Синглтонная модель нечеткого логического вывода

Рассмотрим нечеткую базу знаний, в которой посылки заданы нечеткими множествами, а заключения правил - четкими числами:

, ,

где - некоторые действительные числа, которые могут быть представлены нечеткими множествами-синглетонами.

Синглтонная база знаний может рассматриваться, как частный случай базы знаний Мамдани. Четкое число, которым задается значение выходной переменной может рассматриваться как частный случай нечеткого множества. Такие нечеткие множества называются синглтонами. Функция принадлежности нечеткого множества-синглтона принимает единичное значение только для одного элемента, и нулевые значения для остальных. Кроме того, синглтонная нечеткая база знаний может также рассматриваться как частный случай базы знаний Сугено. Точнее она эквивалентна нечеткой базе знаний Сугено нулевого порядка, в которой коэффициенты при входных переменных в линейных законах "входы-выход" равны нулю.

Степени принадлежности входного вектора к четким значениям рассчитывается следующим образом:

,

где - операция из t-нормы.

В результате получаем нечеткое множество , соответствующее входному вектору :

.

Четкое значения выхода рассчитывается путем дефаззификации нечеткого множества по методу центра тяжести:

.

Заметим, что в отличие от нечеткого логического вывода Мамдани и Сугено, каждое правило вносит свой вклад в формирование значения выходной переменной. Другими словами, если два правила задают одно и тоже синглтонное значение выходной переменной, то этот синглтон будет дважды просуммирован при дефаззификации. В нечетких моделях Мамдани и Сугено, каждое заключение правил при дефаззификации учитывается только один раз.

Пример 15. Известна нечеткая база знаний:

Если x1=низкий И x2=низкий, то y=5;

Если x1=низкий И x2= высокий, то y=-6;

Если x1=высокий И x2=низкий, то y=-1;

Если x1=высокий И x2= высокий, то y=10.

Функции принадлежности термов входных переменных показаны на рис. 23.

Рисунок 23 - Функции принадлежности входных переменных

На рис. 24 показана поверхность "входы-выход" для приведенной нечеткой базы знаний при реализации t-нормы операцией минимума. На этом рисунке красными столбиками показаны заключения правил базы знаний. Нечеткий логический вывод аппроксимирует четкие значения заключений правил на все пространство входных переменных. Поверхность как бы натягивается на эти столбики - четкие значения заключений правил.

Рисунок 24 - Поверхность "входы-выход" к примеру 15

http://matlab.exponenta.ru/fuzzylogic/book1/index.php