5.2.1. Проектный расчет
5.2.1.1. Предварительный расчет вала
Предполагаемая конструкция вала представлена на рис. 2.3 и 5.11. Компоновочная схема редуктора приведена на рис. 5.2.
Относительно опор коническая шестерня располагается консольно. Радиально-упорные подшипники фиксируются на валу с помощью круглой (шлицевой) гайки.
1. По формуле (2.1) вычислим диаметр концевого участка вала:
мм.
2. Концевой участок принимаем цилиндрическим, исполнение 2 по ГОСТ 12080 – 66. По табл. 1 приложения назначаем размеры участка: диаметр dk = 32 мм; длина lкБ = 58 мм; радиус галтели r = 2,0 мм; фаска f =1,6 мм.
3. Диаметр участка вала выступающего из корпуса редуктора, на котором будет размещаться манжетное уплотнение, вычислим по формуле (2.3) с использованием данных табл. 10 приложения:
dУ = dК + 2t = 32 + 2·2,5 = 37 мм.
Принимаем dУ = 36 мм. Длина участка равна lУ = 18 мм. (Размеры манжеты: ширина 10 мм, наружный диаметр 58 мм, табл. 28 приложения).
4. Размеры резьбового участка под круглую шлицевую гайку назначим конструктивно. Фиксирование внутренних колец подшипников производим круглой шлицевой гайкой Гайка М42х1,5-7Н.05.05 ГОСТ 11871-88 [1]. У этой гайки внутренний диаметр резьбы составляет 40,376 мм и превышает диаметр вала под манжетное уплотнение. Ширина гайки 10 мм. Длина резьбового участка равна
lр = 15 мм.
5. Размеры опорных участков вала назначим конструктивно. Посадочные диаметры подшипников примем равными dП = 45 мм, что превышает наружный диаметр шлицевой гайки. Полагаем, что разрабатываемый вал будет установлен на подшипниках типа 7000 средней серии. Ширина подшипника 7309 – В1 = 26 мм [1, 8].
6. Для передачи момента на вал со шкива используем шпоночное соединение. Размеры сечения призматической шпонки выберем по табл. П.6: ширина шпонки b = 10 мм, высота h = 8 мм, глубина паза на валу t1 = 5 мм, глубина паза в ступице t2 = 3,3 мм. Длина шпонки lш = 50 мм.
7. Длину выходного конца вала К (рис. 5.2) примем равной размеру ступицы конической шестерни (см. раздел 2.2.2, табл. 2.5, 2.7):
К = b1Б + x = 56 + 3 = 59 мм,
где х – ширина упорного буртика под подшипник
х» 0,5 me = 0,5·5=2,5 мм, принимаем 3 мм.
Принимаем окончательно К = 59 мм.
8. Расстояние между серединами подшипников LП1 принимаем равным:
LП1 ³ 2 К = 2·59=118мм.
9. Расстояние от середины ступицы шкива ременной передачи до середины ближайшего подшипника:
l1Б = B1/ 2 + lр + lу + lкБ / 2= 26/2 + 15 + 18 + 58/2 = 75 мм.
10. Так как диаметральные размеры шестерни в среднем сечении менее чем в два раза превосходят посадочный диаметр подшипников, то выполняем шестерню заодно с валом.
5.2.1.2. Выбор материала для изготовления вала
Подбираем материал для быстроходного вала и определяем допускаемые напряжения.
Так как коническая шестерня будет выполнена заодно с валом, то для изготовления быстроходного вала принимаем малоуглеродистую конструкционную сталь 45 по ГОСТ 1050-88 с пределом прочности σВ = 560 МПа (табл. 1.1, 1.2).
Пределы выносливости при изгибе и кручении:
σ -1 = 0,43· σВ = 0,43·560 = 241 МПа;
t-1= 0,5 s-1= 0,5·241=120 МПа.
Допускаемое напряжение на изгиб определяем по формуле:
МПа,
[ s ] = 2; Ks = 2,2.
5.2.1.3. Составление расчетной схемы вала
Пространственная схема сил, действующих на валы редуктора, приведена на рис. 5.3. На рис. 5.9 представлена схема сил, которые действуют на быстроходный вал редуктора.
Так как угол между горизонтальной плоскостью и направлением действия силы давления Fn на быстроходный вал от ременной передачи составляет φ = 40о, то разложим силу давления на вертикальную Fnz и горизонтальную Fny составляющие:
Fnz = Fn · sin φ = 892· sin 40o = 573 Н;
Fny = Fn · cos φ = 892· cos 40o = 683 Н.
