодограммный метод). Явление Утечки. Временное окно на данные. Коррелограммный метод оценки СПМ; Периодограммный метод оценки СПМ; Комбинированные периодограммные-коррелограммные оценки.
	Дискретное преобразование Фурье и его свойства.	Связь дискретного и непрерывного преобразований. Равенство Парсеваля в непрерывном и дискретном случаях. Линейная и круговая свертки. Эффекты элайзинга в частотной и временной областях, эффекты подмены.
	Быстрые алгоритмы дискретного преобразования Фурье.	Алгоритмы Кули-Тьюки, Гуда-Томаса, Герцеля, Винограда. Разрешение и произведение «устойчивость*длительность*ширина полосы».
		Методы моделирования с использованием рациональной передаточной функции.	Подходы к моделированию и идентификации параметров. АР-, СС- и АРСС-модели случайных процессов. Соотношения между параметрами АР-, СС- и АРСС-моделей.
	Уравнения Юла-Уокера.	Соотношение АР-, СС- и АРСС-параметров с автокорреляционной последовательностью. Уравнения Юла-Уокера.
	Фильтры линейного предсказания.	Спектральная факторизация. Связь параметров АР-модели с фильтрами линейного предсказания. Алгоритм Левинсона. Коэффициенты отражения. Свойства спектральной плотности мощности авторегрессионного процесса. Спектральное оценивание на основе метода максимальной энтропии. Автокорреляционное обобщение АР-оценки.
	Методы оценивания параметров АР-модели.	Групповая оценка АР-параметров. Геометрический алгоритм. Гармонический алгоритм (Берга). Оценивание линейного предсказания по методу наименьших квадратов. Характеристики оценок. Последовательная оценка АР-параметров. Рекурсивные ав-торегрессионные методы наименьших квадратов. Выбор порядка модели. Аномалии и коррекция спектральных АР-оценок.
	Метод Прони.	Исходный подход Прони. Метод наименьших квадратов Прони. Спектр Прони. Оценивание спектральных линий по методу Прони.
	Метод Кейпона.	Спектральное оценивание с помощью метода максимального правдоподобия Кейпона (по методу минимума дисперсии).
	Методы оценивания частоты, основанные на анализе собственных значений.	Метод гармонического разложения Писаренко.
Итого	36 часов

Учебно-тематический план самостоятельной работы студентов.

Учебно-тематический план самостоятельной работы студентов таблично (таблица 2) структурирован по модулям. План содержит три модуля, темы самостоятельной работы с их кратким содержанием и числом часов, необходимых для самостоятельного изучения тем.

 

Таблица 2

Модуль	Номер темы	Тема	Краткое содержание	Число часов
		Введение.	Основные свойства стационарных случайных функций. Определение случайной функции.
	Методы описания случайных функций.	Свойства корреляционной функции.
	Спектральное разложение случайного процесса.	Уравнение Крамера. Спектральное разложение корреляционной функции.
	Оценка математического ожидания случайного процесса.	Оценка среднего значения по результатам наблюдений. Рекурсивное оценивание математического ожидания.
	Оценка корреляционной функции случайного процесса.	Практическая оценка корреляционной функции. Корреляционное окно. Рекурсивное оценивание дисперсии.
	Дисперсия оценок ограниченного по полосе белого шума.	Дисперсия оценки математического ожидания белого шума на выходе низкочастотного фильтра. Дисперсия оценки корреляционной функции белого шума на выходе низкочастотного фильтра. Смысл и интерпретация полученных соотношений.
		Оценка спектральной плотности мощности случайного процесса.	Смещенность оценки СПМ. Несостоятельность оценки СПМ. Корреляционная функция оценки СПМ.
	Теоретические основы классических методов оценивания спектральной плотности мощности.	Метод осреднения по ансамблю. Метод осреднения по частоте. Спектральное окно.
	Практическое оценивание СПМ классическими методами.	Явление Утечки. Временное окно на данные. Коррелограммный метод оценки СПМ; Периодограммный метод оценки СПМ.
	Дискретное преобразование Фурье.	Связь дискретного и непрерывного преобразований. Равенство Парсеваля в непрерывном и дискретном случаях. Линейная и круговая свертки. Эффекты элайзинга в частотной и временной областях, эффекты подмены.
	Быстрые алгоритмы дискретного преобразования Фурье.	Алгоритмы Кули-Тьюки, Гуда-Томаса.
		Методы моделирования с использованием рациональной передаточной функции.	Подходы к моделированию и идентификации параметров.
	Уравнения Юла-Уокера.	Построение уравнений Юла-Уокера для оценки параметров АР-модели.
	Фильтры линейного предсказания.	Связь параметров АР-модели с фильтрами линейного предсказания. Алгоритм Левинсона. Спектральное оценивание на основе метода максимальной энтропии.
	Методы оценивания параметров АР-модели.	Гармонический алгоритм (Берга). Оценивание линейного предсказания по методу наименьших квадратов. Выбор порядка модели.
	Метод Прони.	Метод наименьших квадратов Прони. Спектр Прони.
	Метод Кейпона.	Спектральное оценивание по методу минимума дисперсии.
	Методы оценивания частоты, основанные на анализе собственных значений.	Метод гармонического разложения Писаренко, модификация метода линейного предсказания (Тафтс). Метод MUSIC.
Итого	19 часов

