ля изучения изменения цен по месяцам определим цепные и базисные индексы за IV квартал.

АГРЕГАТНАЯ ФОРМА ОБЩЕГО ИНДЕКСА.

Агрегатная форма является основной. В переводе с латинского "агрегатная форма" означает присоединение, то есть и к числителю и к знаменателю индивидуальных индексов добавляется соизмеритель. Он необходим для перехода от натуральных показателей к стоимостным.

Методика построения агрегатного индекса следующая:

1. Определяется, какая величина будет индексированной.

2. По какому составу разнородных элементов необходимо исчислить индекс.

3. Определяется, что будет являться весом при расчете индекса.

При выборе веса индекса следует руководствоваться следующим правилом: если строится индекс количественного показателя, то веса берутся за базисный период, если строится индекс качественного показателя, то используется вес отчетного периода.

Построим три основных индекса:

1. Общий индекс стоимости (Ipq)

2. Индекс физического объема (Iq)

3. Индекс цен (Ip)

1. Индекс стоимости продукции

 

 

Индекс показывает, во сколько раз или на сколько % возросла стоимость продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным.

Если из полученного индекса вычесть 100%, то полученная величина покажет на сколько % увеличилась или уменьшилась стоимость продукции в отчетном периоде.

Разность между числителем и знаменателем показывает на сколько рублей увеличилась или уменьшилась стоимость продукции в отчетном периоде, по сравнению с базисным:

 

Вывод: стоимость продукции в отчетном периоде возросла почти в 1.5 раза, увеличилась на 45.6%, что составило 327500-225000 = 102500 рублей. Значение индекса стоимости зависит от 2-х факторов, то есть зависит от физического объема и цены. Рассчитаем их:

2. Индекс физического объема

 

В качестве соизмерителя индекса будет выступать, тогда индекс физического объема равен

 

Вывод: Выпуск продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным в сопоставимых ценах базисного периода увеличился примерно в 1.3 раза, что составило 27.8% или 287500-225000 = 62500 рублей.

3. Общий индекс цен:

 

 

Цены качественного за отчетный период (Р)

соизмеритель веса - выпуск продукции (q)

 

Вывод: по данной продукции цены в целом увеличились в 1.1 раза или на 13.9%, что составило увеличение выпуска продукции за счет изменения цен 327500-287500 = 40000 руб.

 

Взаимосвязь индексов

 

Между индексами существует следующая взаимосвязь:

 

СРЕДНИЕ ИНДЕКСЫ

Помимо агрегатных в статистике применяются средние индексы, их исчисляют тогда, когда нет информации для расчета агрегатных индексов.

Средний индекс - это индекс, вычисленный как средняя взвешенная величина из индивидуальных индексов. В основе средних индексов лежат агрегатные.

Рассчитываются 2 формы средних индексов:

1. Средняя арифметическая взвешенная.

Она применяется для расчета индекса физического объема

 

Общий индекс физического объема

 

2. Средняя гармоническая.

Используется для индекса цен, себестоимости.

 

Пример: (данные раньше, таблицы)

Рассчитываем индекс физического объема

 

 

Средний индекс цен показывает, что в текущем периоде цены повысились на 13.9%, что составило:

 

 

Прирост продукции в результате изменения физического объема продажи составил 28%, что привело к увеличению на

 

Средние индексы широко используются для анализа рынка ценных бумаг. Наиболее известные индексы:

1. Индекс Доу Джонса – определяется как средняя арифметическая значений курса акций, котирующихся на Нью-йоркской фондовой бирже. Рассчитаем 3 групповых индекса и 1 сводный. Расчет ведется каждые полчаса, ежедневно публикуется к концу закрытия биржи. Групповые индексы рассчитываются по ценам акций 30-ти промышленным, 20-ти транспортным и 15 компаниям сферы услуг. Общий индекс рассчитывается по всем 65-ти компаниям. Их перечень составлен в 1928 году, в качестве базового берется 1920 год.

