Расчет приоритетов сравниваемых объектов

Элементы и функции технической системы

 

Элементы и функции технической системы приведены в таблице 4.1.

 

Таблица 4.1 – Элементы технической системы

Э1	Гидромотор
Э2	Гидроцилиндр
Э3	Пневматический тормоз
Э4	ДВС

 

Функции, выполняемые технической системой, приведены в таблице 4.2.

Таблица 4.2 –Функции, выполняемые технической системой

F1	Вращение барабана лебедки
F2	Приведение в движение кабелеукладчика
F3	Остановка барабана с помощью пневматического тормоза
F4	Приведение в движение насосов гидросистемы

 

 

Расчет приоритетов сравниваемых объектов

 

 

Расчет приоритетов объектов – одна из частей общего алгоритма экспертного оценивания объектов на основе метода расстановки приоритетов. В основе расчета лежит сравнение функций элементов системы отопления по степени их важности и составление матрицы парных сравнений размерностью i x j по их значимости (важности) для установки (табл. 4.3). В соответствии с важностью элемента ставят знак:

>, если i -ая функция определяется как более важная по сравнению с соответствующей j -ой функцией;

=, если i -ая функция по степени важности равна j -ой функции или сравнивается сама с собой;

<, если i -ая функция менее важная, чем j -ая функция.

Для каждого из трех знаков определяют числовой эквивалент – коэффициент а_ij – по общему правилу:

1, если i -ая функция равна j -ой функции,

а_ij = 1- у, если i -ая функция уступает j -ой функции (меньше),

1+ у, если i -ая функция превосходит j -ую функцию (больше),

где у – некоторое рациональное число из интервала от 0 до 1, т.е. 0< y <1.

Поскольку у неизвестен, то в расчете предварительно принимают значение у =0,5. Исходя из того, что у =0,5, по приведенному выше правилу определяют следующие значения коэффициентов а_ij:

а_ij =1,5, если i -ая функция оценивается как более важная, чем j -ая функция (знак >);

а_ij =1, если обе функции имеют одинаковую степень важности (знак =) или i -ая функция сравнивалась сама с собой;

а_ij =0,5, если i -ая функция оценивается как менее важная, чем j -ая функция (знак <).

Приоритет объекта (функции) – это числовая мера:

а) отражающая представление эксперта о степени важности некоторого критериального свойства (признака) у данного объекта;

б) рассчитываемая на основе парных сравнительных оценок коэффициентов а_ij, определяемых на основе попарного сравнения данного объекта с каждым из объектов.

Расчету приоритетов предшествует построение квадратной матрицы А=||а_ij|| парных сравнительных оценок а_ij функций (табл. 4.4). Строки и столбцы матрицы соответствуют функциям, а элементы, задаваемые пересечением строк и столбцов – коэффициентам. Матрица А строится путем замены знаков в матрице парных сравнений (табл. 4.3) на соответствующие им коэффициенты а_ij. Построенная таким образом матрица представлена в таблице 4.4.

Таблица 4.3 – Матрица парных сравнений функций, выполняемых установкой по их значимости

№ п/п	Выполняемая функция	F1	F2	F3	F4
F1	Вращение барабана лебедки	=	>	>	=
F2	Приведение в движение кабелеукладчика	<	=	>	>
F3	Остановка барабана с помощью пневматического тормоза	<	<	=	<
F4	Приведение в движение насосов гидросистемы	=	<	>	=

 

Для расчета приоритетов объектов необходимо выполнить расчет следующих величин:

– приоритеты первого порядка Р_i(1);

– относительные приоритеты первого порядка Р_i^отн (1);

– рассчитать приоритеты второго порядка Р_i(2);

– относительные приоритеты второго порядка Р_i^отн (2 );

– фактическую погрешность расчета;

– принять допустимую погрешность расчета приоритетов;

– сравнить фактическую и допустимую погрешности расчета;

– выполнить расчет дополнительных параметров (при больших значениях фактических погрешностей расчета).

Таблица 4.4 – Матрица парных сравнительных оценок функций, выполняемых установкой. Оценка значимости (Р_i^отн(k)) функций для потребителя

№
п/п	Выполняемая функция	F1	F2	F3	F4
F1	Вращение барабана лебедки		1,5	1,5
F2	Приведение в движение кабелеукладчика	0,5		1,5	1,5
F3	Остановка барабана с помощью пневматического тормоза	0,5	0,5		0,5
F4	Приведение в движение насосов гидросистемы		0,5	1,5

 

Расчет перечисленных выше величин выполняют по следующим формулам.

1. Приоритеты первого порядка:

 

, (4.1)

 

где а_ij – коэффициенты, составляющие i -ую строку матрицы (строку соответствующую i -ой функции).

2. Относительные приоритеты первого порядка:

 

, (4.2)

 

3. Приоритеты второго порядка:

 

, (4.3)

 

4. Относительные приоритеты второго порядка:

 

, (4.4)

 

Фактическая погрешность расчета:

 

, (4.5)

 

где - относительные приоритеты, получаемые на последующем и предыдущем шаге расчета (расчет приоритетов носит итерационный характер); D_ф может принимать различные значения, при расчете берется наибольшее значение погрешности.

Все полученные результаты расчета, произведенного по формулам (4.1) - (4.5) приведены в таблице 4.5.

Рекомендуется принимать допустимую погрешность расчета D=0.001, если значения приоритетов объектов изменяются незначительно и если выполняются условия:

, и - соответственно максимальный из приоритетов, полученных на предыдущем этапе расчета и минимальный из приоритетов, полученных на данном этапе расчета.

На каждом этапе расчета определяют допустимую погрешность и сравнивают с ней фактическую максимальную погрешность расчета приоритетов.

Принимаем допустимую погрешность расчёта приоритетов: 0,01.

Таблица 4.5 – Оценка функций, выполняемых установкой.

Функции	Рi(1)	Рiотн(1)	Рi(2)	Рiотн(2)	Dф 2-1
F1	Вращение барабана лебедки		0,3125	19,5	0,3223	0,0098
F2	Приведение в движение кабелеукладчика	4,5	0,28125	16,75	0,2769	0,00435
F3	Остановка барабана с помощью пневматического тормоза	2,5	0,15625	9,25	0,1529	0,00335
F4	Приведение в движение насосов гидросистемы		0,25		0,2479	0,0021
Суммарные значения			60,5

 

Сравнивают значения фактической и допустимой погрешностей расчета.

Рассчитывают коэффициент k по формуле (4.6), используя максимальный и минимальный приоритеты третьего порядка.

 

(4.6)

 

Проводят проверочный расчет величины y, которая в предварительном расчете была принята y =0,5.

Величина у отражает степень неравенства двух сравниваемых функций по их важности. Чем больше у, тем больше различие функций по данному критерию. При у =0 функции равны друг другу. Величина у рассчитывается по формуле:

(4.7)

 

где n – количество всех сравниваемых объектов;

k – безразмерный коэффициент, показывающий во сколько раз максимальная оценка из всех функций по важности превосходит минимальную.

Коэффициент k рассчитан по формуле (4.6):

В соответствии с таблицей 4.5рассчитывают величину y по формуле (4.7).

 

(4.8)

 

Так как y_Р не превышает 5 % от у =0,5, то матрицу в таблице 4.4 уточнять не требуется.

Диаграмма, построенная по результатам таблицы 4.5, приведена на рисунке 4.1.

 

Рисунок 4.1 – Диаграмма оценки важности функций