ема 2. Точечные и интервальные оценки математического ожидания и дисперсии случайной величины.

Понятие точечной статистической оценки числовой характеристики случайной величины. Требования, предъявляемые к точечным оценкам. Точечные оценки математического ожидания и дисперсии. Понятие интервальной оценки числовой характеристики случайной величины. Интервальные оценки математического ожидания нормально распределенной случайной величины при известной и неизвестной дисперсии. Интервальные оценки дисперсии случайной величины.

 

 

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ПОДГОТОВКЕ К ЗАЧЁТУ И ПО ВЫПОЛНЕНИЮ ИТОГОВОЙ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ

При изучении курса «Теория вероятностей и математическая статистика» рекомендуется использовать литературу:

Обязательная:

1. Гмурман В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика:

Учебное пособие для вузов. - М.: Высшая школа, 2002. - 479с.

2. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике: Учебное пособие для студентов вузов.

М.: Высшая школа, 2003. - 405с.

3. Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика:

Учебник для вузов. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2003. -543с.

Дополнительная:

4. Тихомиров Н.Б., Шелехов А.М. Математика: Учебный курс для юристов. — М.: Юрайт, 1999. - 223с.

При подготовке к зачету рекомендуется:

1. Изучить теоретические вопросы, которые выносятся на зачет;

2. Повторить решение задач, выполненных в контрольной работе;

3. Составить список непонятных вопросов и решений задач и задать их преподавателю на консультации перед зачетом.

При выполнении контрольной работы следует руководствоваться следующими требованиями:

1. Работа должна быть представлена в срок, установленный графиком учебного процесса.

2. Работа должна быть правильно оформлена и выполнена четким, разборчивым почерком без применения сокращений слов.

3. В начале работы должен быть указан номер варианта.

4. Перед решением задач необходимо указать их номер и полностью привести условие.

КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ

1. В партии из N изделий n изделий имеют скрытый дефект (таблица 1). Какова вероятность того, что из взятых наугад m изделий k изделий окажутся дефектными?

2. В магазине выставлены для продажи n изделий, среди которых k изделий некачественные (таблица 2). Какова вероятность того, что взятые случайным образом m изделий окажутся некачественными?

3. На сборочное предприятие поступили однотипные комплектующие с трех заводов в количестве: n₁ с первого завода, n₂ со второго, n₃ с третьего (таблица 3). Вероятность качественного изготовления изделий на первом заводе равна p₁, на втором - p₂, на третьем – p₃. Какова вероятность того, что взятое случайным образом изделие будет качественным?

4. В городе имеются N оптовых баз (таблица 4). Вероятность того, что требуемого сорта товар отсутствует на этих базах одинакова и равна р. Составить ряд распределения вероятностей числа баз, на которых искомый товар в данный момент отсутствует.

5. Для дискретной случайной величины, заданной рядом распределения вероятностей (таблица 5):

a. Построить многоугольник распределения вероятностей;

b. Найти аналитическоё выражение для функции распределения вероятностей и построить её график;

c. Найти математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение.

6. Непрерывная случайная величина распределена по нормальному закону с математическим ожиданием a и средним квадратическим отклонением (таблица 6). Найти вероятность того, что в результате испытания случайная величина примет значение, принадлежащее интервалу (b, c).

7. Для выборки данных (таблица 7):

a. Найти вариационный ряд выборки;

b. Найти статистический ряд частот выборки;

c. Найти статистический ряд относительных частот выборки;

d. Изобразить полигон частот и относительных частот выборки;

e. Найти аналитическое выражение для эмпирической функции распределения вероятностей и построить её график;

f. Вычислить выборочное среднее, дисперсию и среднее квадратическое отклонение.

8. Для интервального ряда частот выборки (таблица 8) построить гистограмму относительных частот.

 

 

Таблица 1 – исходные данные задания № 1

Вариант	N	n	m	k

 

Таблица 2 – исходные данные задания № 2

Вариант	n	k	m

 

 

Таблица 3 – исходные данные задания № 3

Вариант	n1	p1	n2	p2	n3	p3
		0,9		0,8		0,7
		0,8		0,7		0,7
		0,9		0,7		0,9
		0,7		0,9		0,8
		0,9		0,8		0,6
		0,8		0,8		0,9
		0,8		0,9		0,8
		0,7		0,8		0,9
		0,9		0,8		0,9
		0,8		0,7		0,8
		0,9		0,9		0,8
		0,8		0,9		0,8
		0,8		0,9		0,7
		0,9		0,7		0,7
		0,8		0,9		0,9

