Произведение и норма вектора в пространстве

Тема: Норма вектора в евклидовом пространстве
Норма вектора , в евклидовом пространстве со стандартным скалярным произведением равна 5 при равном …

Тема: Векторное произведение векторов
Площадь параллелограмма, построенного на векторах и , равна …

 

Решение:
Площадь параллелограмма, построенного на векторах и , равна модулю векторного произведения этих векторов, то есть . В нашем случае . Следовательно, площадь параллелограмма равна:
.

Тема: Градиент скалярного поля
Градиент скалярного поля в точке пересечения оси с поверхностью равен …

 

Решение:
В точке пересечения оси с поверхностью , . Следовательно, и . Таким образом, нам надо найти градиент скалярного поля в точке .
Так как градиент скалярного поля находится по формуле: ,
то:
и .

 

Тема: Норма вектора в евклидовом пространстве
Даны векторы и , угол между которыми равен . Проекция вектора на вектор равна . Тогда норма вектора равна …

 

Решение:
Так как , то .

 

Тема: Векторное произведение векторов
Векторное произведение векторов и равно …

 

Тема: Градиент скалярного поля
Градиент скалярного поля в точке равен …

 

Тема: Векторное произведение векторов
Площадь треугольника с вершинами в точках , и равна …

			7,5
			2,5

 

Тема: Норма вектора в евклидовом пространстве
Если и – ортогональные векторы из евклидова пространства со стандартным скалярным произведением, такие что , , то норма вектора равна …

Тема: Векторное произведение векторов
Даны два вектора: и , где , , угол между векторами и равен . Тогда площадь параллелограмма, построенного на векторах и , будет равна …

 

Решение:
Площадь параллелограмма, построенного на векторах и , равна модулю векторного произведения этих векторов, то есть . В нашем случае .
Так как ; ; ; то .
Тогда .

 

Тема: Градиент скалярного поля
Модуль градиента скалярного поля в точке пересечения оси с поверхностью равен …

 

Решение:
В точке пересечения оси с поверхностью , . Следовательно, и . Таким образом, нам надо найти градиент скалярного поля в точке .
Так как градиент скалярного поля находится по формуле ,
то
и .
Следовательно, .

 

Тема: Норма вектора в евклидовом пространстве
Норма вектора в евклидовом пространстве со стандартным скалярным произведением равна …

 

Тема: Градиент скалярного поля
Модуль градиента скалярного поля в точке равен 7 при равном …

 

Решение:
Градиент скалярного поля находится по формуле: . Тогда и . Следовательно, . Откуда и .

 

Тема: Векторное произведение векторов
Векторное произведение векторов и равно …

 

Решение:
Векторное произведение двух векторов: и , заданных своими координатами, находится по формуле:
.
В нашем случае

 

Тема: Норма вектора в евклидовом пространстве
Скалярное произведение векторов и равно 8, угол между векторами равен , норма вектора равна 4. Тогда норма вектора равна …

 

Решение:
Так как , то .

Тема: Градиент скалярного поля
Модуль градиента скалярного поля в точке равен …

 

Тема: Векторное произведение векторов
Векторное произведение векторов и равно …

 

Решение:
Векторное произведение двух векторов: и , заданных своими координатами, находится по формуле:
.
В нашем случае

 

Тема: Норма вектора в евклидовом пространстве
Норма вектора , в евклидовом пространстве со стандартным скалярным произведением равна 5 при равном …

 

Решение:
Так как , то . Следовательно, и .

Тема: Градиент скалярного поля
Градиент скалярного поля равен нулевому вектору в точке …

 

Решение:
Градиент скалярного поля находится по формуле: , где . Градиент поля равен нулевому вектору тогда и только тогда, когда , то есть когда .
Решив эту систему, получаем единственное решение .
То есть, градиент поля равен нулевому вектору в точке .

 

Тема: Норма вектора в евклидовом пространстве
Даны векторы и , угол между которыми равен . Тогда проекция вектора на вектор равна …

			– 2

 

Тема: Векторное произведение векторов
Даны два вектора: и . Тогда вектор будет перпендикулярен и вектору , и вектору , при равном …

 

Решение:
Вектор , перпендикулярный и вектору , и вектору , можно найти как результат векторного произведения векторов и , заданных своими координатами:
.
В нашем случае
Вектора и должны быть коллинеарны. То есть и, следовательно .