орядок и методика выполнения работы

бщие сведения

Математическая формулировка задачи нелинейного программирования может быть представлена как задача отыскания наибольшего или наименьшего значения функции многих переменных:

 

(1)

 

где функция является количественной оценкой представляющего интерес качества объекта оптимизации.

На независимые переменные в общем случае можно наложить различные ограничения в виде равенств:

 

(2)

 

или неравенств:

 

(3)

 

или же тех и других одновременно.

Для случая, когда аналитический вид соотношений (1), (2) и (3) известен и не слишком сложен и если, в особенности, число независимых переменных невелико, всегда можно с большим или меньшим успехом использовать для решения оптимальной задачи аналитические методы. Особые трудности возникают тогда, когда соотношение (1), определяющее значение критерия оптимальности для заданной совокупности значений независимых переменных , не может быть записано в явном виде. Задачи такого типа, т.е. с нелинейными и трудновычислимыми соотношениями могут быть решены только численными методами с применением средств вычислительной техники.

К одному из эффективных методов нелинейного программирования можно отнести численный метод сканирования.

Метод сканирования заключается в последовательном просмотре значений критерия оптимальности в ряде точек, принадлежащих области изменения независимых переменных, и нахождении среди этих точек такой, в которой критерий оптимальности имеет минимальное (максимальное) значение..

Основным достоинством метода сканирования является то, что при его использовании с достаточно «густым» расположением исследуемых точек всегда гарантируется отыскание глобального оптимума. Другое существенное достоинство – независимость поиска от вида оптимизируемой функции.

Программа численного метода сканирования для решения задачи нелинейного программирования вида:

(8)

при ограничениях:

(9)

представлена на рисунке 1.

 

Рисунок 1.

 

В программе,рисунок 1, введены следующие обозначения:

 

длина шага по каждой переменной ;

точность решения;

начальное приближение функции многих переменных.

 

При запуске программы на счет по команде результат счета получается в окне команд системы MATLAB (рисунок 2):

 

 

Рисунок 2.

 

Из рисунка 2 видно, что численное значение первой переменной функции равно

 

численное значение второй переменной

 

.

 

а численное значение третьей переменной

 

 

Однако в системе MATLAB данная задача нелинейного программирования, показанная на рисунке 1, может быть решена с помощью функции fmincon.

Программа с использованием функции fmincon дается на рисунке 3, результаты счета показаны на рисунке 4.

 

Рисунок 3.

 

 

 

Рисунок 4.

Варианты задания

Таблица № 1

№ вари анта	Экстре- мум	Функция	Ограничения	Начальное приближение
	min
	min
	min
	min
	min
	min
	min
	min
	min
	min

 

В программе (рисунок 3) имеются две файл – функции. Одна файл – функция содержит минимизируемую функцию (8), другая с заданными ограничениями (9). Для ограничений должно выполняться условия , для ограничений необходимо выполнение условий Запуск программы на счет осуществляется по команде .

Результаты счета представленные на рисунке 2 и рисунке 4 имеют незначительную разницу. Значение (рисунок 4) больше нуля свидетельствует о том, что решение успешно найдено.

 

рограмма работы

4.2.1 Набрать программу решения задачи нелинейного программирования (функция и ограничения задаются преподавателем из таблицы №1) в M-File системы Matlab (рисунок 1) и получить результат счета.

4.2.2 Набрать программу задачи нелинейного программирования, полученной по заданию преподавателя, в M-File с использованием функции fmincon (рисунок 3) и получить результат счета.

 

орядок и методика выполнения работы

6.3.1 При запуске программы (рисунок 1) на счет необходимо выполнить команду Debug – Save – Run.

6.3.2 При запуске программы (рисунок 3) на счет необходимо выполнить команду Debug – Save – Run.

 

 

одержание отчета

4.4.1 Краткое описание метода сканирования;

4.4.2 Программа метода сканирования и программы с использованием функции fmincon;

4.4.3 Графическое изображение окон Command Window с результатами счета.

 

 

4.5 Контрольные вопросы

4. 5.1 В чем заключается сущность метода сканирования?

4.5.2 Достоинства метода сканирования?

4.5.3 В чем заключается разница программы метода сканирования и программы задачи нелинейного программирования с использованием функции fmincon.

4.5.4 Какой командой осуществляется счет по программе задачи нелинейного программирования.

4.5.5 Какие ограничения используются в задачах нелинейного программирования.