сли обозначить исходную точку М вектором, тогда преобразованная точка.

Преобразование переноса точки в однородных координатах можно выразить как:

где – матрица переноса.

Преобразование масштабирования точки имеет вид:

где – матрица масштабирования.

Аналогично можно записать преобразование поворота точки в однородных координатах:

где – матрица поворота.

 

 

12. Математические основы компьютерной графики: связь преобразований объектов с преобразованиями координат

Связь преобразований объектов с преобразованиями координат. Преобразование объектов и преобразование систем координат тесно связанно между собой. Движение объектов можно рассматривать как движение в обратном направлении соответствующей системы координат.

С каждым объектом можно связывать как собственную локальную систему координат, так и единую для нескольких объектов.

 

13. Типы проекций

Параллельные проекции делятся на два типа в зависимости от соотношения между направлением проецирования и нормалью к проекционной плоскости

1) ортографические – направления совпадают, т. е. направление проецирования является нормалью к проекционной плоскости;

2) косоугольные – направление проецирования и нормаль к проекционной плоскости не совпадают.

Центральная проекция любой совокупности параллельных прямых, которые не параллельны проекционной плоскости, будет сходиться в точке схода. Точек схода бесконечно много.

 

14. Мировые, экранные координаты: виды преобразований координат

Мировые: каждый объект индивидуален и имеет свои координаты.

Видовая: Вид из камеры, часть объекта отсекается.

Проекционная: вид по контору. Увеличение или уменьшение.

Экранный: то что мы видим на мониторе, ПК, ТВ.

 

 

15. Базовые растровые алгоритмы.

Алгоритм вывода прямой линии

Поскольку экран растрового дисплея с электронно-лучевой трубкой (ЭЛТ) можно рассматривать как матрицу дискретных элементов (пикселов), каждый из которых может быть подсвечен, нельзя непосредственно провести отрезок из одной точки в другую. Процесс определения пикселов, наилучшим образом аппроксимирующих заданный отрезок, называется разложением в растр. В сочетании с процессом построчной визуализации изображения он известен как преобразование растровой развертки. Для горизонтальных, вертикальных и наклоненных под углом 45°. отрезков выбор растровых элементов очевиден.

Алгоритм Брезенхема.

Хотя алгоритм Брезенхема был первоначально разработан для цифровых графопостроителей, однако он в равной степени подходит для использования растровыми устройствами с ЭЛТ. Алгоритм выбирает оптимальные растровые координаты для представления отрезка. В процессе работы одна из координат - либо x, либо y (в зависиимости от углового коэффициента) - изменяется на единицу. Изменение другой координаты (на 0 или 1) зависит от расстояния между действительным положением отрезка и ближайшими координатами сетки. Такое расстояние мы назовем ошибкой.

Общий алгоритм Брезенхема.

Чтобы реализация алгоритма Брезенхема была полной необходимо обрабатывать отрезки во всех октантах. Модификацию легко сделатть, учитывая в алгоритме номер квадранта, в котором лежит отрезок и его угловой коэффициепт. Когда абсолютная величина углового коэффициента больше 1, у постоянно изменяется на единицу, а критерий ошибки Брезенхема используется для принятия решения об изменении величины x. Выбор постоянно изменяющейся (на +1 или -1) кооординаты зависит от квадранта

 

16. Инкрементные алгоритмы

Инкрементные алгоритмы выполняются как последовательное вычисление
координат соседних пикселов путём добавления приращений координат. Приращения
рассчитываются на основе анализа функции погрешности. В цикле выполняются
только целочисленные операции сравнения и сложения/вычитания. Достигается
повышение быстродействия для вычислений каждого пиксела по сравнению с прямым
способом.

 

17. Алгоритмы закрашивания

Алгоритм закрашивания очень часто используется в компьютерной графике для закрашивания фигур имеющих границы. Так же этот алгоритм может иметь и другое применение например его можно использовать для нахождения центра масс тела по его изображению. Приведу два алгоритма один рекурсивный, а второй линейный. Рекурсивный имеет один недостаток, его нельзя использовать для закрашивания больших фигур так как при большом количестве элементов происходит переполнение стека.

Рекурсивный алгоритм

Реку́рсия — метод определения класса объектов или методов предварительным заданием одного или нескольких (обычно простых) его базовыхслучаев или методов, а затем заданием на их основе правила построения определяемого класса, ссылающегося прямо или косвенно на эти базовые случаи.

Волново́й алгори́тм — алгоритм, позволяющий найти минимальный путь в графе с рёбрами единичной длины. Основан на алгоритме поиска в ширину. Применяется для нахождения кратчайшего пути в графе, в общем случае находит лишь его длину.

