Адиабатное течение газов в каналах
Рассмотрим случай, когда поток движется в канале переменного сечения без совершения технической работы. Если геометрическая высота центров сечений канала не изменяется, то выражение первого закона термодинамики потока принимает вид
или в дифференциальной форме
Полученное соотношение показывает, что изменение скорости потока в канале всегда обратно по знаку изменению давления, т.е. если давление рабочего тела в канале уменьшается, то скорость его увеличивается, и наоборот.
Каналы переменного сечения, в которых происходит расширение рабочего тела (давление уменьшается) и скорость рабочего тела увеличивается, называются соплами.
Каналы, в которых происходит обратный процесс и за счет уменьшения кинетической энергии потока (уменьшения скорости) давление его повышается, называются диффузорами.
Основой для вывода общих закономерностей движения рабочего тела в соплах и диффузорах является уравнение неразрывности потока
где G – массовый расход рабочего тела;
f – площадь произвольного сечения канала.
Изменение давления и скорости потока создается противоположным воздействием геометрической формы канала на поток (очевидно, что при G =const и увеличении ω нужно уменьшить f). Это положение носит название закона геометрического обращения воздействия.
Истечение газов через суживающиеся сопла
Начало отсчёта скорости в соплах (во входном сечении) принято ω =0. Уравнение первого закона термодинамики 
при адиабатном истечении рабочего тела через сопло:
где ω 0 – теоретическая скорость, потока в выходном сечении сопла;
p1 – начальное давление рабочего тела;
р2 – давление среды, в которую, происходит истечение.
Исходя из равенства 
, теоретическую скорость истечения рабочего тела через сопло в рассматриваемом случае можно определить:
Для идеальных газов формула теоретической скорости истечения получается след. образом:
,
а поскольку в адиабатном процессе 
,
получаем 
.
Тогда 
.
Основной характеристикой процесса истечения является отношение конечного давления к начальному 
.
Выразим теоретическую скорость истечения ω 0 как функцию величины ν:
и 
.
Тогда 
Обозначив площадь выходного сечения канала через f 2, в соответствии с формулой неразрывности потока G 2= ρ 2 ω 0 f 2:
Преобразуя 
,
имеем 
Анализ данного выражения показывает, что при 
, т.е. когда р 2 = р 1, расход газа G2 = 0, т.е. истечение газа не происходит. При уменьшении ν расход газа возрастает, но при ν = 0 он опять становится нулевым.
Из сказанного вытекает, что при некотором значении 
расход газа G2 достигает максимума.
Чтобы найти значение ν, соответствующее максимуму G2, следует приравнять нулю первую производную функции 
,
Т.е. 
После преобразований получим 
.
Значение ν, при котором расход газа достигает максимума, называется критическим ν кр:
Как и показатель адиабаты, величина ν кр является физической константой газа.
В действительности после достижения максимума расход газа с уменьшением ν не уменьшается, а остается постоянным.
При уменьшении давления газа за соплом р2 (при неизменном давлении p1) расход газа увеличивается, а затем, когда за соплом устанавливается критическое давление 
, увеличение расхода газа прекращается и, как бы ни уменьшалось давление р2, в выходном сечении будет иметь место постоянное давление ркр.
Расширение газа будет происходить уже вне сопла и потому не даcт дополнительного возрастания скорости.
Значение критической скорости:
Подставляя сюда и выполнив преобразования, получим:
Найдем зависимость между величиной ωкр и параметрами газа
в выходном сечении ркр и υкр.
При адиабатном истечении 
Тогда 
В итоге 
Из физики известно, что скорость распространения звука в газовой среде выражается формулой 
.
Т.о. критическая скорость истечения газа из сопла равна скорости распространения звуковой волны в этом газе при его параметрах ркр и υкр.
В этом содержится физическое объяснение тому, что при снижении внешнего давления р2 ниже ркр, скорость истечения не изменяется, а остается равной ωкр.
Действительно, если р2 > ркр, то ω < ω кр или ω < а и всякое понижение давления р2 передается вдоль сопла в направлении, обратном движению потока, со скоростью а-ω.
Если же р2 снизится до pкр, то дальнейшее понижение его уже не сможет распространяться вдоль сопла, поскольку скорость его распространения навстречу потоку снизится до нуля (а-ω кр= 0). Поэтому расход газа не изменится в выходном сечении, т.е. скорость истечения останется постоянной и равной ω кр.
