ЗАДАНИЯ К расчетно-графическиМ и контрольныМ работАМ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НЕФТЕГАЗОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Филиал в городе Сургуте

Кафедра общетехнических дисциплин

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА (ТЕХНИЧЕСКАЯ)

ЧАСТЬ 2: СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ

Методические указания по выполнению расчетно-графических и контрольных работ студентами направления 131000 «Нефтегазовое дело» всех форм обучения

Тюмень

ТюмГНГУ

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА (ТЕХНИЧЕСКАЯ)

ЧАСТЬ 2: СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ

Методические указания/Головина Н.Я. ТюмГНГУ.:

Изд-во ТюмГНГУ, 2014. - 36 с.

Методические указания предназначены для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлению 131000 «Нефтегазовое дело».

Содержание методических указаний соответствует федеральному государственному образовательному стандарту дисциплины базового цикла части блока Б.3 «Теоретическая механика (техническая)».

ВВЕДЕНИЕ

Техническая механика, как одна из важнейших общетехнических наук, играет важную роль в подготовке инженеров и бакалавров любых технических специальностей.

Техническая механика включает в себя основные законы теоретической механики и сопротивления материалов. В теоретической механике предметом изучения является движение абсолютно твердого тела под действием приложенных к нему сил. В сопротивлении материалов рассматриваются задачи, в которых наиболее существенными являются свойства деформируемых тел. Вследствие общности основных положений, сопротивление материалов может рассматриваться, как раздел механики, который можно назвать механикой деформируемого тела.

В результате изучения дисциплины студенты должны приобрести навыки (компетенции), установленные федеральным государственным образовательным стандартом (ФГОС). После изучения дисциплины обучающиеся должны:

˗ знать основные законы и положения дисциплин инженерно - механического модуля: методы решения практических задач, используя методы сопротивления материалов;

˗ уметь использовать методы решения практических задач, используя методы сопротивления материалов;

˗ владеть нормативами проектной деятельности и навыками составления рабочих проектов, обзоров, отчетов.

Результаты изучения курса «Теоретическая механика (техническая)» используются в дальнейшем при изучении дисциплин «Прикладная механика (ТММ и ДМ)», «Механика сплошных сред», «Механика грунтов», «Прочностная надежность нефтегазового оборудования», «Сооружение особенности ремонта ПС», «Прочностная надежность газонефтепроводов».

СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

Содержание дисциплины излагается кратко и лишь в том объеме, который необходим для выполнения расчетно-графических и контрольных работ.

1.1растяжениЕ И сжатиЕ

Растяжение и сжатие - это такой вид деформации, при котором в сечениях бруса возникают только нормальные силы.

Значения нормальных сил подчиняются правилу: нормальная сила N численно равна алгебраической сумме внешних осевых сил, приложенных до рассматриваемого сечения.

При определении нормальных сил принято использовать правило знаков: сила N считается положительной при растяжении и отрицательной при сжатии.

Напряжения в поперечных сечениях бруса нормальные, равномерно распределенные по сечению, определяются по формуле

где σ – рабочее значение нормального напряжения (Па); N – нормальная сила (Н); А – площадь поперечного сечения (м²).

Условие прочности при растяжении и сжатии:

где - допустимое значение нормального напряжения.

Допустимое напряжение определяется:

- для пластичных материалов,

- для хрупких материалов,

где [ n ] - допустимый коэффициент запаса прочности; σ_т – предел текучести материала; σ_п – предел прочности материала.

Для того, чтобы выразить степень деформаций бруса используют следующие характеристики:

Δl (м) – абсолютная продольная деформация и относительное продольная деформация – ε (безразмерная величина, иногда выражаемая в процентах):

Напряжения и деформации связаны законом Гука:

Нормальные напряжения прямо пропорциональны относительной продольной деформации:

σ = Е ε.

Здесь Е (Па) – модуль продольной упругости или модуль упругости первого рода. Значение модуля упругости зависит от свойств материала и является табличной характеристикой.