 

 

18. Алгоритмы вывода линий

Алгоритм Брезенхема

При ограниченном разрешении точка приближаемой линии может находиться либо на самой линии, либо слева от нее либо справа. Расстояние на котором фактически установленная точка находиться от рисуемой линии, -- ошибка в рисовании линии. Переходя к каждой следующей точке, ошибка скажет какая точка будет хуже приближать кривую а какая лучше.

Принцип Брезенхема состоит в том, чтобы с каждой итерaцией двигаться на одну точку по той оси проекция на которую больше. По другой оси смешение на один пиксель происходит лишь тогда, когда линия отклонилась от текущей оси более чем на полпикселя

 

 

19. Алгоритмы заполнения

В алгоритмах заполнения с затравкой предполагается, что известен хотя бы один пиксель из области многоугольника. Алгоритм пытается найти и закрасить все другие пиксели, принадлежащие внутренней области. Области могут быть либо внутренне-, либо гранично-определенными. Если область относится к внутренне-определенным, то все пиксели, принадлежащие внутренней части, имеют один и тот же цвет или интенсивность, а все пиксели, внешние по отношению к области, имеют другой цвет (рис.4.1). Если область относится к гранично-определенным, то все пиксели на границе области имеют выделенное значение или цвет (рис.4.2). Ни один из пикселей из внутренней части такой области не может иметь это выделенное значение. Тем не менее, пиксели, внешние по отношению к границе, также могут иметь граничное значение. Алгоритмы, заполняющие внутренне-определенные области, называются внутренне-заполняющими, а алгоритмы для гранично-определенных областей - гранично-заполняющими.

 

20. Понятие «Фрактал». Роль фракталов в машинной графике

Фрактал — это бесконечно самоподобная геометрическая фигура, каждый фрагмент которой повторяется при уменьшении масштаба.

Фрактал — самоподобное множество нецелой размерности

Фракталы широко применяются в компьютерной графике для построения изображений природных объектов, таких, как деревья, кусты, горные ландшафты, поверхности морей и так далее. Существует множество программ, служащих для генерации фрактальных изображений

 

21. Классификация фракталов.

Для того чтобы представить все многообразие фракталов удобно прибегнуть к их общепринятой классификации. Существует три класса фракталов:

1. Геометрические фракталы. Фракталы этого класса самые наглядные. В двухмерном случае их получают с помощью ломаной (или поверхности в трехмерном случае), называемой генератором. За один шаг алгоритма каждый из отрезков, составляющих ломаную, заменяется на ломаную генератор в соответствующем масштабе. В результате бесконечного повторения этой процедуры получается геометрический фрактал.

2. АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ФРАКТАЛЫ. Эта самая крупная группа фракталов. Получают их с помощью нелинейных процессов в п-мерных пространствах. Наиболее изучены двухмерные процессы. Интерпретируя нелинейный итерационный процесс как дискретную динамическую систему, можно пользоваться терминологией теории этих систем: фазовый портрет, установившийся процесс, аттрактор и т.д. Известно, что нелинейные динамические системы обладают несколькими устойчивыми состояниями. То состояние, в котором оказалась динамическая система после некоторого числа итераций, зависит от её начального состояния. Поэтому каждое устойчивое состояние (или как говорят - аттрактор) обладает некоторой областью начальных состояний, из которых система обязательно попадёт в рассматриваемые конечные состояния. Таким образом фазовое пространство системы разбивается на области притяжения аттракторов. Если фазовым является двухмерное пространство, то окрашивая области притяжения различными цветами, можно получить цветовой фазовый портрет этой системы (итерационного процесса}. Меняя алгоритм выбора цвета, можно получить сложные фрактальные картины с причудливыми многоцветными узорами. Неожиданностью для математиков стала возможность с помощью примитивных алгоритмов порождать очень сложные нетривиальные структуры.

3.СТОХАСТИЧЕСКИЕ ФРАКТАЛЫ. Ещё одним известным классом фракталов

являются стохастические фракталы, которые получаются в том случае, если

в итерационном процессе хаотически менять какие-либо его параметры.

При этом получаются объекты очень похожие на природные - несимметричные

деревья, изрезанные береговые линии и т.д. Двумерные стохастические фракталы

используются при моделировании рельефа местности и поверхности моря.

 

 

22. Метод фрактального сжатия информации.

Фрактальное сжатие изображений — это алгоритм сжатия изображений c потерями, основанный на применении систем итерируемых функций к изображениям. Данный алгоритм известен тем, что в некоторых случаях позволяет получить очень высокие коэффициенты сжатия (лучшие примеры — до 1000 раз при приемлемом визуальном качестве) для реальных фотографий природных объектов, что недоступно для других алгоритмов сжатия изображений в принципе. Из-за сложной ситуации с патентованием широкого распространения алгоритм не получил.