Рис. 5.9. Схема сил, действующих на быстроходный вал
коническо- цилиндрического двухступенчатого редуктора
5.2.1.4. Определение диаметров вала из условия прочности на совместное действие изгиба с кручением
1. На основе рис. 5.9 строим расчетную схему сил, действующих на быстроходный вал редуктора (рис. 5.10, а).
2. Строим схему сил, действующих на вал в вертикальной плоскости (рис. 5.10, б).
Определяем реакции в опорах от сил в вертикальной плоскости, Н:
∑ MA= 0; Fnz·l1Б + ZB· LП1 – Ft1Б· (K + LП1) = 0;
ZB = (Ft1Б· (K + LП1) – Fnz· l1Б)/ LП1,
ZB = (2410·(59+118) – 573·75)/118 = 3250,8.
∑ MВ= 0; Fnz· (l1Б + LП1) + ZA· LП1 – Ft1Б·K = 0;
ZA = (– Fnz· (l1Б + LП1) + Ft1Б·K)/ LП1,
ZA = (–573·(75+118) + 2410·59)/118 =267,8.
Проверка: ∑ Z = 0;
–Ft1Б – Fnz + ZB – ZA = – 2410 – 573 + 3250,8 – 267,8 = 0.
3. Определяем изгибающие моменты в «характерных» сечениях от сил, действующих в вертикальной плоскости, Н·мм:
сечение 1: Мв1 =0;
сечение 2: Мв2 = - Fnz·l1Б = –573·75 = – 42975;
сечение 3: Мв3= - Fnz·l1Б = –573·75 = – 42975;
сечение 4: Мв4= -Ft1Б·K = –2410·59 = – 142190;
сечение 5: Мв5 = - Ft1Б·K = –2410·59 = – 142190;
сечение 6: Мв6 =0.
По найденным значениям строим эпюру изгибающих моментов (рис. 5.10, в).
4. Строим расчетную схему сил, действующих на быстроходный вал редуктора в горизонтальной плоскости (рис. 5.10, г).
Определяем реакции в опорах от сил в горизонтальной плоскости:
∑ MA= 0; –Fny·l1Б + YB·LП1 + Fa1Б·dm1Б/2 – Fr1Б·(K+LП1) = 0;
YB = (Fny·l1Б +Fr1Б· (K+LП1) – Fa1Б·dm1Б/2)/ LП1,
YB = (683·75 +850·(59+118) – 213·86,42/2)/118 = 1631,1 H.
∑ MВ= 0; – Fny·l1Б+LП1) + YA·LП1 + Fa1Б·dm1Б/2 – Fr1Б·K = 0;
YA = (Fny· (l1Б+LП1) + Fr1Б·K – Fa1Б·dm1Б/2)/ LП1,
YA = (683·(75+118) +850·59 – 213·86,42/2)/118 = 1464,1 H.
Проверка: ∑ Y = 0;
Fny – YA + YB – Fr1Б = 683– 1464,1 + 1631,1 – 850 = 0.
5. Определяем изгибающие моменты от сил, действующих в горизонтальной плоскости, Н·мм:
сечение 1: Мг1 =0;
сечение 2: Мг2 = Fny·l1Б = 683·75 = 51225;
сечение 3: Мг3 = Fny·l1Б = 683·75 = 51225;
сечение 4: Мг4 = Fa1Б·dm1Б/2 – Fr1Б·K,
Мг4 = 213·86,42/2 – 850·59 = -40946,3;
сечение 5: Мг5 = Fa1Б·dm1Б/2 – Fr1Б·K,
Мг5 = 213·86,42/2 – 850·59 = -40946,3;
сечение 6: Мг6 = Fa1Б·dm1Б/2 = 213·86,42/2 =9204.
По найденным значениям строим эпюру изгибающих моментов (рис. 5.10, д).
6. Определяем суммарные изгибающие моменты, Н·мм:
сечение 1: МΣ1 =0;
сечение 2: 
;
сечение 3: 
;
сечение 4: 
;
сечение 5: 
;
сечение 6: 
.
По найденным значениям строим эпюру суммарных изгибающих моментов (рис. 5.10, е).
7. Строим схему действия вращающих моментов (рис. 5.10, ж). Определяем крутящие моменты в сечениях, Н·мм:
Мк1 = Мк2= Мк3= Мк4 = Мк5= Мк6= Т1
Строим эпюру крутящих моментов (рис. 5.10, з).
8. Определяем эквивалентные моменты, Н·мм:
сечение 1: 
;
сечение 2: 
;
сечение 3: 
;
сечение 4: 
;
сечение 5: 
;
сечение 6: 
.
Строим эпюру эквивалентных моментов (рис. 5.10, и).
9. Определяем диаметры вала в сечениях, мм:
сечение 1: 
;
сечения 2, 3: 
;
сечения 4, 5: 
;
сечение 6: 
.