 

Таблица 4 – исходные данные задания № 4

Вариант	N	p
		0,2
		0,25
		0,1
		0,2
		0,1
		0,2
		0,3
		0,1
		0,12
		0,3
		0,15
		0,18
		0,24
		0,14
		0,16

 

Таблица 5 – исходные данные задания № 5

Вариант	Ряд распределения
	xi	-5
pi	0,4	0,3	0,1	0,2
	xi	0,2	0,5	0,6	0,8
pi	0,1	0,5	0,2	0,2
	xi	-6	-2
pi	0,1	0,3	0,4	0,2
	xi	0,2	0,5	0,6	-
pi	0,5	0,4	0,1	-
	xi	-8	-2
pi	0,1	0,3	0,4	0,2
	xi	-2
pi	0,1	0,3	0,4	0,2
	xi	-3
pi	0,3	0,4	0,1	0,2
	xi				-
pi	0,1	0,4	0,5	-
	xi	-4	-1
pi	0,3	0,1	0,4	0,2
	xi	-3
pi	0,3	0,4	0,1	0,2
	xi	-6	-2
pi	0,2	0,4	0,1	0,3
	xi				-
pi	0,5	0,1	0,4	-
	xi	-5	-3
pi	0,2	0,1	0,1	0,6
	xi
pi	0,2	0,2	0,4	0,2
	xi
pi	0,3	0,1	0,3	0,3

 

 

Таблица 6 – исходные данные задания № 6

Вариант	a		b	c

 

Таблица 7 – исходные данные задания № 7

Вариант	Выборка
	1, 0, 7, 3, 3, 8, 5, 1, 4, 9.
	7, 1, 6, 5, 2, 3, 0, 3, 7, 5.
	9, 5, 0, 8, 7, 1, 9, 6, 9, 0.
	7, 5, 1, 8, 7, 2, 5, 9, 0, 5.
	9, 5, 9, 5, 2, 7, 5, 9, 8, 9.
	6, 2, 7, 0, 5, 3, 5, 7, 8, 7.
	0, 5, 4, 2, 9, 8, 2, 6, 4, 2.
	3, 2, 9, 1, 9, 9, 4, 9, 5, 4.
	9, 0, 6, 5, 3, 5, 2, 0, 8, 0.
	7, 0, 9, 4, 0, 8, 6, 7, 2, 7.
	3, 7, 4, 5, 8, 8, 9, 9, 9, 2.
	4, 7, 7, 6, 7, 7, 8, 3, 9, 9.
	2, 1, 9, 1, 6, 6, 9, 1, 3, 3.
	6, 0, 8, 7, 7, 7, 0, 9, 7, 9.
	5, 2, 3, 4, 5, 9, 8, 1, 9, 2.

 

Таблица 8 – исходные данные задания № 8

Вариант	i	(xi, xi+1]	ni
		2-4 4-6 6-8 8-10 10-12
		3-7 7-11 11-15 15-19 19-23
		4-8 8-12 12-16 16-20 20-24
		11-14 14-17 17-20 20-23 23-26
		7-9 9-11 11-13 13-15 15-17
		5-8 8-11 11-14 14-17 17-20
		4-6 6-8 8-10 10-12 12-14
		1-5 5-9 9-13 13-17 17-21
Продолжение таблицы 8
		10-14 14-18 18-22 22-26 26-30
		20-22 22-24 24-26 26-28 28-30
		2-6 6-10 10-14 14-18 18-22
		14-16 16-18 18-20 20-22 22-24
		5-10 10-15 15-20 20-25 25-30
		3-5 5-7 7-9 9-11 11-13
		4-9 9-14 14-19 19-24 24-29

 

ЛИТЕРАТУРА

1. Гмурман В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика:

Учебное пособие для вузов. - М.: Высшая школа, 2002. - 479с.

2. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике: Учебное пособие для студентов вузов.

М.: Высшая школа, 2003. - 405с.

3. Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика:

Учебник для вузов. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2003. -543с.

4.Ниворожкина Л.И., Морозова ЗА. Математическая статистика с элементами теории вероятностей в задачах с решениями: Учебное пособие. — М.: Издательский центр МарТ”, 2005. — 608с.

5. Тихомиров Н.Б., Шелехов А.М. Математика: Учебный курс для юристов. — М.: Юрайт, 1999. - 223с.