Для бруса, у которого N, E, A на разных участках имеют различные значения, полное удлинение бруса определяют, как алгебраическую сумму удлинений каждого участка в отдельности:

Δl = S (Δl_i).

Часто в задачах сопротивления материалов возникает проблема статической неопределимости. Для их решения составляют дополнительно уравнения перемещений, число которых соответствует степени статической неопределимости.

1.2 Кручение

Кручением называется такой вид деформации, при котором в сечениях бруса появляется один только внутренний силовой фактор - крутящий момент (М_к).

Правила для определения значения крутящего момента:

Крутящий момент численно равен алгебраической сумме моментов внешних пар, приложенных до рассматриваемого сечения.

Момент крутящий считается положительным, если при взгляде со стороны сечения на отсеченный участок, момент внешней пары направлен против хода часовой стрелки.

Напряжения при кручении касательные, неравномерно распределенные по сечению. Условие прочности при кручении:

где W_p – полярный момент сопротивления или момент сопротивления кручению, единицы измерения – (м³); [ τ ] - допустимое значение касательного напряжения.

Условие жесткости при кручении:

где G (Па) – модуль сдвига или модуль упругости второго рода; I_p (м⁴) - полярный момент инерции сечения; φ₀ (рад/м) – относительный угол закручивания; [ φ₀ ] ⁰ (град/м) - допустимый относительный угол закручивания.

Абсолютный угол закручивания одного участка бруса определяется по формуле:

Для бруса, у которого М_к, G, I_p на разных участках имеют разное значение, полный угол закручивания находится, как алгебраическая сумма углов закручивания каждого участка в отдельности:

Формулы, для определения полярных моментов инерции сечений различных форм:

1) сплошное круглое сечение, диаметром d: ;

2) кольцевое сечение, размером D×d: ;

3) прямоугольное сечение размером b×h: ,

где β – коэффициент, учитывающий отношение большей стороны сечения h к меньшей b (табличный).

Формулы, для определения полярных моментов сопротивления сечений различных форм:

1) сплошное круглое сечение, диаметром d: ;

2) кольцевое сечение, размером D×d: .

3) прямоугольное сечение размером b×h: ,

где α – коэффициент, учитывающий отношение большей стороны сечения h к меньшей b (табличный).

1.3 ПРЯМОЙ ИЗГИБ

Изгиб – это такой вид деформации, при котором в сечениях бруса возникает изгибающий момент (М_и).

Брус, работающий на изгиб, принято называть балкой. Если в сечении балки обнаруживается только М_и то изгиб называется чистым.

На практике наиболее распространено нагружение, при котором в сечениях балки кроме момента изгибающего (М_и) появляется еще и поперечная сила (Q). Такой вид деформации называется поперечным изгибом.

Значения М_и и Q подчиняются следующим правилам:

1. Поперечная сила Q в сечении численно равна алгебраической сумме внешних поперечных сил, приложенных до рассматриваемого сечения.

2. Поперечная сила Q считается положительной при расчете слева направо, если равнодействующая внешних поперечных сил, приложенных до сечения, направлена вверх, и отрицательной, если равнодействующая направлена вниз. При расчете справа налево обратное правило знаков.

3. Изгибающий момент М_и в сечении численно равен алгебраической сумме моментов внешних сил, приложенных до рассматриваемого сечения, относительно центра тяжести сечения.

4. Изгибающий момент М_и в сечении считается положительным, если сжатыми оказываются верхние волокна балки.

Правило знаков изгибающего момента сформулировано для балок, расположенных горизонтально. В общем случае это правило звучит так: эпюра изгибающего момента строится со стороны сжатых волокон.

На границе между растянутыми и сжатыми волокнами должен находиться слой волокон, которые не изменяют своей длины, а только искривляются. Этот слой называется нейтральным. Линия пересечения нейтрального слоя с поперечным сечением балки называется нейтральной осью.

Для поперечного изгиба характерны и нормальные и касательные напряжения.

Условие прочности по нормальным напряжениям:

где W_x (м³) - осевой момент сопротивления.