10. Строим обрисованные сечения вала, в которых напряжения равны допускаемым (рис. 5.10, к).
онструирование вала
Конструкцию вала оставляем неизменной, так как, расчетные значения диаметроввала в сечениях 2-3 и 4-5 меньше принятых ранее конструктивно (п.5.2.1.1). Так как фиксирование внутренних колец подшипников осуществляем круглой шлицевой гайкой
Гайка М42х1,5-7Н.05.05 ГОСТ 11871-88, то для выхода инструмента при нарезании резьбы выполняем канавку, размер которой выбирается по табл. 3 приложения. Диаметр вала между опорными участками назначаем 44 мм для обеспечения свободного прохода подшипников.
Диаметр упорного буртика под подшипник:
dб = dП + 3,2· r = 45 + 3,2·2 = 51,4 мм,
принимаем по Ra 40 dб = 53 мм.
Размер канавки для выхода шлифовального круга (исполнение 2) принимаем по табл. 9 приложения.
Для установления шероховатостей поверхностей и посадок деталей на вал используем рекомендации, приведенные в табл. 11 и 12 приложения.
Шкив клиноременной передачи, полагая возможность проведения частых демонтажей, устанавливаем на выходной конец вала с посадкой Н 7 /n 6.
Внутренние кольца подшипников устанавливаем на вал по посадке L0 / k 6.
Шпонку в паз вала устанавливаем по посадке P9/h9. Предельные отклонения глубины шпоночного паза +0,2мм.
Шероховатость посадочной поверхности для шкива 3,2 мкм, поверхностей цапф – 0,8 мкм. Торцы буртиков валов для базирования подшипника, шкива – 1,6 мкм. Торцы валов – 12,5 мкм. Шероховатость рабочих поверхностей шпоночного паза 3,2 мкм, нерабочих – 6,3 мкм. Шероховатость остальных поверхностей – 6,3 мкм.
Эскиз вала со всеми конструктивными размерами представлен на рис. 5.11.
Рис. 5.11. Эскиз быстроходного вала
5.2.3. Проверочный расчет на усталостную прочность
быстроходного вала-шестерни
В соответствии с эпюрами Ми и Мк (рис. 5.10) и формой вала (рис. 5.11) опасными являются два сечения. Первое из них совпадает с переходным сечением к упорному буртику ближнего к шестерне подшипника (находится справа от шарнира «В» на расстоянии x = 13 мм) (рис. 5.12, а). В этом сечении действует крутящий момент
МК5 =108400 Н·мм, близкий к максимальному изгибающий момент МΣ5 = 147968 Н·мм, концентратор напряжений – канавка для выхода шлифовального круга.
Второе опасное сечение соответствует середине посадочного участка под шкив (расчетное сечение 1) (рис. 5.12, б). В этом сечении действует крутящий момент МК1 =108400 Н·мм, концентрация напряжений обусловлена шпоночным пазом, диаметр вала минимальный.
Методика расчета изложена в разделе 2.4.1.
Рис. 5.12. Расчетные сечения вала: а- переходное сечение к упорному буртику; б- середина посадочного участка под шкив
Результаты проверки усталостной прочности в опасных сечениях приведены табл. 5.2.
Таблица 5.2
Результаты расчета коэффициентов запаса усталостной
прочности вала
| Параметр | Сечения | |
| Диаметр вала, мм | ||
| Момент сопротивления, мм3: - осевой - полярный | 8941,6 17883,3 | - 5861,2 |
| Суммарный изгибающий момент, Н·мм | ||
| Крутящий момент, Н·мм | ||
| Амплитуды напряжений, МПа: - σа - τа | 16,55 3,03 | 9,25 |
| Средние напряжения, МПа: - σm - τm | 3,03 | 9,25 |
| Вид концентратора напряжений | Канавка для выхода шлифовального круга | Шпон. паз |
| Эффективные коэффициенты концентрации напряжений: - Кσ - Кτ | 2,1 2,2 | - 1,4 |
| Значения масштабных факторов: - eσ - eτ | 0,83 0,71 | - 0,76 |
| Коэффициенты чувствительности материала:: - ψσ - ψτ | 0,05 | - |
| Коэффициент влияния: - шероховатости КF - поверхностного упрочнения КV | ||
| Суммарные коэффициенты: - КσD - КτD | 2,53 3,09 | - 1,84 |
| Коэффициенты запаса прочности: - sσ - sτ | 5,76 12,82 | - 7,05 |
| Общий коэффициент запаса прочности | 5,25 | 7,05 |
Сопротивление усталости вала во всех опасных сечениях обеспечивается.