Литература для самостоятельной работы по учебно-тематическому плану.

Модуль 1.

Тема 1. Осн.: Л1 с. 7-35, Л2, Л 9. Доп.: Л10, Л11.

Тема 2. Осн.: Л1 с. 35-54, Л2, Л9. Доп.: Л10, Л11.

Тема 3. Осн.: Л1 с. 97-116, Л2, Л3, Л7. Доп.: Л8, Л10.

Тема 4. Осн.: Л1 с. 54-65, Л9 с. 153 - 157.

Тема 5. Осн.: Л1 с. 65-77, Л9 с. 163 – 165. Доп.: Л1, Л10.

Тема 6. Осн.: Л15 с. 113-136. Доп.: Л10.

 

Модуль 2.

Тема 7. Осн.: Л1 с. 184-189, Л9 с. 276 – 280, Л2, Л3, Л8. Доп.: Л10.

Тема 8. Осн.: Л1 с. 190-205, Л9 с. 385 – 415, Л2, Л3, Л5. Доп.: Л10

Тема 9. Осн.: Л3, Л5, Л8. Доп.: Л10.

Тема 10. Осн.: Л1, Л2, Л3, Л5, Л8.

Тема 11. Осн.: Л2, Л3, Л4, Л5, Л8. Доп.: Л10.

Модуль 3.

Тема 12. Осн.: Л3 с. 214 – 229. Доп.: Л5, Л10.

Тема 13. Осн.: Л3 с. 252 – 285. Доп.: Л5, Л10.

Тема 14. Осн.: Л1, Л3 с.344-360, Доп.: Л5, Л10.

Тема 15. Осн.: Л3 с. 252 – 285

Тема 16. Осн.: Л3 с. 365 – 390.

Тема 17. Осн.: Л3 с. 418 – 427.

Тема 18. Осн.: Л3 с. 430 – 446., Доп.: Л3.

 

2.4. Материально-техническое обеспечение дисциплины "Цифровые методы обработки случайных сигналов"

Требования к аудиториям (помещениям, местам) для проведения занятий.

Стандартно оборудованные лекционные аудитории. Для проведения отдельных занятий (по заявке) – выделение компьютерного класса, а также аудитории для проведения интерактивных лекций: видеопроектор, экран настенный, др. оборудование.

 

Требования к специальному программному обеспечению.

При использовании электронных учебных пособий каждый обучающийся во время занятий и самостоятельной подготовки должен быть обеспечен рабочим местом в компьютерном классе с выходом в Интернет и корпоративную сеть факультета.

 

Требования к перечню и объему расходных материалов.

Фломастеры цветные, губки, бумага формата А4, канцелярские товары, картриджи принтеров, диски, флеш-накопители и др. в объеме, необходимом для организации и проведения занятий, по заявкам преподавателей, подаваемым в установленные сроки.

Учебно методический комплекс составлен в соответствии с требованиями ФГОС ВПО с учетом рекомендаций и ПрООП ВПО по направлению подготовки 011800 – Радиофизика и профилю подготовки – физика радиоволн.

 

Учебные модули.

Содержание модуля 1.

Материал модуля 1 включает в себя изложение основных понятий теории случайных функций; корреляционной и спектральной тории стационарных случайных процессов; теории оценивания; теоретического обоснования классических способов получения асимптотически несмещенных состоятельных оценок математического ожидания и корреляционной функции. Основное внимание уделяется корректному описанию спектральных характеристик случайных процессов. Модуль 1 является базовым для второго модуля, так как в нем излагаются основные понятия, доказываются все теоретические положения, необходимые для понимания как классических, так и новых современных методов цифрового спектрального оценивания.

Комплексная цель модуля 1 – ввести основные понятия, доказать базовые теоретические положения, которые лежат в основе современных цифровых методов корреляционного и спектрального оценивания; дать обоснование классических методов оценивания математического ожидания и корреляционной функции стационарного случайного процесса.