2. Индекс Стэндарда и Пура

Этот индекс рассчитывается по 500 крупнейшим компаниям, акции которых котируются на Нью-йоркской фондовой бирже, рассчитываются как средний взвешенный показатель, учитывающий количество выпущенных акций, 400 промышленных, 40 финансовых, 20 транспортных, 40 сферы услуг.

 

Индексы с постоянными и переменными весами.

 

В статистике при анализе, как правило, используются данные для сравнения более чем за 2 года.

При расчете индексов с постоянной базой сравнения вычисляются базисные индексы, с переменной базой сравнения - цепные.

Пример:

 

Продажа	Средние продажи, кг	Цена за 1 кг, руб
Октябрь qо	Ноябрь qн	Декабрь qд	Октябрь Pо	Ноябрь Pн	Декабрь Pд
А				0,8	1,0	1,2
Б				1,1	1,5	2,0

 

ля изучения изменения цен по месяцам определим цепные и базисные индексы за IV квартал.

 

базисный период - октябрь.

 

цепной

 

 

Для определения по отчетным данным индексов физического объема изменение индивидуальных величин физического объема чаще всего фиксируется на уровне цен базисного периода.

 

продукт	Среднесуточная продажи, кг	Цена за 1 кг в октябре	Расчетные графы
qо	qн	qд	Ро*qо	Ро*qн	Ро*qд
А				0,8
Б				1,1
ИТОГО

 

Среднее изменение объема реальной продукции ноября по отношению к октябрю.

 

 

Цепные и базисные индексы с постоянными весами соизмерителями находятся в следующей зависимости: произведение цепных индексов дает базисный индекс последнего периода

 

Деление последующего базисного индекса на предыдущий базисный индекс дает цепной индекс последующего периода.

 

Взаимосвязь индексов.

 

ИНДЕКСЫ СТРУКТУРНЫХ СДВИГОВ

 

При изучении динамики качественных явлений приходится определять изменение средней величины индексированного показателя. Как правило это изменение обусловлено влиянием 2-х факторов.

Изменение качественных показателей зависит от изменения струк-туры изучаемой совокупности, под которой понимается изменение доли

отдельных единиц в общей совокупности.

Изменение среднего значения показателя может измеряться при помощи индексов структурных сдвигов. Индекс переменного состава, индекс постоянного состава, индекс структурных сдвигов.

Взаимосвязь:

 

 

Продажа продукции.

 

Партия	Базисный период	Текущий период	Рассчетные графы
Цена за 1 кг, Ро	q0	P1	q1	i1	Удельный вес реализации в %
d0	d1
					0.96
					0.97
					0.95
ИТОГО

 

Анализируем изменение цены в текущем периоде по сравнению с базисным.

 

 

1 предприятие - цена уменьшилась на 4%

2 предприятие - цена уменьшилась на 3%

3 предприятие - цена уменьшилась на 5%

 

Рассчитываем изменение цен в среднем по 3-м предприятиям, для этого воспользуемся индексами структурного сдвига.

 

1. Индекс пер. сост. выражает соотношение средних уровней изучаемого признака, относящихся к разным периодам:

 

абсолютное значение D=40,8-40=0,8 руб.

 

2. Индекс постоянного состава. Он исчисляется с весами, зафиксированными на уровне одного из периодов.

 

абсолютное значение D=40,8-42,5=1,7 руб.

 

3. Индекс структурный сдвигов

Под ним понимается влияние изменения структуры изучаемого явления

на динамику среднего уровня этого явления.

 

 

D=42.5-40=2.5

 

Вывод: средняя цена реализации на 3-х предприятиях в целом увеличилась на 2%, что составило увеличение цены в среднем 0.8 рубля. Данное увеличение обусловлено влиянием роста изменения структуры продажи на 6.25%, что составило 2.5 рубля, а с другой стороны снижением цен по отдельным предприятиям в среднем на 4%, что снизило цену на 1.7%.