Формулы для определения осевых моментов сопротивления сечений различных форм:

1) прямоугольное сечение размером b×h: ;

2) сплошное круглое сечение диаметром d: ;

3) кольцевое сечение размером D×d: .

Условие прочности по касательным напряжениям:

где Q – поперечная сила в сечении; S – статический момент части площади сечения, отсекаемой слоем волокон, для которого определяются напряжения относительно нейтральной оси; I_н.о. – осевой момент инерции всего сечения относительно нейтральной оси; b – ширина слоя волокон, для которого определяются напряжения.

Формулы для определения осевых моментов инерции сечений различных форм:

1) прямоугольное сечение размером b×h: ;

2) сплошное круглое сечение диаметром d: ;

3) кольцевое сечение размером D×d: .

Степень деформации при изгибе выражают с помощью двух характеристик: у (м) – прогиб сечения и α (рад) – угол поворота сечения.

Прогиб и угол поворота любого сечения балки определяют, используя дифференциальное уравнение упругой линии балки:

Для определения деформаций нужно выразить значение изгибающего момента в зависимости от координаты сечения. Для определения угла α это выражение интегрируют один раз, а для определения прогиба у его интегрируют дважды. Такой метод определения перемещений называется методом непосредственного интегрирования.

Удобнее определять деформаций используя метод начальных параметров. Он предусматривает использование обобщенных уравнений:

обобщенное уравнение углов поворотов сечений:

обобщенное уравнение прогибов:

Здесь α₀ – угол поворота сечения в начале координат; у₀ – прогиб в начале координат, которые называются начальными условиями. Они определяются в зависимости от способов закрепления балки:

Балка с жесткой заделкой слева: α₀ = 0, у₀ = 0.

Балка на шарнирной опоре слева: α₀ ≠ 0, у₀ = 0.

Для определения α₀ нужно составить уравнение прогибов для сечения над вторым шарниром и приравнять его нулю. Для такой балки в сечении с максимальным прогибом α = 0.

Балка с консолью слева: α₀ ≠ 0, у₀ ≠ 0.

Для определения α₀ и у₀ нужно составить два уравнения прогибов для сечений над шарнирами и приравнять их нулю.

Максимальный прогиб называют стрелой прогиба и обозначают – f.

Условие жесткости для балок:

Значения допустимой стрелы прогиба задаются в долях пролета, допустимого угла поворота сечения в долях радиана.

ЗАДАНИЯ К расчетно-графическиМ и контрольныМ работАМ

Для выбора задания, студент должен использовать двузначный номер варианта, выданный преподавателем. Первая цифра варианта соответствует номеру схемы на рисунке, вторая цифра соответствует номеру строки в таблице.

При решении задач на построение эпюр внутренних силовых факторов (задачи 1; 3; 5) следует принять соотношения между силовыми характеристиками:

qa²= Pa = m

где q (Н/м) – интенсивность распределенной нагрузки, Р (Н) – сосредоточенная сила, m (Нм) – момент, а (м) – единичный отрезок длины участка.

Расчетно-графические работы студентов очной формы обучения оформляются с использованием компьютера. Расчетные схемы и эпюры могут быть выполнены в программе Word или КОМПАС. Расчетно-графические работы сдаются преподавателю в распечатанном и электронном виде.

Контрольные работы студентов заочной формы обучен6ия могут быть оформлены в тетради от руки. Графическая часть работы выполняется с использованием чертежных инструментов с соблюдением пропорций.

Защита контрольной работы является обязательным условием допуска студента к зачету или экзамену. К защите принимаются контрольные работы, выполненные студентом самостоятельно.

Тема: РАСТЯЖЕНИЕ И СЖАТИЕ

ЗАДАЧА № 1

Построить эпюру нормальных сил для бруса, нагруженного системой осевых сил (рис.1).