 

23. Photoshop.меню, панель инструментов, панель опций, палитры.

Меню- Как и другие приложения, программа Photoshop имеет стандартную строку меню, с по-

мощью команд которых можно открывать и редактировать файлы изображений. Чтобы получить доступ к командам определенного меню, просто щелкните на его названии, при этом

появится выпадающий список, в котором можно выбрать необходимую команду. Ниже приведен перечень всех меню программы и их основные функцииFile, Edit, Filter, Image, Help…

Инструменты - По умолчанию панель инструментов расположена в левой части рабочего

пространства программы. В панели инструментов программы Photoshop представлены необходимые для редактирования изображений инструменты. Вместо привычных нам инструментов, таких как отвертка или молоток, для редактирования фотографий используются инструменты Paint Brush (Кисть), Crop

(Кадрирование), Text (Текст), Clone Stamp (Штамп) и многие другие. Панель опций- Панель опций используется для выбора значений параметров каждого инструмента (например, уровня непрозрачности, точки начала затухания, режима смешивания) - см. рис. 1.24. Справа на панели опций имеется особая область, предназначенная для хранения палитр (рис. 1.23). Набор параметров, выводимых на панель, меняется в зависимости от того, какой именно инструмент выбран (рис. 1.24-1.29). Введенные или выбранные вами значения будут сохранены до тех пор, пока вы снова не измените их. Так же, как и палитру, панель опций можно переместить в любую часть экрана.

Палитры- В правой части окна программы Photoshop расположены палитры. Палитры —это окна,

содержащие группу определенных элементов управления и предоставляющие информацию, необходимую для редактирования изображений. Чаще всего используются палитры Layers (Слои), Histogram (Гистограмма) и History(Протокол).

 

24. Объекты, принципы их создания в Corel Draw.

 

25. Примитивы и их атрибуты в Corel Draw.

Эллипс:

- Кнопка Ellipse (Эллипс) оказывается нажатой, если выделен объект, являющийся эллипсом. Нажатие этой кнопки щелчком мыши при предварительном выделении сектора или дуги преобразует их в замкнутый эллипс.
- Кнопка Pie (Сектор) оказывается нажатой, если выделен сектор. Ее нажатие щелчком мыши преобразует в секторы предварительно выделенные эллипсы и дуги.
- Кнопка Arc (Дуга) оказывается нажатой, если выделена дуга. Ее нажатие щелчком мыши преобразует в дуги предварительно выделенные эллипсы и секторы.

Прямоугольник:

Щелкните на кнопке инструмента Rectangle (Прямоугольник) в наборе инструментов. После этого указатель мыши на экране примет форму перекрестья с прямоугольником — это визуальное подтверждение того, что в настоящий момент активен инструмент построения прямоугольников.

 

26. Меню, панель инструментов, панель атрибутов в Corel Draw.

Меню – Строка меню включает команды главного меню, которая содержит одиннадцать команд. Выбор которых приводит к открытию не спадающих меню, пункты меню у которых с правой стороны находится стрелка, являются наименованиями меню следующего уровня, которые раскрываются если выбрать этот пункт меню.

Панель инструментов - Представляет вертикальную панель. В каждой ячейке которой находится один иди несколько инструментов, если инструментов несколько, то рядом отображается треугольник, при щелчке по которому раскрывается дополнительная панель с инструментами, относящимися к данной ячейке блока.

Панель атрибутов - Удобные средства настройки масштаба отображения предоставляются двумя представленными соответственно на рис. 8.3 и 8.4 панелями, совпадающими по составу своих элементов управления: это панель атрибутов инструмента Zoom (Масштаб) и панель инструментов Zoom (Масштаб)

 

27. Создание иллюзии трехмерности в Corel Draw.

 

 

28. Свободное ПО. Графические пакеты.

Свободное программное обеспечение (СПО) — широкий спектр программных решений, в которых права пользователя («свободы») на неограниченные установку, запуск, а также свободное использование, изучение, распространение и изменение (совершенствование)^[1] программ защищены юридически авторскими правами при помощи свободных лицензий. Обычно СПО доступно без всякой оплаты, но может иметь цену, например, в форме взимания платы за компакт-диски или другие носители. Чтобы распространяемое ПО было свободным, получателям должны быть доступны его исходные коды, из которых можно получить исполняемые файлы, с соответствующими лицензиями.

Графи́ческие програ́ммы — программное обеспечение, позволяющее создавать, редактировать или просматривать графические файлы.

Многие графические программы предназначены для обработки только векторного изображения или только растра, но существуют и программы, сочетающие оба типа. Достаточно просто преобразовать векторное изображение в растр, обратная задача является достаточно сложной, но существуют программы и для этого. Программы для работы с трёхмерной графикой могут использовать как векторные, так и растровые изображения.