Анализ свойств управляемости, наблюдаемости и устойчивости заданного объекта управления

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ, МЕХАНИКИ И ОПТИКИ

 

Кафедра

Систем Управления и Информатики

Группа

 

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

к расчетно-исследовательской работе студента

 

 

Непрерывные и дискретные процессы управления

 

Автор РИРС	Фаронов М.В.	(подпись)
	(фамилия, и.о.)
Руководитель	Григорьев В.В.	(подпись)
	(фамилия, и.о.)

 

Вариант №16

 

«

»

г.

Санкт-Петербург

г.

 

 

РИРС выполнена с оценкой
Дата защиты	«		»				г.

 

Содержание

 

Введение. Постановка задачи 4

1 Анализ свойств управляемости, наблюдаемости и устойчивости заданного объекта управления 5

2 Синтез регуляторов для непрерывного объекта управления 6

2.1 Синтез пропорционального регулятора методом модального управления 6

2.1.1 Синтез регулятора для объекта управления с полной информацией 6

2.1.2 Синтез регулятора для объекта управления с неполной информацией 8

2.2 Синтез пропорционального регулятора методом локальной оптимизации 11

3 Синтез регуляторов для дискретного объекта управления 12

3.1 Синтез пропорционального регулятора методом модального управления 12

3.1.1 Синтез регулятора для объекта управления с полной информацией 12

 

 

Введение. Постановка задачи

 

Рассматривается линейный непрерывный объект управления, заданный в виде модели вход-состояние-выход.

Требуется:

1) Проанализировать свойства управляемости, наблюдаемости и устойчивости заданного объекта управления.

2) По заданным величинам времени переходного процесса произвести синтез пропорционального регулятора методом модального управления. Привести структурную схему полученной модели.

3) По заданным величинам времени переходного процесса произвести синтез пропорциональных регуляторов методом локальной оптимизации с использованием условий экспоненциальной устойчивости. Привести структурную схему полученной модели.

4) По заданным величинам времени переходного процесса произвести синтез пропорционального регулятора методом модального управления при допущении, что объект управления обладает неполной информацией и построить полный наблюдатель состояния. Привести структурную схему полученной модели.

5) По заданным величинам времени переходного процесса произвести синтез пропорциональных регуляторов методом локальной оптимизации с использованием условий экспоненциальной устойчивости при допущении, что объект управления обладает неполной информацией и построить полный наблюдатель состояния. Привести структурную схему полученной модели.

6) Произвести моделирование в пакете Simulink программного комплекса MATLAB исходного объекта управления и полученных в пунктах 2-5 систем управления. По каждому из пунктов привести график переходного процесса нормы вектора состояния как реакцию системы на ненулевое начальное состояние (x0=[0,7; 0,7]), по которому определить время переходного процесса системы. Привести в отчете схемы моделирования.

7) Перейти к дискретному времени, т.е. произвести дискретизация непрерывного объекта управления.

8) Выполнить пункты 2-6 для дискретного времени.

9) Проделать вывод по полученной работе.

 

Анализ свойств управляемости, наблюдаемости и устойчивости заданного объекта управления

 

Задан ОУ следующего вида:

, (1)

где

(2)

 

Матрица управляемости ОУ (1), (2) выглядит следующим образом:

система полностью управляема.

 

Матрица наблюдаемости ОУ (1), (2) выглядит следующим образом:

система полностью наблюдаема.

 

Корни характеристического полинома:

система неустойчива.

Схема моделирования исходного объекта управления приведена на рисунке 1, результаты моделирования – на рисунках 2,3.

Рисунок 1 – Схема моделирования исходного ОУ (1), (2)

		Рисунок 3 – Норма вектора состояния системы (1), (2) при различных начальных условиях
	Рисунок 2 – Норма вектора состояния системы (1), (2) при одинаковых начальных условиях

В силу особенностей модели вход-состояние-выход (1), (2) при одинаковых начальных условиях норма вектора состояния не меняется с течением времени, однако при различных начальных условиях (рисунок 3) наглядно видно, что система неустойчива.