P₁

P₂

q₁

P₁

P₂

q₂

P₁

P₂

q₁

P₁

q₁

P₂

q₁

P₁

q₂

P₁

P₂

q₁

P₁

P₂

q₁

P₂

q₁

P₁

q₂

Рис.1

P₂

q₁

P₁

q₂

P₁

P₂

q₁

q₂

Индивидуальные данные выбрать по таблице 1.

Таблица 1

№
q₁	q	q	2q	3q	q	2q	q	2q	3q	2q
q₂	2q	q	q	2q	3q	q	2q	3q	q	q
Р₁	Р	2Р	3Р	3Р	3Р	Р	2Р	Р	3Р	Р
Р₂	2Р	Р	Р	2Р	Р	Р	3Р	2Р	Р	Р

ЗАДАЧА № 2

Определить коэффициент запаса прочности статически неопределимого бруса, работающего на растяжение и сжатие (рис.2), если:

q = 50 кН/м; Р = 100 кН; А = 2·10 ^{- 3}м²; а = 0, 5м.

Высказать суждение о прочности, если допустимое значение коэффициента запаса прочности [n] = 2.

При решении построить эпюры нормальных сил N, нормальных напряжений σ и эпюру линейных перемещений δ.

Индивидуальные данные выбрать по таблице 2.

Таблица 2

№	q₁	q₂	Р₁	Р₂	А₁	А₂	Материал бруса	Предел текучести, МПа σ_т	Предел прочности, МПа
На растяжение (σ_п)_р	На сжатие (σ_п)_с
	q	2q	Р	2Р	А	2А	Сталь 20		-	-
	q	q	2Р	Р	А	А	Чугун СЧ12-28	-
	2q	q	3Р	Р	2А	А	Сталь 30		-	-
	2q	2q	3Р	2Р	А	А	Чугун СЧ38-60	-
	q	2q	3Р	Р	А	2А	Сталь 40		-	-
	2q	q	Р	Р	2А	А	Чугун СЧ28-48	-
	q	2q	2Р	3Р	2А	А	Сталь 50		-	-
	2q	2q	Р	2Р	А	2А	Чугун СЧ12-28	-
	2q	q	3Р	Р	2А	А	Сталь 20		-	-
	2q	2q	Р	Р	А	2А	Чугун СЧ28-48	-

P₂

P₁

А₁

А₂

P₂

P₁

А₁

А₂

P₂

P₁

А₁

А₂

P₁

А₁

А₂

P₂

P₁

А₁

А₂

P₂

А₁

А₂

P₂

А₁

А₂

P₂

А₁

А₂

Рис. 2

P₁

А₁

А₂

P₂

А₂

А₁

Тема: КРУЧЕНИЕ

ЗАДАЧА № 3

Построить эпюру крутящих моментов для вала, нагруженного системой пар сил (рис.3).

Индивидуальные данные выбрать по таблице 3.

Таблица 3

№
m₁	m	2m	3m	2m	m	3m	m	2m	m	3m
m₂	2m	3m	m	m	3m	2m	4m	m	3m	m

ЗАДАЧА № 4

Для стального вала, работающего на кручение, подобрать размеры поперечного сечения исходя из условия его прочности (рис.4).

Дано: m = 5 кНм; [ τ ] = 80 МПа; а = 0,5м.

При решении построить эпюры крутящих моментов M_к, касательных напряжений τ и угловых перемещений φ.

Индивидуальные данные выбрать по таблице 4.

Таблица 4

№	m₁	m₂	b	h	d	D

	m	2m	c	2c	c	2c
	m	m	2c	3c	c	3c
	2m	m	2c	4c	2c	3c
	2m	2m	3c	4c	c	2c
	m	2m	2c	3c	c	2c
	2m	m	c	2c	2c	4c
	m	2m	2c	3c	2c	3c
	2m	2m	c	2c	c	2c
	2m	m	3c	c	2c	3c
	2m	2m	c	c	c	2c

m₁

m₂

m₁/a

m₁

m₂

m₁/a

m₂

m₁/a

m₁

m₂/a

m₂

m₁

m₂/a

m₁

m₂/a

m₂

m₁

m₂/a

m₂

m₁

m₂/a

m₁

m₂/a

m₂

m₁

m₂/a

Рис. 3

m₂

m₁

m₂

m₁

m₂

m₁

m₂

m₁

m₂

m₁

m₂

m₁

m₂

m₁

m₂

m₁

m₂

m₁

m₂

m₁

Рис. 4

Тема: ПОПЕРЕЧНЫЙ ИЗГИБ

ЗАДАЧА № 5

Построить эпюры изгибающих моментов M_и и поперечных сил Q для двух балок, нагруженных произвольной плоской системой сил, как показано на рисунке 5.

Индивидуальные данные выбрать по таблице 5.

Таблица 5

№	q₁	q₂	Р₁	Р₂	m₁	m₂

	q	2q	Р	2Р	m	2m
	q	q	2Р	Р	m	3m
	2q	q	3Р	Р	2m	m
	2q	2q	3Р	2Р	m	3m
	q	2q	3Р	Р	m	2m
	2q	q	Р	Р	3m	m
	q	2q	2Р	3Р	2m	m
	2q	2q	Р	2Р	m	2m
	2q	q	3Р	Р	2m	m
	2q	2q	Р	Р	m	2m

При решении задачи использовать соотношения между силовыми характеристиками:

qa²= Pa = m

a q₂

A P₁

m₂

q₂

P₁

m₂

Q а

q₁

q₂

m₂

q₁

P₂

2а

m₂

q₂

P₁

m₂

q₂

P₁

m₂

q₂

m₂

q₁

q₂

m₁

P₁

q₂

P₂

P₁

q₂

P₁

q₂

m₁

P₂

q₂

q₁

Рис.5

P₁

P₂

2а

q₂

q₁

P₁

m₁

q₁

P₂

m₂

q₁

P₂

m₂

m₁

q₁

m₁

q₁

P₂

q₂

P₁

q₂

ЗАДАЧА № 6

Для стальной балки, работающей на изгиб, подобрать размеры поперечных сечений исходя из условия ее прочности (рис.6). Рассмотреть следующие формы поперечных сечений: сплошное круглое; прямоугольное, с соотношением сторон h/b = 2; кольцевое, с соотношением диаметров D/d = 0,8; двутавровое по ГОСТу 8239-89. Для наиболее рациональной балки проверить прочность по касательным напряжениям и определить прогиб в точке К.

Дано: q = 10 кН/м; Р = 10 кН; m = 10 кНм; [ n ] = 2; а = 1м.

При решении построить эпюры изгибающих моментов M_и и поперечных сил Q по длине балки, а также эпюры распределения нормальных и касательных напряжений по высоте сечения.

Индивидуальные данные выбрать по таблице 6.

Таблица 6

№	q₁	q₂	Р₁	Р₂	m₁	m₂	Материал балки	Предел текучести, σ_т, МПа	Допустимое касательное напряжение [τ], МПа
	q	2q	Р	2Р	m	2m	Сталь 20
	q	q	2Р	Р	m	m	Сталь 40
	2q	q	3Р	Р	2m	m	Сталь 30
	2q	2q	3Р	2Р	m	m	Сталь 50
	q	2q	3Р	Р	m	2m	Сталь 40
	2q	q	Р	Р	2m	m	Сталь 20
	q	2q	2Р	3Р	2m	m	Сталь 40
	2q	2q	Р	2Р	А	2m	Сталь 30
	q	2q	3Р	Р	m	2m	Сталь 50
	2q	2q	Р	Р	m	2m	Сталь 20

q₁

m₁

q₁

P₂

q₂

P₂

q₂

m₂

q₂

m₁

P₁

m₁

P₁

m₂

P₁

m₂

P₂

m₁

P₂

m₁

Рис. 6

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

Примеры решений задач 1 и 3 не приведены, т.к. эти задачи являются наиболее легкими и их решение должно быть понятным для студентов.

Тема: РАСТЯЖЕНИЕ И СЖАТИЕ

ЗАДАЧА 2